【文档说明】黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案.docx，共(11)页，44.377 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度第一学期开学考试高三数学试卷参考答案参考答案：1．C【分析】利用交集的定义直接求解即可【详解】解：因为𝐴={𝑥|−2<𝑥<2},𝐵={−1,0,1,2}，所以𝐴∩𝐵={−1,0,1}，故选：C

2．B【分析】根据全称命题的否定为特称命题，且将∀→∃并否定原结论即可.【详解】由题设知，原命题的否定为：“∃𝑥∈(0,π2),𝑥≤sin𝑥”.故选：B3．B【分析】根据函数的定义，结合图象判断，任意的一个自变量𝑥都

有唯一确定的函数值𝑦与之对应．【详解】①中当𝑥>0时，每一个𝑥的值对应两个不同的𝑦值，因此不是函数图象，②中当𝑥=𝑥0时，𝑦的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个𝑥的值对应唯一的𝑦值，因此是函数图象，故选𝐵【点睛】本题考查了函数的概念，在判

定是否为函数时要根据其概念，对于定义域内的每一个变量𝑥都有唯一确定的函数值𝑦与之对应，结合图象即可判断，较为基础．4．A【分析】首先根据1𝑎<1𝑏<0判断出𝑎,𝑏的关系，然后对四个不等式逐一分析，由

此确定正确不等式的序号.【详解】由于1𝑎<1𝑏<0，所以𝑏<𝑎<0，由此可知：①𝑎+𝑏<0<𝑎𝑏，所以①正确.②|𝑏|>|𝑎|，所以②错误.③错误.④由于𝑏<𝑎<0，所以𝑏𝑎>1，有基本不

等式得𝑏𝑎+𝑎𝑏>2√𝑏𝑎⋅𝑎𝑏=2，所以④正确.综上所述，正确不等式的序号是①④.故选：A【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式，属于基础题.5．C【分析】由已知得“理想函数”既是奇函

数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【详解】解：∵函数𝑓(𝑥)同时满足①对于定义域上的任意𝑥，恒有𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=0；②对于定义域上的任意𝑥1，𝑥2，当�

�1≠𝑥2时，恒有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2<0，则称函数𝑓(𝑥)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，①𝑓(𝑥)=𝑥2是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；②𝑓(𝑥)=−𝑥3是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；③𝑓(𝑥)=�

�−1𝑥是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．④𝑓(𝑥)={−𝑥2,𝑥≥0𝑥2,𝑥<0是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．故选𝐶【点睛】本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．6．A【分析】根据频率分布直方图计算众数

和中位数，可判断AB选项的正误；利用频率直方图估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时和25小时的人数，可判断CD选项的正误.【详解】对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是(2

2.5+25)÷2=23.75，故选项A错误；对于B，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于𝑦轴的直线横坐标，设中位数为𝑥，则有0.02×2.5+0.1×2.5+(𝑥−22.5)×0.16=0.5，解得

𝑥=23.75，所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75，故选项B正确；对于C，每周的自习时间小于22.5小时的频率为(0.02+0.1)×2.5=0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是0.3×1000=300，故选项C正

确；对于D，每周的自习时间不小于25小时的频率为(0.08+0.04)×2.5=0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是0.3×1000=300，故选项D正确.故选：A.【点睛】方法点睛：从频率分布直方图中得出相关数据的方法（1）频率：频率分布直方图中横轴表示样本数据

，纵轴表示频率组距，频率=组距×频率组距，即每个小长方形的面积表示相应各组的频率．（2）众数：频率分布直方图中最高的小长方形底边中点对应的横坐标．（3）中位数：平分频率分布直方图中小长方形的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．（4）平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应

小长方形底边中点的横坐标的乘积之和．7．B【分析】根据复合函数的单调性及二次函数的性质即得.【详解】由题可得函数的定义域满足𝑥2−4𝑥+3≥0，即{𝑥|𝑥≤1或𝑥≥3}，根据复合函数的单调性，可得函数y＝√𝑥2−4𝑥+3的单调递减区间为𝑢

=𝑥2−4𝑥+3在(−∞,1]∪[3,+∞)上的递减区间，因为𝑢=𝑥2−4𝑥+3在(−∞,1]∪[3,+∞)上的单调递减区间为(－∞,1)，所以函数y＝√𝑥2−4𝑥+3的单调递减区间为(－∞,1).故选：B8．A【分析】可以得出𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥，从而可得出𝑓(𝑥)在

(1,2)上单调递减，在[2，3]上单调递增，从而求出𝑓(𝑥)在(1，3]上的最小值为𝑓(2)，并求出𝑓(1)，𝑓(3)的值，这样即可得出𝑓(𝑥)在(1，3]上的值域．【详解】𝑓(𝑥)=𝑥2+4𝑥=𝑥+4𝑥，∴𝑓(𝑥)在(1,2)上单调递减，在[2，3]上

单调递增，∴𝑓(2)=4是𝑓(𝑥)在(1，3]上的最小值，且𝑓(1)=5，𝑓(3)=133，∴𝑓(𝑥)在(1，3]上的值域为[4，5)．故选：A．【点睛】本题考查了函数𝑦=𝑥+𝑎𝑥(𝑎>0)的单调性，函数值域

的定义及求法，根据函数单调性求值域的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题．9．ABD【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：选项A，由𝑎>1，能推出1𝑎<1，但是由1𝑎<1，不能推出𝑎>1，例如当𝑎<0时，符合1𝑎<1，但是不符合𝑎>1，所以“𝑎>

1”是“1𝑎<1”的充分不必要条件，故A正确；选项B，由𝑥2−4𝑥+4=0，解得𝑥=2，所以“𝑥=2”是“𝑥2−4𝑥+4=0”的充要条件，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由𝑥≥2且𝑦≥2能推

出𝑥2+𝑦2≥4，充分性成立，故C错误；选项D，因为𝑏可以等于零，所以由𝑎≠0不能推出𝑎𝑏≠0，故充分性不成立，由𝑎𝑏≠0可得𝑎≠0且𝑏≠0，即必要性成立，所以“𝑎≠0”是“𝑎𝑏≠0”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.10．CD【

分析】A应用百分数的求法求70%分位数；B应用二项分布方差公式求𝐷(𝑋)即可；C应用全概率公式及已知条件判断𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)是否成立即可；D根据正态分布的对称性求𝑃(2≤𝑥<3)即可.【详解】A

：由10×70%=7，所以70%分位数是7+82=7.5，错误；B：由题设，𝐷(𝑋)=6×13×(1−13)=43，错误；C：因为𝑃(𝐴𝐵̅)+𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)，即𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)−𝑃

(𝐴𝐵̅)，又𝑃(𝐴𝐵̅)=𝑃(𝐴)⋅[1−𝑃(𝐵)]，即𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=𝑃(𝐴)−𝑃(𝐴𝐵̅)，所以𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)，故A与B独立，正确；D：由题设，

𝑃(𝑋)关于𝑋=2对称，所以𝑃(2≤𝑥<3)=2𝑃(𝑋>1)−12=0.18，正确；故选：CD11．AB【分析】选项A，由根式定义，求解4−𝑥2≥0，即可判断；选项B，代入𝑓(−𝑥)验证，即可判断；选项C，令−2≤2𝑥−1≤2，求解即可得到定义域；选项D，当

定义域为[√3,2]，值域也为[0,1]，故可判断.【详解】选项A，由题意4−𝑥2≥0，即(2−𝑥)(2+𝑥)≥0，解得−2≤𝑥≤2，故函数定义域为[−2,2]，正确；选项B，∀𝑥∈[−2,2]，𝑓(−𝑥)=√4−(−𝑥)2=√4−𝑥2=𝑓(

𝑥)，正确；选项C，由题意−2≤2𝑥−1≤2，解得−12≤𝑥≤32，即函数𝑔(𝑥)的定义域为[−12,32]，错误；选项D，当定义域为[√3,2]，即√3≤𝑥≤2，此时3≤𝑥2≤4，0≤4−𝑥2≤1，0≤

√4−𝑥2≤1，即𝑓(𝑥)的值域为[0,1]，错误.故选：AB12．ABD【分析】根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合排列组合的综合问题，依次推导、计算即可求解.【详解】A：每位同学都有3个选择，所以共有36种不同的安排方法，故A正确；B：每个活动小组至少有1名

同学参加，各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有

3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，故B正确；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为222，所以报名的方法有(C31C31)(C21C21)(C11C11)=36种，故C错误；D：若每个活动

小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，而甲､乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有(C41C33+C41C32)A33=96种方法；若3个活动小组的报

名人数分别为222，则有C42C22A332=18种方法；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有C42C21A332=36种方法，所以报名的方法有96+18+36=150种，故D正确.故选：ABD.13．{𝑥|1<𝑥≤5}【详解】试题分析：原不等

式化为−𝑥+5𝑥−1≥0,𝑥−5𝑥−1≤0，解得1<𝑥≤5.考点：分式不等式.14．−1【分析】根据定义域选择合适的表达式代入求值【详解】𝑓(𝑓(9))=𝑓(√9−2)=𝑓(1)=|1−3|+𝑎=1，解得𝑎=−1故答

案为：−115．−560【分析】直接利用二项展开式通项可求得结果.【详解】𝑇4=𝐶73⋅(2𝑥)4⋅(−1√𝑥)3=−35×16×𝑥4−32=−560𝑥52.因此，二项式(2𝑥−1√𝑥)7

的展开式中第4项的系数为−560.故答案为：−560.16．①②④⑤【分析】①根据f（x+1）＝f（x﹣1），变形为f（x+2）＝f（x），再利用周期的定义判断.②易知，当x∈[0，1]时，f（x）＝（12）1﹣x，是增

函数，再利用周期性和奇偶性转化判断.③根据②的结论判断.④根据②的结论判断.⑤设x∈（3，4）时，则有4﹣x＝（0，1），再利用周期性和奇偶性再求解.【详解】∵f（x+1）＝f（x﹣1），∴f（x+2）＝f[（x+1）+1]＝f[（x+1）﹣1]＝f（x），即2是函数f（x）的一个周期，故①

正确；当x∈[0，1]时，f（x）＝（12）1﹣x为增函数，因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以当x∈[﹣1，0]时，f（x）为减函数，再由函数的周期为2，可得（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确

；由②得：当x＝2k，k∈Z时，函数取最小值12，当x＝2k+1，k∈Z时，函数取最大值1，故③错误；由②和函数是偶函数得x＝k，k∈Z均为函数图象的对称轴，故④正确；设x∈（3，4），则4﹣x∈（0，1

），所以f（4﹣x）＝f（﹣x）＝f（x）＝（12）1﹣（4﹣x）＝（12）x﹣3，故⑤正确故答案为：①②④⑤【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，还考查了数形结合，转化化归的思想和理解辨析的能力，属于中档题.17．(1){𝑥|−4<𝑥≤1或3≤𝑥<4}；(2){

𝑥|𝑥≤−4或𝑥≥4}.【分析】（1）根据交集的概念计算即可；（2）根据补集和交集的概念计算即可.（1）因为𝑈=𝑅，且𝐴={𝑥|−4<𝑥<4}，𝐵={𝑥|𝑥≤1或𝑥≥3}，∴𝐴∩𝐵={𝑥|−4<𝑥≤1或3≤𝑥<4}；（2）∁𝑈𝐴={𝑥|�

�≤−4或𝑥≥4}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵={𝑥|𝑥≤−4或𝑥≥4}.18．(1)a＝2，b＝1；(2)答案见解析【分析】（1）由不等式𝑓(𝑥)<0的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a、b的值；（2）b＝1

时不等式可化为(𝑥−𝑎)(𝑥−1)>0，讨论a与1的大小，从而求出不等式的解集．【详解】（1）由函数𝑓(𝑥)=𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎，不等式𝑓(𝑥)<0化为𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎<0，由不等式

的解集为(1,2)，所以方程𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎=0的两根为1和2，由根与系数的关系知：{1+2=𝑎+𝑏1×2=𝑎，解得a＝2，b＝1；（2）b＝1时不等式𝑓(𝑥)>0，可化为𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎>0即(𝑥−𝑎)(𝑥−1)>0；当a＞1时，解不等式得x＜

1或x＞a；当a＝1时，解不等式得x≠1；当a＜1时，解不等式得x＜a或x＞1．综上，a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．19．（1）−52；（2）√2【分析】（1）变换𝑦=−[12

(3−2𝑥)+83−2𝑥]+32，再利用均值不等式计算得到答案.（2）变换𝑦=√22⋅√2𝑥(4−2𝑥)，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）𝑥<32，则3−2𝑥>0，𝑦=𝑥+82𝑥−3=−[12(3−2𝑥)+83−2𝑥]+32≤−2√12(3−2𝑥)

⋅83−2𝑥+32=−52，当12(3−2𝑥)=83−2𝑥，即𝑥=−12时等号成立.（2）𝑦=√𝑥(4−2𝑥)=√22⋅√2𝑥(4−2𝑥)≤√22⋅(2𝑥+4−2𝑥)2=√2，当2𝑥=4−2

𝑥，即𝑥=1时等号成立.【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生的转化能力，合理变形是解题的关键.20．(1)填表见解析；有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”(2)815【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算𝐾2，对照题目中的

表格，得出统计结论；（2）分析可知，抽取的6名学生中，男生2人，分别记为𝑎、𝑏，女生4人，分别记为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【

详解】（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：满意不满意合计男生202040女生402060合计6040100𝐾2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=259≈2.778>2.706所以有90%的把握认为“对讲

座活动是否满意与性别有关”.（2）解：由题意，抽取的6名学生中，男生2人，分别记为𝑎、𝑏，女生4人，分别记为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷，则在这6名学生中抽取2名学生，所有的基本事件有：𝑎𝑏、𝑎𝐴、𝑎𝐵

、𝑎𝐶、𝑎𝐷、𝑏𝐴、𝑏𝐵、𝑏𝐶、𝑏𝐷、𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐴𝐷、𝐵𝐶、𝐵𝐷、𝐶𝐷，共15种，其中，事件“恰好抽中1名男生与1名女生”所包含的基本事件有：𝑎𝐴、𝑎𝐵、𝑎𝐶、𝑎𝐷、𝑏𝐴、𝑏𝐵、𝑏𝐶、

𝑏𝐷，共8种，故所求概率为𝑃=815.21．（1）𝑟≈0.986；变量𝑦与𝑥的线性相关性很强；（2）𝑦̂=2.9+5.7𝑥；可预测2023年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．【分析】（1）首先

根据表中数据求出𝑥,𝑦，再求出相关系数即可判断线性相关性的强弱.（2）利用最小二乘法求出线性回归方程，再将𝑥=6代入回归方程即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，可得𝑥̅=1+2+3+4+55=3，𝑦̅=7+16+20+27+305=20

，𝑟=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−5𝑥̅𝑦̅5𝑖=1√∑𝑥𝑖2−5𝑥̅25𝑖=1√∑𝑦𝑖2−5𝑦̅25𝑖=1=357−5×3×20√55−5×3×3√2334−5×20×20=57√3340≈5757.8≈0.986

因为0.75<0.986≤1，所以变量𝑦与𝑥的线性相关性很强．（2）𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑦𝑖−5𝑥̅𝑦̅5𝑖=1∑𝑥𝑖2−5𝑥̅25𝑖=1=357−5×3×2055−5×3×3=571

0=5.7．𝑎̂=𝑦̅−𝑏𝑥̅=20−5.7×3=2.9可得𝑦关于𝑥的线性回归方程为𝑦̂=2.9+5.7𝑥令𝑥=6，可得y=37.1，即可预测2023年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．22．(1)分布列答案见解析，数学期望：112(2)79192【分析】（1）先

写出甲的得分的所有可能取值，分别求得其概率，列出分布列，即可求得期望.（2）写出甲获胜的累计得分的所有可能取值，分别求得其概率，即可得甲获胜的概率(1)1次猜灯谜游戏中，甲的得分记为𝜉，则𝜉的所有可能取值为1，0，−1.𝑃(𝜉=1)=34×1

3=14，𝑃(𝜉=0)=34×23+14×13=712，𝑃(𝜉=−1)=14×23=16.𝜉的分布列为𝜉10−1𝑃1471216𝜉的数学期望𝐸𝜉=1×14+0×712+(−1)×16=112.(2)设

3次猜灯谜游戏后甲获胜的累计得分为𝑋，则𝑋=3表示甲获胜3次，𝑃(𝑋=3)=C33×(14)3=164，𝑋=2表示甲获胜2次且平局1次，𝑃(𝑋=2)=C32(14)2×712=764，𝑋=1表示甲获胜2次且失败1次或甲获胜1次且平局2次，𝑃(𝑋=1)=C32(14)2×16+C

31×14×(712)2=55192，所以𝑃(𝑋>0)=𝑃(𝑋=3)+𝑃(𝑋=2)+𝑃(𝑋=1)=164+764+55192=79192，所以3次猜灯谜游戏后甲获胜的概率为79192.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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