【文档说明】《精准解析》内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.255 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题

答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12

小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2560Axxx=−−，10Bxx=−，则AB=（）A.()6,+B.()1,1−C.(),1−−D.()1,6【答案】A【解析】【分析】求出集合,AB中元素范

围，再求AB即可.【详解】2560|1Axxxxx=−−=−或6x，101Bxxxx=−=，()6,AB=+故选：A.2.设32iz=−，则在复平面内1z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【

答案】D【解析】【分析】求出1z的代数形式，进而可得其对应的点所在象限.【详解】()()32i32i32i1i321321313iz==−−++−=，其对应的点为32,1313−，位于第四象限.故选：D.3.已知31log4a=，322b−=，23

12c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】D【解析】【分析】先确定与中间量0的大小关系，再利用指数函数的单调性来比较大小.【详解】331loglog104a=

=,332232211220cb−===，故cba故选：D.4.已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一

次三人都去锻炼的日期是（）A.3月22日B.3月23日C.3月24日D.3月25日【答案】B【解析】【分析】三人各自去锻炼的日期实际上是等差数列，利用等差数列知识进行求解.【详解】由题意，三人各自去锻炼的日期分别是等差数列，公差分别为2,3,4，最小

公倍数为12，所以下一次三人都去锻炼的日期是3月23日.故选：B.5.某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中

位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（）A.abcB.bacC.acbD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】根据众数,平均数,中位数的概念和公式,带入数字,求出后比较大小即可.【详解】解:由频率分布直方图可知众数为65,即65b=,由

表可知,组距为10,所以平均数为:450.15550.2650.25750.2850.1950.167+++++=,故67c=,记中位数为x,则有:()100.015100.02600.0250.5x++−=,解得:66x=,即66

a=,所以bac.故选：B.6.若函数()2sinfxx=与()cos2gxx=都在区间(),mn上单调递增，则nm−的最大值为（）A.π4B.π3C.π2D.π【答案】C【解析】【分析】分析在一个较大区间内(),()fxgx的单调性，找出它们的公共增区间(),mn，分析出nm−的最大值.【

详解】()2sinfxx=的周期为2π，()cos2gxx=的周期为π，分析在5π[0,]2内两个函数的单调性，函数()2sinfxx=在π3π5π0,,222，上单调递增，函数()cos2gxx=在π3π,π

,,2π22上单调递增，所以函数()2sinfxx=与()cos2gxx=都在区间3π,2π2上单调递增，且3π,2π2为(),()fxgx的最大公共增区间所以则max2πn=，min3π2m=，所以nm−的最

大值为3ππ2π22−=.故选：C.7.已知()4,2AB=，()()1,0ACtt=，13BC=，则ABBC=（）A.8−B.16−C.8D.16【答案】A【解析】【分析】先利用13BC=求出t，再利用数量积的坐标运算求ABBC即可.【详解】由已知()()()1,4,

23,2BCACABtt=−=−=−−，又13BC=，()()223213t−+−=，4t=或0=t（舍去，0t）()()84,3,21242ABBC==−−+=−故选：A.8.设a为直线，为平面，则a⊥的必要不充分条件是（）A.直线a与平面内的两条相交直线垂直B.直线a

与平面内任意直线都垂直C.直线a在与平面垂直的一个平面内D.直线a与平面都垂直于同一平面【答案】C【解析】【分析】根据题意知找一个由a⊥能推出的但反之不成立的一个结论.【详解】根据题意知找一个由a⊥能推出的但反之不成立的一个结论.对A：根据

线面垂直的判定定理，若直线a与平面内的两条相交直线垂直，则a⊥；若a⊥，则直线a与平面内的两条相交直线垂直，故A错误；对B：根据线面垂直的定义，直线a与平面内任意直线都垂直是a⊥的充要条件，故B错误；对C：若a

⊥，设a，由面面垂直的判定知⊥，故直线a在与平面垂直的一个平面内；若直线a在与平面垂直的一个平面内，不妨设平面⊥，若取a=，则a⊥不成立，故C正确；对D：若a⊥，又a⊥，则//，不

可能有平面与平面垂直，故D错误.故选：C9.记nS为等差数列na的前n项和.已知55S=，610a=，则（）A.312nan=+B.520nan=−C.2314nSnn=−D.231322nSnn=−【答案】D【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式和求和公式列方程求出1,ad，进

而可得等差数列的通项公式及求和公式，对照选项可得答案.【详解】设等差数列na的公差为d，51615105510Sadaad=+==+=，解得135da==−()()1153138naandnn=+−=−+−=−

，()()2153132221132nSnnnnnnnadn−+=−=+=−−，故选：D.10.已知π0,2，22sin2cos21cos=++，则tan2=（）A.13B.12C.2D.

3【答案】A【解析】【分析】先利用倍角变形求得tan，再利用二倍角的正切公式求tan2即可.【详解】22sin2cos21cos=++222224sincoscossincossincos=−+++即24sincos3cos

=，π0,2，cos0，4sin3cos=，即3tan4=22tan3241tan2=−，又tan0解得1tan23=故选：A.11.已知抛物线2:3Cyx=，斜率为32的直

线l与C的交点为E，F，与x轴的交点为H.若()1EHkHFk=，4133EF=，则k=（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】直线l方程32yxb=+，由4133EF=求得b值，求得E，F的纵坐标，再由EHkHF=求得k值.【详解】设

直线l方程3:(0)2lyxbb=+，()()1122,,,ExyFxy，2,03Hb−，112222,,,33EHbxyHFxby=−−−=+，112222,,,33EHkHFbxy

kxby=−−−=+，12yky−=，由2323yxbyx=+=得2220yyb−+=，2(2)420b=−−，12122,2yyyyb+==，()()()222

21224||112421333EFkyyb=+−=+−=，134(48)1393b−=，123,32byy=−=−，由12122,3yyyy+==−解得1213yy=−=或1231yy==−，3k=或13k=(舍)，故选:C12.已知三

棱锥−PABC的四个顶点都在球O的球面上，4PA=，2PBPC==，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF=，PBAC⊥，PCPA⊥，则球O的体积为（）A.106πB.86πC.66πD.46π【答案】B

【解析】【分析】先利用线面垂直的判定定理证得PB⊥面PAC，再推到,,PBPAPC两两垂直，进而将三棱锥−PABC补形成长方体，从而求得球O的半径，由此得解.【详解】因为E，F分别是PA，AB的中点，所以//EFPB，又90CEF=，即EFEC⊥，所以PBEC⊥，因为PB

AC⊥，,,ACECCACEC=面PAC，所以PB⊥面PAC，因为,PAPC面PAC，所以,PBPAPBPC⊥⊥，又PCPA⊥，所以,,PBPAPC两两垂直，故将三棱锥−PABC补形成长方体−ADHGPCTB，如图，则

长方体−ADHGPCTB的外接球与三棱锥−PABC的外接球O相同，设球O的半径为R，则2222164426RPAPBPC=++=++=，即6R=，所以球O的体积为34π86π3VR==.故选：B..【点睛】方法点睛：与球有

关组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方

体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()()224exfxxx=++在点()()0,0f处的切线方程为______.【答案】540

xy−+=【解析】【分析】先求导，然后求出()0f和()0f，再利用点斜式求直线方程即可.【详解】由已知()()()()2241e24e255exxxfxxxxxx+=+++++=，()05f=，又()04f=，所以曲线()()224exfxxx

=++在点()()0,0f处的切线方程为45yx−=，即540xy−+=的故答案为：540xy−+=14.已知数列na和nb满足11a=，12b=，134nnnaab+=−+，134nnnbba+=−−.则

数列nnab+的通项nnab+=______.【答案】132n−【解析】【分析】将条件中两式相加可得数列nnab+为等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可.【详解】134nnnaab+=−+，134nnnbba+=−−，()11343

42nnnnnnnnababbaab++=−++−=++−又113ab+=，所以数列nnab+是以3为首项，2为公比的等比数列132nnnab−+=故答案为：132n−15.甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该

队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是______.【答案】0.21【解析】【分析】利用相互独立

事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果

相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是：0.60.50.40.50.60.50.60.50.40.50.60.50.21P=++=．故答案为：0.21．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互

独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知双曲线()2222:10xyCbaab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且倾斜角为4的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若2//BFOA，则C的

离心率为______.【答案】10【解析】【分析】首先根据题意，设出直线的方程，之后与双曲线的渐近线联立，分别求出A，B两点的坐标，之后根据题中条件2//BFOA，得出A是1FB的中点，根据中点坐标公式，得出其坐标间的关系，借助双曲线中,,abc的关系，求得该双曲线的离心率.【详解】设直线

l的方程为yxc=+，两条渐近线的方程分别为byxa=−和byxa=，分别联立方程组，求得(,),(,)acbcacbcABababbaba−++−−，由2//BFOA，O为12FF的中点得A是1FB的中点，所以有2acaccbaab−+=−−+，整理得3ba=，结合双曲线中,,abc的关系，

可以的到22210cabeaa+===，故答案为：10.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设()22sinsinsin3sinsinACBAC+=+.（1）求B；（2）若623abc=+，求sinA.【答案】（1）π3（2）2236+【解析】【分析】（1）将条件展开后利

用正弦定理角化边，然后利用余弦定理求角；（2）利用正弦定理边化角，然后转化为关于角B等式，整理得到π1sin63A−=，再求出πcos6A−，利用ππsinsin66AA=−+展开求

解即可.【小问1详解】()22sinsinsin3sinsinACBAC+=+222sin2sinsinsinsin3sinsinAACCBAC++=+即222sinsinsinsinsinACBAC+−=由正弦定理得222acbac+−=，2221c

os222acbacBacac+−===，又()0,πBπ3B=；【小问2详解】623abc=+所以由正弦定理边化角得6sin2sin3sinABC=+，ππ6sin2sin3sin33AA=++，有9sin33cos23AA−=，化简得π1sin63A

−=，又2π0,3A，πππ,333A−−2π122cos1633A−=−=，ππππππsinsinsincoscossin666666AAAA=−+

=−+−1322122332326+=+=18.9年来，某地区第x年第三产业生产总值y（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.的（1）在所统计的9个生产总值中任选

2个，记其中不低于平均值的个数为X，求X的分布列和数学期望()EX；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，

其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆaybx=−.【答案】（1）分布列见解析，数学期望()34EX=（2）该地区第11年的第三产业生

产总值约为134.6【解析】【分析】（1）求出平均值，得出不低于平均值的有3个，因此X服从超几何分布，由此可计算出各概率得分布列，由期望公式可计算出期望；（2）由后面的四个数据求出线性回归直线方程，将11x=代入回归方程即可得出预测值.【小

问1详解】依题知，9个生产总值的平均数为：141620263342607898439++++++++=，由此可知，不低于平均值的有3个，所以X服从超几何分布，()()23629CC,0,1,2CkkPXkk−===，所以()0203629CC11550C3612PX−====，

()1213629CC3611C362PX−====，()2223629CC3112C3612PX−====，分布列为：X012P51212112所以()5113013122124EX=++=；【小问2详解】由后面四个数据得：67897.54x+++==，4260789869.

54y+++==，416427608789982178iiixy==+++=，42222216789230iix==+++=，所以217847.569.518.623047.57.5b−==−，69.518.67.570a=−=−，所以线性回归方

程为18.670=−yx，当11x=时，18.61170134.6=−=y，所以该地区第11年的第三产业生产总值约为134.619.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−底面是平行四边形，14AA=，2ABB

C==，60BAD=，E，F，H分别是1AD，1BB，BC的中点.的（1）证明：EF⊥平面11BCCB；（2）求平面1DCH与平面DEF所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）68585【解析】【分析】（1

）取AD的中点G，连接BG、EG、BD，即可得到//EFBG，再证明BGBC⊥，由直棱柱的性质证明1BBBG⊥，即可得到BG⊥平面11BCCB，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】取AD的中点G，连接BG、EG、B

D，又因为E，F分别是1AD，1BB的中点，所以1//EGAA且112EGAA=，1//BFAA且112BFAA=，所以//EGBF且EGBF=，所以四边形BGEF为平行四边形，所以//EFBG，又在直四棱柱1111ABCDABCD−的底面是

平行四边形，2ABBC==，60BAD=，所以ABD△为等边三角形，所以BGAD⊥，又//ADBC，所以BGBC⊥，又1BB⊥平面ABCD，BG平面ABCD，所以1BBBG⊥，1BCBBB=，1,BCBB平面11BCCB，所以BG⊥平面

11BCCB，所以EF⊥平面11BCCB.【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则()1,3,0D，()1,0,0H，()12,0,4C，()0,0,2F，()0,3,2E，所以()11,3,4DC=−，()0,3,0DH=−，()1,0,2DE=−，()1,3,2DF=−

−，设平面1DCH的法向量为(),,nxyz=，则134030nDCxyznDHy=−+==−=，令1z=，则4x=−，0y=，所以()4,0,1n=−，设平面DEF的法向量为(),,mabc=，则20320nDEacnDFabc=−+==−−+=

，令1c=，则2a=，0b=，所以()2,0,1m=，设平面1DCH与平面DEF所成二面角为，则7785cos85175mnmn===，所以2685sin1cos85=−=，即平面1DCH与平面DEF所成二面角的正弦值为68585.20.已知点()0

,3M−，()0,3N，动点(),Pxy满足直线PM与PN的斜率之积为3−，记P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，ADy⊥轴，垂足

为D，连接BD并延长交C于点H.（i）证明：直线AB与AH的斜率之积为定值；（ii）求ABD△面积的最大值.【答案】（1）C的方程为：22193yx+=()0x，C是一个长轴长为6，短轴长为23且0x的椭圆（2）（i）证明见解

析（ii）332【解析】【分析】（1）直接利用斜率公式即可求解；（2）（i）设()11,Axy()110,0xy，根据坐标之间的联系，设直线BD的方程为1ykxy=+，与22193yx+=联立消y，运用韦达定理求出()22,Hxy的坐标，再利用斜率公式求出AHk，ABk，然

后代入ABAHkk化简即可证明；（ii）将点()11,Axy()110,0xy代入22193yx+=()0x，利用基本不等式即可求解.【小问1详解】依题知，()0,3M−，()0,3N，(),Pxy，所以33

,PMPNyykkxx+−==，又直线PM与PN的斜率之积为3−，即333yyxx+−=−，整理得：22193yx+=()0x，因此C是一个长轴长为6，短轴长为23且0x的椭圆.【小问2详解】（i）如图所示：设()11,Axy()110,0xy，()2

2,Hxy，因为,AB两点关于原点中心对称，所以()11,Bxy−−，因为ADy⊥轴，垂足为D，所以()10,Dy，所以直线AB的斜率11ABkyx=，设直线BD的斜率为k，则直线BD的方程为：1ykxy=+，由122193ykxyyx=++=消y整理得

：()222113290kxkyxy+++−=，因为点()11,Bxy−−，()22,Hxy是直线BD与22193yx+=的交点，所以2211193yx+=，整理得：221193yx−=−，由韦达定理得：221111212222293,333kyyxxxxxkkk−−−+=−−==+

++，解得：12233xxk=+，代入1ykxy=+，解得：221ykxy=+，即121233kxyyk−=+，所以直线AH的斜率1221112112333223AHkxyyxkkkyxxyk−+===−−−+所以11113322ABAHyxkkxy=−=−，所以直线AB与A

H的斜率之积为定值，其值为：32−.（ii）由（i）知，1111122ABDSxyxy==△因为()11,Axy()110,0xy在22193yx+=()0x上，所以2211119323xyxy=+，

整理得：11933223xy=，当且仅当113yx=时，等号成立，所以ABD△面积的最大值为：332.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件

建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．（3）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知函数()()ln1

1fxxax=−−+.（1）若()fx存在极值，求a的取值范围；（2）当2a=时，讨论函数()()singxfxx=+的零点情况.【答案】（1）()1,+（2）()gx共有两个零点.【解析】【分析】（1）先对()fx求导，再分别讨论1a和1a两种情况，判断()

fx的正负，可得()fx的单调性，从而得解.（2）构造函数()()11cos0hxxxx=−+，利用导数判断得()gx的单调性，再结合零点存在定理得到()gx在21,1e和()1,π上

各有一个零点；再构造函数，利用导数讨论()gx在(π,2π和()2π,+的零点情况，从而得解.【小问1详解】因为()()ln11fxxax=−−+，所以()()11(0)fxaxx=−−，当10a−，即1a时，()0fx¢>，则()fx为单调递增函数，不可能有极值，舍去；当1

0a−，即1a时，令()0fx=，解得11xa=−，当101xa−时，()0fx¢>；当11xa−时，()0fx；所以()fx在10,1a−上单调递增，在1,1a+−上单调递减，所以()fx在11xa=−取得极大值

，符合题意；综上：1a，故实数a的取值范围为()1,+.【小问2详解】当2a=时，()ln1sin(0)gxxxxx=−++，则()11cosgxxx=−+，令()()11cos0hxxxx=−+，则()21sinhxxx=−−，（i）当(0,π

x时，()0hx，则()hx单调递减，即()gx单调递减，注意到()cos101g=，()120ππg=−，所以存在唯一的()01,πx使()00gx=，且当00xx时，()0gx，()gx单调递增，当0πxx时，()0gx，()gx单调递减，注意到22211

121sin0eeeg=−−++，()1sin10g=，2lnπlne2π1=−，则()πlnππ10g=−+，所以()gx在21,1e和()1,π上各有一个零点；（ii）当(π,2πx时，sin0x，故()l

n1gxxx−+，令()()ln1π2πxxxx=−+，则()110xx=−，所以()x在(π,2π上单调递减，故()()πlnππ10x=−+，所以()()0gxx，故()gx在(π,2

π上无零点；（iii）当()2π,x+时，sin1x，则()ln2gxxx−+，令()()ln22πmxxxx=−+，则()110mxx=−，所以()mx在()2π,+上单调递减，又3ln2πlne32π2=−，

故()()2πln2π2π20mxm=−+，所以()()0gxmx，故()gx在()2π,+上无零点；综上：()gx在21,1e和()1,π上各有一个零点，共有两个零点.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利

用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分

.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22222,142.1sxssys−=+=+（s为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=−+=+（t为参数）.（1）求C和l的直角

坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为()1,2-，求OAB的面积.【答案】（1）22148xy+=()2x−;当cos0时，直线l的直角坐标方程为tan2tanyx=++，当

cos0=时，直线l的参数方程为=1x−.（2）6【解析】【分析】(1)将22222,142.1sxssys−=+=+中的参数s消去得曲线C的直角坐标方程;根据代入消元法将直线l的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分cos0

与cos0=两种情况.(2)将直线l参数方程C代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得sin,cos之间关系，得l的方程，设l与x轴的交点为M，以OM为底AByy−为高求OAB的面积.【小问1详解】由22222,142.1sxs

sys−=+=+得()()()()2222222221214811ssxyss−+=+=++，而24221xs=−−+，即曲线C的直角坐标方程为()221248xyx+=−，由1cos(2sinxttyt=−+

=+为参数），当cos0时，消去参数t，可得直线l的直角坐标方程为tan2tanyx=++，当cos0=时，可得直线l的参数方程为=1x−.【小问2详解】将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：22(1cos)4(

sincos)20tt++−−=．①曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)−在椭圆内，则方程①有两解，设为1t，2t，则1224cos4sin01costt−+==+，故cossin0−=，解得tan1

=．l的倾斜角为45．所以直线方程3yx=+，直线与x轴的交点为()3,0M−，12221costt−=+，()222112121cos81643ABtttttt+−=+=−==，13162sin4562232AOBSOMAB===，故OAB的面积为6.[选修

4-5：不等式选讲]23.已知()()4fxxmxxxm=−+−−（1）当2m=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(),2x−时，()0fx，求m取值范围.【答案】（1）)2,+（2）)2,+【解析】【分析】（1）根据2m=，将原不等式化为(

)|2||4|20xxxx−+−−，分别讨论2x，24x，4x三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论2m和2m两种情况，即可得出结果.的【小问1详解】解：当2m=时，()()242fxxxxx=−+−−，原不等式可化为()|

2||4|20xxxx−+−−；当2x时，原不等式可化为(2)(4)(2)0xxxx−+−−，即22(2)0x−，解得2x=，此时解集为；当24x时，原不等式可化为(2)(4)(2)0xxxx−+−−，解得2x，此时解集为)2,4；当4x

时，原不等式可化为(2)(4)(2)0xxxx−+−−，即22(2)0x−，显然成立；此时解集为)4,+；综上，原不等式的解集为)2,+；【小问2详解】解：当2m时，因为(,2)x−，所以由()0fx可得()(4)()0mxxxxm−+−−，即2()(2)0

xmx−−，显然恒成立，所以2m满足题意；当2m时，4(),2()2()(2),xmmxfxxmxxm−=−−，因2mx时，()0fx显然不能成立，所以2m不满足题意；综上，m的取值范围是)2,+.为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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