【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 习题课——随机事件的概率含解析【高考】.doc，共(4)页，345.500 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——随机事件的概率课后训练巩固提升一、A组1.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A.B.C.D.解析:设3个元素为a,b,c.所有子集共8个:⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},其中含有2个

元素的子集共3个,故所求概率为.答案:D2.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A

.B.C.D.解析:根据题意可知,小敏输入密码(前两位)的所有可能结果有:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5,共15种,而能开机的密码只有其中的一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是.答

案:C3.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂生产的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在从这100件产品中随机抽取1件,设事件A为“抽取的这件产品是一等品”,B为“抽取

的这件产品是合格品”,C为“抽取的这件产品是不合格品”,则下列结论正确的是()A.P(B)=B.P(A∪B)=C.P(A∩B)=0D.P(A∪B)=P(C)解析:由题意知A,B,C为互斥事件,故C正确;因为从100件中随机抽

取1件产品符合古典概型的特征,所以P(B)=,P(A)=,P(C)=,则P(A∪B)=,故A,B正确,D错误.故选ABC.答案:ABC4.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是.解析:记事件A=“既不出现5点也不出现

6点”,则P(A)=,事件B=“5点或6点至少出现一个”.因A∩B=⌀,A∪B=Ω,故A与B互为对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-.答案:5.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.解析:

样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共有10个样本点,含a的有4个,故概率为.答案:6.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,

则它能获得食物的概率为.2解析:该树枝的树梢有6处,随机选择一条路径,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为.答案:7.现从A,B,C,D,E五人中任选三人参加一个重要会议.五人被选中的机会相等,求:(1)A被选中的概率;(2)A和B同时被选中的概率;(3)

A或B被选中的概率.解:从A,B,C,D,E五人中任选三人参加会议,对应的样本空间Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),

(C,D,E)},共有10种等可能的结果.(1)事件“A被选中”共包含6个样本点,故所求事件的概率为P1==0.6.(2)“A和B同时被选中”共包含3个样本点,故所求事件的概率为P2==0.3.(3)(方法一)“A或B被选中”的对

立事件为“A和B均未被选中”,故所求事件的概率为P3=1-=0.9.(方法二)“A或B被选中”即A,B两人至少有一人被选中,共包含9个样本点.故所求事件的概率为P3==0.9.8.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张

同学从中任取2道题解答.求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6,任取2道题,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2

,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共有15个样本点,并且这些样本点的出现是等可能的.(1)记事件A=“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A={(1,2),(1,3),(1,4)

,(2,3),(2,4),(3,4)},共有6个样本点,所以P(A)=.(2)(方法一)记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”,则B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共有8个样本点,所以P(B)=.(方法二)

记事件C=“张同学所取的2道题都是乙类题”,则C={(5,6)},从而P(C)=.故所求概率P=1-(P(A)+P(C))=1-.二、B组1.在一对事件A,B中,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则A和B()A.

是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,但不是互斥事件C.是互斥事件,也是对立事件D.既不是对立事件,也不是互斥事件解析:A,B两个事件不可能同时发生,而且必有一个发生,所以A,B两事件是互斥事件,也是对立事件.答案:C2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后

再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.解析:如表所示,表中每个数组表示一种可能的结果,其中第一个数表示第一次取到的数,第二个数表示第二次取到的数.第一次第二次123451(1,1)(1,2)(1,3

)(1,4)(1,5)32(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种可能的结果,满足条件的有10种,所以所求概率为.

答案:D3.记a,b分别是连续抛掷一枚骰子两次所得的向上的点数,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A.B.C.D.解析:用数组(x,y)表示该试验的一个样本点,其中x表示第一次所得的向上的点数,y表示第二次所得的向上的点数,则x,y∈{1,2,3,4,5,6},样本

空间共有36个样本点.方程x2-ax+2b=0有两个不同实根等价于Δ=a2-8b>0,满足此条件的样本点有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,故所求概率P=.答案:B4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任

取一个,其个位数为0的概率是()A.B.C.D.解析:若个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分为两类:(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5

×5=25(个)符合条件的两位数.因此,共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,故所求概率为P=.答案:D5.已知袋中有大小和质地完全相同的黄球、红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为的是()A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色

全不相同D.无红球解析:根据题意,易得有放回地取3次,共有3×3×3=27种可能结果,且这些可能结果的出现是等可能的.根据古典概型依次计算四个选项的事件的概率如下:A.颜色相同,即三次全部是黄球或三次全部是红球或三次全部是白球,则概率为;B.颜色不全相

同,是A选项中事件的对立事件,则概率为1-;C.颜色全不相同,即黄球、红球、白球各有一次,则概率为;D.无红球,即三次都是黄球或白球,则概率为.综合可得,颜色不全相同时概率为.故选B.答案:B6.20名学生某次数学考试成

绩(单位:分)的频率分布直方图如下图所示.4则频率分布直方图中a的值为;若从成绩在区间[50,70)内的学生中任选2人,则此2人的成绩都在区间[60,70)内的概率为.解析:根据直方图知,组距为10,由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1

,解得a=.成绩落在区间[50,60)内的有20××10=2(人),记为A1,A2;成绩落在区间[60,70)内的有20××10=3(人),记为B1,B2,B3,则从成绩在区间[50,70)内的学生中任选2人,对应的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,B1),

(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共有10个样本点,“2人的成绩都在区间[60,70)内”包含的样本点有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=.答案:0.0057.为了

解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用不放回简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组

成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1)总体平均数为×(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.由题意知试验的样本空间Ω={(5,6),(5,7

),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)},共有15个样本点.事件A={(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(

7,8),(7,9)},共有7个样本点.所以所求的概率为P(A)=.8.小王、小李两名同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.(1)在平面直角坐标系Oxy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y

=7上的概率;(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)因为x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以以(x,y)为坐标的点共有36个.记“点(x,y)落

在直线x+y=7上”为事件A,则事件A包含的样本点有6个:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以事件A的概率P(A)=.(2)公平.理由如下:记“x+y≥10”为事件B,“x+y≤4”为事件C.用数组(x,y

)表示该试验的一个样本点,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},则样本空间共有36个样本点.事件B={(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)},共6个样本点;事件C={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共

6个样本点.所以P(B)=,P(C)=,所以小王、小李获胜的可能性大小相等,游戏规则是公平的.