【文档说明】陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测 数学（理） 含答案.doc，共(11)页，1.601 MB，由小赞的店铺上传

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2021届高考陈仓区第一次质量检测理科数学一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知集合A＝{y|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{2，3}D.{0，l}2.已知复数z满足z＝－1

＋3i(其中i为虚数单位)，则zz＝A.－12＋32iB.－12－32iC.12＋32iD.12－32i3.设a＝0.50.4，b＝log0.50.3，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a4.如图所示，将四棱锥S

－ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为A.240B.360C.420D.9605.△ABC的内角A，，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等

差数列，B＝30°，△ABC的面积为32，则b＝A.132+B.1＋3C.232+D.2＋36.设a＝0sinxdx，则(x＋ax)8展开式中的常数项为A.560B.1120C.2240D.44807.已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x

)＝x2＋lnx，则f(2019)＝A.－1B.0C.1D.28.若函数f(x)＝x＋1x2−(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于A.3B.1＋3C.1＋2D.49.已知函数f(x)＝sin(ωx＋θ)(ω>0，－2≤θ≤2)

的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2，若将函数f(x)的图象向左平移6后得到偶函数g(x)的图象，则函数g(x)在下列区间上是单调递减的是A.[－3，6]B.[4，712]C.[2，56]D.[0，3]10.已知平面向量a，b，c均为单位向量，若a·b＝12，则(a＋b)·(b

－c)的最大值是A.1＋3B.3C.32＋3D.12＋2311.已知直线a，b与平面α，β满足aα，bβ，α∩β＝l，则下列命题中正确的是A.α⊥β是a⊥b的充分不必要条件B.a⊥l是α⊥β的充要条件C.设α⊥β，则a⊥b是a⊥l的

必要不充分条件D.设α⊥β，则a⊥b是a⊥l的既不充分也不必要条件12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f'(x)>1，f(0)＝4，则不等式ex·f(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为A.(0，＋∞)B.(－0，0)(3，＋∞)C

.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知椭圆C：22213xya+=的一个焦点为(1，0)，则C的离心率为。14.函数f(x)＝2cos2x－23sin2x在[－2，－6]上的值域为。15.已知数列{an}

满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝n(n∈N*)，若bn＝2n2n11logaloga+，则数列{bn}的前n项和Sn＝。16.记函数f(x)＝|1|12x−－cosπx在区间

(－2，4)上的零点分别为x＝xi(i＝1，2，…，n)，则1niix==。三解答题(共70分)17.(本小题12分)已知向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，mn＝sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a

、b、c所对的角。(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()CAABAC−＝18，求c边的长。18.(本小题12分)公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生

命。为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验。为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验。该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；

②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期。已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为14，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关。(1)若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参

加一个接种周期试验的概率；(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验。设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望。19.(本小题12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BCC1B1是

边长为2的正方形，平面ABC⊥平面BCC1B1，AB＝1，AB⊥BC，点E为棱AA1的中点。(I)求证：BC1⊥平面A1B1C；(II)求直线BC1与平面B1CE所成角的正弦值。20.(本小题12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex－alnx(a≤e)；(I)当a＝

e时，(i)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(ii)求函数y＝f(x)的最小值；(II)若曲线y＝f(x)与x轴有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围。21.(本小题12分)已知点P(0，1)为椭圆C：22221(0)xyabab+=上一点，且直线x＋2y－2＝0过

椭圆C的一个焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)不经过点P(0，1)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝－2，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注

意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－6ρsinθ－

11＝0。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为x1tcosytsin=+=，(t为参数，0≤a<π)，点P(1，0)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|＋|PB|的取值范围。23.(

本小题满分10分)已知点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝x＋y(x，y∈(0，＋∞))上，(1)求11ab+的最小值；(2)是否存在a，b，满足(a＋1)(b＋1)＝4？如果存在，请说明理由。