【文档说明】上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷六+PDF版含答案.pdf，共(9)页，353.956 KB，由小赞的店铺上传

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C1D1B1A1CABDE2021届高三一模暨春考数学模拟试卷六2020.10.5一、填空题：1、已知数列na的前n项和为21nnS，则此数列的通项公式为___________．2、函数1fxx的反函数是_____________．3、612x的展开式中3x

项的系数为___________．（用数字作答）4、如右图，已知正方体1111ABCDABCD，12AA，E为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为________________．5、一个袋子中共有6个球，

其中4个红色球，2个蓝色球.这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是__________.6、已知直线l：0xyb被圆C：2225xy所截得的弦长为6，则b_

____.7、若复数(1)(2)aii在复平面上所对应的点在直线yx上，则实数a______.8、函数()(3sincos)(3cossin)fxxxxx的最小正周期为_______.9、若函数221yaxax存在零点，则实数a的取值范围是_

___________．10、已知数列na中，111,(1)1nnanana，若对于任意的[2,2]a、*nN，不等式1321tnaan恒成立，则实数t的取值范围为_____________．11、若axaxxf3，且1,0x上的值域为

1,0f，则实数a的取值范围是______________；12、设函数0,06sinAxAxf，2,0x，若xf恰有4个零点，则下列结论中：①若xfxf0恒成立，则0x的值有且仅有2个；②xf

在198,0上单调递增；③存在和1x，使得211xfxfxf对任意2,0x恒成立；⑤“1A”是“方程21xf在2,0内恰有五个解”的必要条件.所有正确结论的编号是______

_______；二、选择题：13.“{1,2}m”是“ln1m”的成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.设集合{|||1}Axxa，{1,3,}Bb，若A

B，则对应的实数对(,)ab有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15．设na是等差数列，下列命题中正确的是()（A）若120aa，则230aa（B）若130aa，则120aa（C）若120aa，则213aaa（D）若10

a，则21230aaaa16．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是()（A）AB（B

）AB（C）AB（D）A、B的大小关系不确定三、解答题：17、在长方体ABCD－1111ABCD中（如图），11AAAD，2AB=，点E是棱AB的中点．（1）求异面直线1AD与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直

角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体1DCDE是否为鳖臑？并说明理由.ABCDEA1B1C1D1河流AB20km河流AB污水处理厂★x18、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，过2F的一条

直线交椭圆于P、Q两点，若12PFF的周长为442，且长轴长与短轴长之比为2:1.（1）求椭圆C的方程；（2）若12FPFQPQ，求直线PQ的方程.19、如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米．以前，两城镇的污水直接排入

河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为0.7()25fmm（万元），m

表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）()3.2gxx（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇A和城镇B的污水流量分别为13m、25m，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米．假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经

处理后直接排入河中．请解答下列问题（结果精确到0.1）：（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．20、已知函数)(xfy,若存在实数m、k（0m），使得

对于定义域内的任意实数x，均有)()()(kxfkxfxfm成立，则称函数)(xf为“可平衡”函数，有序数对km,称为函数)(xf的“平衡”数对.（1）若1m，判断xxfsin)(是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若aR，0a，当a变化时，求证：2)

(xxf与xaxg2)(的“平衡”数对相同；（3）若1m、2mR，且2,1m、4,2m均为函数xxf2cos)(的“平衡”数对.当40x时，求2221mm的取值范围.21.数列{}na与{}nb满足：1aa，1nnnbaa，nS是数列{}

na的前n项和（*nN）.（1）设数列{}nb是首项和公比都为13的等比数列，且数列{}na也是等比数列，求a的值；（2）设121nnnbb，若3a且4naa对*nN恒成立，求2a的取值范围；（3）设4a，2nb，22nnnSC

（*nN，2），若存在整数k、l，且1kl，使得klCC成立，求的所有可能值.参考答案：一、填空题：1．12nna；2．211(1)fxxx；3．160；4．43；5、25

；6、42；7、3；8、；9、3[0,]3；10、,1；11、41,0；12、①②③；二、选择题：13、A；14、D；15、C；16、A；三、解答题：17、解：（1）作CEEA//交CD于E，因为11ADAADE

'，所以12AEDE，故EAD1为正三角形，异面直线1AD与EC所成角为60…………………6分（2）E是棱AB上的中点，则ADE、CBE均为等腰直角三角形，故90DEC，所

以DEC为直角三角形.………………………………………9分由1DD平面ABCD，DECE，知CE平面1DDE，故1CEDE，所以ECD1为直角三角形…………………………………………………………………………13分而

显然1DDE、1DDC均为直角三角形，故四面体1DCDE四个面均为直角三角形，为鳖臑.…………………………………………………………………………………14分18、解：（1）由条件知：22442ac，:2:1ab222cba解得：22,2,2abc，…………

4分所以椭圆C的方程为22184xy………………6分（2）设直线2PF的方程为：2,xty1122(,),(,)PxyQxy；因为1212FPFQFOOPFOOQOPOQ

，所以OPOQPQ，所以OPOQ,所以12120xxyy。…………9分221842xyxty222440tyty12122244,22tyyyytt………………………………………11

分2121212121240xxyytyytyy解得：212,22tt…………………………………………………………13分所以直线PQ的方程为2220xy…………………………………14分19．[解]

（1）分别单独建厂，共需总费用0.70.71253255131.1y万元…………………………4分（2）联合建厂，共需总费用0.725353.23.220yxx（020x）所以y

与x的函数关系式为0.72583.220yxx（020x）……8分令20hxxx（020x）22202202021010020,40hxxxx……

…10分0.70.7121.52583.2202583.240127.4yy的取值范围为121.5,127.4．…………………………14分20、【解】（1）若1m，则xxfmsin)(kxkxkxfkxfsinsin)()(k

xcossin2要使得)(xf为“可平衡”函数，需使故0sincos21xk对于任意实数x均成立，只有21cosk……3分，此时32nk，Zn，故k存在，所以xxfsin)(是“可平衡”函数（2）2)(xxf及xaxg2)(的定义域均为R根据题意可知，

对于任意实数x，2222222kxkxkxmx即22222kxmx,即02222kxm对于任意实数x恒成立只有0,2km，故函数2)(xxf的“平衡”数对为0,2对于函数xaxg2)(而言，kkxkxkx

xaaaam2222222所以kkxxaam2222202222mamkkx，0222mamkk，即22

mm，故2m，只有0k，……9分，所以函数xaxg2)(的“平衡”数对为0,2综上可得函数2)(xxf与xaxg2)(的“平衡”数对相同（3）2cos2coscos2221x

xxm，所以xxm221sin2cos4cos4coscos2222xxxm，所以1cos22xm由于40x，所以1cos212x，故xm21tan22,0,

2,1sec22xm2221mm1tan2tan5tan4tan1222422xxxx5451tan522x，由于40x，所以1tan02x时，56tan51512x832tan2122x，所以12

221mm821.（1）由条件得1()3nnb，*Nn，即11()3nnnaa，………………1分则2113aa，23211()39aa，设等比数列na的公比为q，则322113aaqaa

，又1(1)3aq，则14a.…………………………3分当14a，13q时，111()43nna，*Nn，则111111111111()()()[()]()434334433nnnnnnaa满足

题意，故所求的a的值为14.………………………………………4分（2）当2n时，1121nnnbb，21221nnnbb，，2121bb，以上1n个式子相加得，12312222(1)nnnnbbn，………

2分又12123baaa，则1222(12)(1)32412nnnbnana，即224nnbna.由1210nnnbb知数列nb是递增数列，………4分又1nnnba

a，要使得4naa对*Nn恒成立，则只需34345400baabaa，即32421080baba，则281a.…………………6分（3）由条件得数列n

a是以4为首项，2为公差的等差数列，则42(1)22nann，2(422)32nnnSnn，则223222nnnnSnnC.………………………………2分则222111(1)3(1)23242222nnnnnnnnnnnCC

，当3n时，224233428282(2)40nn，即3n时，1nnCC，则当3kl时，klCC与klCC矛盾.………………………4分又1l，即2l时，23252

2kkk.当5k时，225325352202216kkk，又205207207(2)3016216168，即当5k，2l时，232522kkk，与232522kkk矛盾.又

2kl，则3k或4，当3k时，2233233325222kkk，解得1；当4k时，2243243425222kkk，解得2.综上得的所有可能值为1和2.

…………………………………8分