【文档说明】新疆生产建设兵团第四师第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，798.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f33d30d15c1e175dacbd71a6eb035ff5.html

以下为本文档部分文字说明：

2020—2021学年度第一学期高二年级期中数学考试试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ab且Rc，则下列不等式中一定成立的是（）A.acbcB.acbcC.22acbcD.acbc−

−【答案】D【解析】【分析】取0c=和利用不等式的加法性质判断.【详解】因为ab且Rc，当0c=，acbc=，故ABC错误；由不等式的加法性质得acbc−−，故D正确.故选：D2.已知数列1,3,5,,21,n−，则21

是这个数列的（）A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的通项公式，令2121n−=，求得n=11，得到结果.【详解】令2121n−=，解得n=11，故21是这个数列

的第11项.故选：B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.3.在等差数列na中，已知53a=，96a=，则13a=（）A.9B.12C.15D.18【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得【详解】na是等差

数列，且53a=，96a=，51392aaa+=，139a=.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.4.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式xy，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合

所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，xy表示直线yx=上方的区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.5.若的三角::1:2:3ABC=，则A

、B、C分别所对边::abc=（）A.1:2:3B.1:2:3C.1:3:2D.1:2:3【答案】C【解析】【详解】在三角形中，::1:2:3ABC=00030,60,90,ABC===则三角形为直角三角形，由正弦定理可得

132::=sin:sin:sinsin30:sin60:sin90::1:3:2222abcABC===故选：C6.等比数列na中，5145aa=，则891011aaaa=（）．A.10B.25C.50D.75【答案】

B【解析】【分析】根据等比数列的性质计算．【详解】∵等比数列na中，5145aa=，∴8119105145aaaaaa===，∴2891011525aaaa==．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质，利用等比数列的性质解题可以减少计算量．本题属

于基础题．7.在ABC中，若222bcabc+=+，则A=（）A.30B.45C.60D.120【答案】C【解析】222222,bcabcbcbca+=+=+−，由余弦定理的推论得：2221cos222bcabcAbcbc+−===，又A为

三角形内角60A=，故选C.8.在ABC中，若45A=°，60B=°，2a=．则b=A.B.2C.3D.26【答案】A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理sinsinabAB=得：32sin26sin22aBbA===.本题选择A选项.9.

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是（）A.31013+B.10(13)+C.5(62)+D.2(62)+【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，解三角形即可.【

详解】根据题意作图如下：由题意知：10AB=，仰角60DAE=o，俯角45CAE=，在等腰直角三角形CAE中，10AEECAB===，在直角三角形DAE中，60DAE=o，所以tantan60103DEAEDAEAE===，所以塔高()10103101

3CD=+=+，故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是能根据题意画出图形，能找出俯角和仰角，10.已知a，bR+且111ab+=，则+ab的最小值为（）A.2B.8C.4D.1【答案】C【解析】【分

析】由题中条件，根据()11abab++，展开后用基本不等式，即可得出结果.【详解】因为a，bR+且111ab+=，所以()1111224babaababababab+=++=++++=，当

且仅当baab=，即2ab==时，等号成立.故答案为：4.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.在ABC中，若coscosaBbA=，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B【

解析】【分析】用正弦定理化边为角，再由三角函数同角关系变形可得．【详解】∵coscosaBbA=，由正弦定理得sincossincosABBA=，显然coscos0AB，∴tantanAB=，∴AB=，三角形为

等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查三角形形状的判断，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．12.设关于x的不等式：220xax−−解集为M，若2M，3M，则实数a的取值范围是（）A.3,(1,)3

−+B.3,3−C.3,13D.3,13【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为关于x的不等

式：220xax−−解集为M，若2M，3M，所以()2222203320aa−−−−，解得313a.故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13.若12a−，13b，则+ab的范围是___________.【答案】[0,5]【解析】【分析】根据不等式的性质求

解即可.【详解】12a−，13b1123ab−+++，即05ab+故答案为：[0,5]14.若实数,xy满足1000xyxyx−++，则2zxy=+的最大值是________.【答案】1【解

析】【分析】作出可行域，根据平移法即可求出2zxy=+的最大值．【详解】作出可行域，如图所示：由图可知，当直线2zxy=+经过点()0,1时，z取得最大值为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法，属于基础题

．15.观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第7个图形的点数是__________.【答案】28【解析】【分析】归纳题中规律，运算即可得解.【详解】由题意，第1个图形有1个点，第2个图形有123+=个点，第3个图形有1236++=个点，第4个图形有12341

0+++=个点……所以第7个图形的点数是123456728++++++=个点.故答案为：28.16.某校要建造一个容积为38m，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的

最低总造价为________________元.【答案】3520【解析】【分析】设出水池底边长，列出造价的目标式，结合均值定理可求.【详解】设池底长为x米，则宽为4x米，水池造价为y元，则1624044160yxx=++由于

16426416xx+=，当且仅当2x=时等号成立，所以96025603520y+=，即水池的最低造价为3520元.故答案为：3520.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）

“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不

是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知103x，求函数(13)yxx=−的最大值.【答案】112【解析】【分析】根据题中条件，将函数解析式化为1(13)3(13)3yxxxx=−=−

，再由基本不等式，即可求出最大值.【详解】因为103x，所以2113131(13)3(13)33212xxyxxxx+−=−=−=，当且仅当313xx=−，即16x=时，等号成立；即函数(13)yxx=−的最大值为112.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要

注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基

本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.18.已知数列na的通项公式()26*nannN=−.（1）求2a，5a；（2）若2a，5a分别是等比数列

nb的第1项和第2项，求数列nb的通项公式.【答案】（1）22a=−，54a=；（2）(2)nnb=−.【解析】【分析】（1）根据通项公式，可直接得出结果；（2）先由题意，得到等比数列的首项和公比，进而可得其通项公式.【详解】（1）因为()26*nannN=−，所以22a=−

，54a=，（2）由题意知：等比数列nb中，122ba==−，254ba==，公比212bqb==−∴等比数列nb的通项公式111(2)(2)(2)nnnnbbq−−==−−=−19.在ABC中，3b=，60B=

，1c=，求a和A，C.【答案】2a=，90A=，30C=【解析】【分析】先利用正弦定理求出sinC的值，再由cb可知CB，即可求出角30C=，利用三角形内角和为180，可以求出角90A=，再利用勾股定理即可求出边a.【详解】在ABC中，由正弦定理可得：sinsinc

bCB=，即13sinsin60C=，解得1sin2C=，可得30C=或120C=，因为cb，所以CB，所以30C=，180180603090ABC=−−=−−=，由勾股定理可得：222314abc=+=+=，所以2a=【点睛

】方法点睛：正弦定理解三角形适用类型（1）已知三角形的两角及一边，只有一解；（2）已知三角形的两边及其中一边的对角，可能两解、一解、无解.20.等差数列na的前n项和为ns，且满足49a=，372

2aa+=.（1）求na和nS；（2）设11nnnbaa+=求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+，22nSnn=+；（2）11646nTn=−+.【解析】【分析】（1）根据条件表示为首项和公差的方程组，再写出通项公式；（2）由（1）可知1111

11()(23)(21)22123nnnbaannnn+===−++++，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由已知可得:因为1139411adad+=+=，解得132ad==所以

3(1)221nann=+−=+（nN）.23(21)22nnnSnn++==+（2）由（1）111111()(23)(21)22123nnnbaannnn+===−++++所以1111111()235572123nTnn=−+−++−++,11111()2

323646nn=−=−++.【点睛】关键点睛：解题关键在于列出方程1139411adad+=+=和利用裂项相消法求和，难度属于中档题21.在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列.ABC的面积为32.（1）求ac的值；（2）若3b=，求a，c的值.【答案】（1）

2；（2）12ac==或21ac==.【解析】【分析】（1）根据题中条件，先求出3B=，根据三角形面积公式，即可求出ac；（2）根据题中条件，以及余弦定理，列出方程求解，即可得出结果.【详解】（1）因为角A、B、C成等差数列，所以2BAC=+，则3AB

CB++==，因此3B=，又ABC的面积为32，所以13sin22ABCSacB==，因此2ac=；（2）因为3b=，3B=，由余弦定理可得()()222222232cos36bacacBacacacacac==+−=+−=+−=+−，所以3ac+=，由32acac+==解得

12ac==或21ac==.22.已知数列na的前n项和为2nSnn=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若12nanbn=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）2nan=；（2）11(1)1342nnnnT+=−+【解析

】【分析】（1）根据11,2,1nnnSSnaan−−==，由题中条件，即可求出通项；（2）先由（1）得到14nnbn=+，再由分组求和的方法，利用等差数列与等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】（1）因为2nSnn=

+，当2n时，()()221112nnnaSSnnnnn−=−=+−−−−=，当1n=时，12a=；也满足上式；∴2nan=；（2）由（1）可得：1124nannbnn=+=+，∴211144111(1)(12)1444214nnnnnTn−

+=+++++++=+−11(1)1342nnn++=−.