【文档说明】安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学试题 含答案.docx，共(10)页，908.597 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市2020—2021学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则复

数12i2iz−=+的虚部是（）A.1B.1−C.iD.i−2.若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为（）A.2B.22C.42D.823.cos210=（）A.32−B.32C.12−D.124.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹

糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为9cm

，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）(参考数据：62.45,3.14)A.320cmB.322cmC.326cmD.330cm5.已知锐角满足3sin45−=，则cos=（）A.210B.25C.45D.72106.向量,

ab满足()1,2,abaab==⊥+，则ab−=（）A.3B.7C.22D.37.在长方体1111ABCDABCD−中，11,3ABBCAA===，则异面直线1AD与BD所成角的余弦值为（）A.63B.34C.24D.228.已知函数()sin(0)fxx=在3,44

−上单调递增，则的取值范围是（）A.)2,+B.(0,2C.2,3+D.20,3二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列

关于函数周期性的说法正确的是（）A.周期函数不是单调函数B.周期函数必有最小正周期C.周期函数的周期不止一个D.函数tan2yx=的最小正周期为10.已知,是不同的平面，,mn是不同的直线，则使得//mn成立的充分条件是（）A.//,//mnB.//,,mmn=C.,mn

⊥⊥D.//,,//mn11.下列有关复数的说法正确的是（）A.若复数zz=，则zRB.若0zz+=，则z是纯虚数C.复平面的虚轴上的点表示纯虚数D.若12,zzC，则1212zzzz=12.函数()()sin0,0,2fxAxA=+的

部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.点5,012是()fx的对称中心B.直线76x=是()fx的对称轴C.()fx在区间2,23上单调减D.()fx的图象向右平移712个单位得三､填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,2,1ab==+，若//ab，则=__________.14.求值：5sincos2424=__________.15.某数学建模兴趣小组参与数学

建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量.选定教学楼所处地面内的,AB两点，在国旗正南方向的A点用测角器测得国旗顶部的仰角为45，在国旗北偏东30方向的B点测得国旗顶部的仰角为30，用皮尺测得,AB两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部

距离地面的高度大约为__________米.(精确到0.01，参考数据：2414,31.732,72.646)16.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,AC与BD相交于H点，则经过点1A且与1CH垂直的平面截该正方体所得截面的面积

为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知1tan43−=.（1）求tan；（2）求cos2.18.(本小题满分12

分)如图，在梯形ABCD中，//,224,60ABCDABCDADBAD====，点E满足3.BEEC=设,ABaADb==（1）用向量,ab表示AE；（2）求向量AE与b夹角的余弦值.19.(本小题满分12分)如图，11ABBA为圆柱1OO的轴截面

(即过旋转轴的截面)，1CC为其一条母线(不与1AA，1BB重合).（1）求证：平面11AACC⊥平面11BBCC；（2）求证：平面11//AOC平面1BOC.20.(本小题满分12分)已知函数()()22cossin(3fxxx=+−

其中0)的最小正周期为.（1）求的值；（2）当,122x−时，求()fx的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)在①4ac+=，②3ca=，③5ac=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中

的三角形存在，求S的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且ABC的面积()2223,24cabSb+−==__________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.(本小题满分12分)温馨提示：本题为选

做题，其中省示范高中､北师大附校､北大培文一律选择B题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卡相应位置按要求做标注后再答题.（A）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，60,CPA=⊥平面.ABCD将菱形ABCD沿对角线BD折起，

使得C点到达点Q的位置，且平面QBD⊥平面ABD.（1）求证：//PA平面QBD；（2）若3PA=，求多面体ABDQP体积.（B）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，60,CPA=⊥平面.ABCD将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得点C到达点Q的位置，且平面QBD⊥平面ABD.（1）求证：//

PA平面QBD；（2）若点,,,,ABDPQ在同一个球面上，求三棱锥PABD−与三棱锥QABD−的公共部分的体积.蚌埠市2020—2021学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､二选择题：题号123456789101112答案BDA

CABCDACBCADCD三､填空题：(每小题5分，共20分)13.314.214+15.17.4816.26四､解答题：17.(本题满分10分)解：（1）由tan11tan41tan3−−==+，解得tan2=.（2）2222222

2cossin1tancos2cossincossin1tan−−=−==++，将tan2=代入，得3cos25=−.18.(本题满分12分)解：（1）依题意，31,42BEBCDCAB==，则3313()4444AEABBEABBCA

BACABABAC=+=+=+−=+()13131534444284ABADDCABADABABAD=++=++=+5384ab=+（2）由（1）得，222532515984641616AEabaabb=+=++25151971642464162

162=++=所以253538484cos,.abbabbAEbAEbAEbAEbAEb++===5134241182471422+==19.(本题满分12分)解：（1）由条件知，1AA为圆柱的母线，所以1AA⊥平面AB

C，而BC平面ABC，则1AABC⊥.由AB为圆O的直径知ACBC⊥，而11,,AAACAAAAC=平面11AACC，所以BC⊥平面11AACC.而BC平面11BBCC，所以平面11AACC⊥平面11BBCC.

（2）连接1OO，由题意知11//OOCC，四边形11OOCC为平行四边形，则11//OCOC，而11OC平面1,BOCOC平面1BOC，所以11//OC平面1BOC.易知，在轴截面11ABBA中，四边形11OBOA为

平行四边形，则11//BOOA，而1OA平面11,BOCBO平面1BOC，所以1//OA平面1.BOC又1111111,,OCOAOOAOC=平面11AOC，所以平面11//AOC平面1.BOC

20.(本题满分12分)解：（1）221cos2cos2cos(2)1cos(2)33()222xxxxfx++++−=−=1cos223x=+最小正周期22T=

=，所以1=.（2）由(1)可知，()1cos223fxx=+，当,122x−时，42,363x+，所以当236x+=时，()fx的最大值为34；当23x+=时，()fx的最小值为12−.21.(本题满分12分)解：

由2221sin,2cos2SacBcabacB=+−=，得13sincos22acBacB=，所以tan3B=，又()0,B，则3B=.由余弦定理得，2242cos3acac=+−，所以224acac+−=.选择条件①的解析：由4ac+=，得22216aacc++=，将224acac

+=+代入，解得4ac=，所以2ac==，此时三角形存在，面积1sin32SacB==.选择条件②的解析：由3ca=，得222934aaa+−=，即247a=解得2767,77ac==，此时三角形存在，面积133

sin27SacB==.选择条件③的解析：由2242acacac+=+…，当且仅当ac=时等号成立，所以4ac„，与5ac=矛盾，这样的三角形不存在.22.(本题满分12分)（A）解：（1）取BD中点H，连接QH，四边形ABCD是边长为4的菱形，60C=，则QBD为正三角

形，所以QHBD⊥，而平面QBD⊥平面ABD，平面QBD平面,ABDBDQH=平面QBD，所以QH⊥平面ABD.因为PA⊥平面ABD，所以//PAQH，PA平面QBD，所以//PA平面QBD.（2）依题意，2113434334PABDABDVSPA−==

=，由（1）知，//PA平面QBD，所以点P到平面QBD的距离与点A到平面QBD的距离相等，则PBDQABDQVV−−=，而21134238334ABDQQABDABDVVSQH−−====，所以多面体ABDQP的体积为4

812.ABDQPPABDPBDQPABDQABDVVVVV−−−−=+=+=+=（B）解：（1）取BD中点H，连接QH，四边形ABCD是边长为4的菱形，60C=，则QBD为正三角形，所以QHBD⊥，而平面QBD⊥平面ABD，平面QBD平面,ABDBDQH=

平面QBD，所以QH⊥平面ABD.因为PA⊥平面ABD，所以//PAQH，PA平面QBD，所以//PA平面QBD.（2）由（1）知，//PAQH，所以,,,PAHQ四点共面，连接AH，分别取,AHQH的

三等分点,EF，且11,33EHAHFHQH==，则点,EF分别为正三角形ABD，正三角形QBD的中心.在平面AQH内，过点E作AH的垂线，过点F作DH的垂线，两垂线交于点O.因为//OEQH，所以OEBD⊥，又,OEAHAHBDH⊥=，,AHBD平面ABD，所

以OE⊥平面ABD.而点E为正三角形ABD的中心，所以OAOBOD==.同理，可得OBODOQ==.因为,,,,ABDPQ在同一个球面上，则点O为该球面的球心，OAOP=.取PA中点N，连接ON，则易得四边形ONAE为矩形，四边形OEHF为正方形，OEFH=，

所以1432233PAOEQH===，连接,AQPH相交于点M，则三棱锥MABD−为三棱锥PABD−与三棱锥QABD−的公共部分由2,3PMPAPAMHQMHMHQ==，所以35MHHP=，则点M到平面ABD的距离为343

55PA=，三棱锥PABD−与三棱锥QABD−的公共部分的体积为213431643455MABDV−==