【文档说明】重庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，701.504 KB，由管理员店铺上传

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2022年春高二（下）期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓

名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题

卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x，ee2xx−+”的否定是（）A.0x，ee2xx−+B.0x，ee2xx−

+C.0x，ee2xx−+D.0x，ee2xx−+【答案】D【解析】【分析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】命题“0x，ee2xx−+”的否定是0x，ee2xx−+，故选：D2.已知集合2280Axxx=+−，03Bxx=，则()RA

B=ð（）A.)4,3−B.(0,2C.()0,2D.()2,4−【答案】B【解析】【分析】先具体化集合A，得出()RABð.【详解】()()22804204,2Axxxxxxxxx=

+−=+−=−或所以，|42RAxx=−ð，所以，()(0,2RAB=ð.故选：B.3.函数cos2yx=的导函数为（）A.sin2yx=B.sin2yx=−C.2sin2yx=D.2sin2yx=−【答案】D【解析】【分析】根据函数直接求解即可.【详解】(

)cos22sin2yxx==−.故选：D.4.已知变量x与y正相关，变量y与z满足31zy−=+，则下列说法正确的是（）A.y与z正相关，x与z正相关B.y与z正相关，x与z负相关C.y与z负相关，

x与z正相关D.y与z负相关，x与z负相关【答案】D【解析】【分析】根据关系式可直接判断.【详解】因为13113zzy−=+=+，所以y与z负相关，又因为变量x与y正相关，所以x与z负相关.故

选：D.5.某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（）A.12种B.24种C.64种D.81种【答案】B【解析】【分析】由题可从4名员工中选3人进行排列即可.【详解】由题可从4名员工中选3人进行排列即可，有3424A=种.故选：B.6.

已知函数()fx的定义域为R，则“()()10fxfx++=”是“()fx是周期为2的周期函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】【分析】通过()()10fxfx++=

可以得出()()2fxfx+=，反过来不可以，反例见详解.【详解】由()()10fxfx++=得，()()1fxfx+=−，所以，()()()()()()()111fxfxfxfx++=−+=−−=，即()()2fxfx+=.所以“()()10fxfx++=

”是“()fx是周期为2的周期函数”的充分条件.如下图是一个周期为2得函数，得不出()()10fxfx++=，所以“()()10fxfx++=”是“()fx是周期为2的周期函数”的不必要条件.所以“()()10fxfx++=”是“()fx是周期

为2的周期函数”的充分不必要条件.故选：A.7.()()522xyxy+−的展开式中33xy的系数为（）A.160−B.120−C.10−D.30【答案】B【解析】【分析】写出展开式的通项，令x的指数为

3，求出参数的值，代入通项后即可得解.【详解】因为()52xy−的展开式通项为()()55155C2C2kkkkkkkkTxyxy−−+=−=−，又因为()()()()55522222xyxyxxyyxy+−=−+−，在()61522C2kkkkkxTxy−+=−中，令63k−

=，可得3k=，在()5115C2rrrrryTxy−++=−中，令53r−=，可得2r=，因此，展开式中33xy的系数为()()3232552C2C2120−+−=−.故选：B.8.已知aR，不等式eeaxaxx−−对)0,x+恒成立，则a的取值范围是（）A.10,

2B.(0,1C.1,2+D.)1,+【答案】C【解析】【分析】令()eeaxaxfxx−=−−，分析可知0x，()()00fxf=，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()fx

在)0,+上的单调性，结合()0fx可求得实数a的取值范围.【详解】令()eeaxaxfxx−=−−，则()00f=，由题意可知0x，()()00fxf=.当0a=时，则当0x时，()0fxx=−，不合乎题意；当0a时，()()ee

10axaxfxa−=+−，即函数()fx在)0,+上为减函数，当0x时，()()00fxf=，不合乎题意；当0a时，令()()gxfx=，则()()2ee0axaxgxa−=−，即函数()gx在)0,+上为增函

数，则()()min021gxga==−.①当210a−时，即当12a时，对任意的0x，()0fx且()fx不恒为零，故函数()fx在)0,+上为增函数，此时()()00fxf=，合乎

题意；②当210a−时，即当102a时，ln0aa−，()lnln2lnee10aaafaaa−−=+−=，所以，存在0ln0,axa−，使得()00fx=，且当00xx时，()0fx，此时函数()fx单调递减，则()()000fxf=

，不合乎题意.综上所述，a的取值范围是1,2+.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，常利用参变量分离法与分类讨论法，本题利用参变量分离法不方便，注意到()00f=，结合端点效应，转化为函数单调性求解.二、选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合,ab共有4个

子集C.集合{31,Z}{32,Z}xxnnxxnn=+==−∣∣D.集合221,N45,Nxxaaxxaaa=+==−+∣∣【答案】BC【解析】【分析】根据集合的性质依次判断即可.【详解】对A，空集不是它自身的真子

集，故A错误；对B，因为集合,ab中有2个元素，所以有224=个子集，故B正确；对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；对D，因为2245(2)1xaaa=−+=−+，当2a=时，1x=，所以2145,Nxxaaa=

−+∣，但211,Nxxaa=+∣，故两个集合不相等，故D错误.故选：BC.10.下列说法正确的是（）A.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线21yx=−上，则这组数据的样本相关系数为1B.若变量x，y的样本相关系数为0，则x与y不存在相关关系C.若以模型21ecxyc=拟合

一组样本数据，设lnzy=，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为0.51zx=+，则1c，2c的估计值分别为e和0.5D.在回归分析中，相关指数2R的值越大，说明模型拟合的效果越好【答案】ACD【解析】【分析】A.根据直线方程21yx=−判断；B.利用相关系数的意义判断；C.

由21ecxyc=两边取对数求解判断；D.根据相关系数的意义判断.【详解】A.因为回归直线方程为21yx=−，20，则正相关，又一组样本数据的散点图中所有样本点都在直线21yx=−上，则这组数据的样本相关系数为1，故正确；B.若变量x，y的样本相关系数为0，则x与y可以存非线性

相关关系，故错误；C.由21ecxyc=两边取对数得21lnlnycxc=+，设lnzy=，则21lnzcxc=+，又0.51zx=+，则1c，2c的估计值分别为e和0.5，故正确；D.在回归分析中，相关指数2R的值越大，说明模型拟合的效果越好，故正确.故选：ACD11.设随机变量()21,2X

N，随机变量()22,3YN，其中12，则（）A.()()12PXPY=B.()()1223PXPY+=−C.()()21PXPY=D.()()211PXPY+【答案】ABD【解析】【分析

】根据正态分布的对称性可判断AB；取121,3==，根据对称性可得.【详解】记12=，23=A选项：由正态分布的性质可知A正确；B选项：因为()()111122()PXPXPY+=

−=−，B正确；C选项：取121,3==，则()()()2113PXPXPX==+，()()()()12210PYPYPYPY==−，由B可知()()1122PXPY+=−，所以C错误；D选项：由C可知，当121,3==时

，()()()2113PXPXPX==+…①因为()()()()12210PYPYPYPY==−，所以()()1221PYPY−−，即()()1221PYPY−−…②①+②

得：()()211PXPY+，故D正确.故选：ABD12.杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数1Crn−（nN，rN且1rn+„）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋

时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的

，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）A.11CCCrrrnnn−+=+B.当kN且kn时，1CCkknn+C.2Cn为等差数列D.存在kN，使得1CCkknn+−为等差数列【答案】ABD【解析

】【分析】由组合数性质可判断A；利用组合数公式化简可判断B；组合数公式结合等差数列定义可判断CD.【详解】A选项：由组合数的性质可知A正确；B选项：1(1)!(1)!1CC!(1)!(1)!()!1kknnnnnnknknkknknk++++===−+−+−−+，

因为110nnk+−+，所以111nnk+−+，所以1CCkknn+，B正确；C选项：221(1)(1)CC22nnnnnnn++−−=−=，C错误；D选项：当2k=时，()2211(C1C)22nnnnnnn+−+=−=−，所以数列1CCkknn+−为公

差为1的等差数列，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()fx是偶函数，且值域为(,1−，则()fx=______.（写出一个正确答案即可）【答案】21x−+（答案不唯一）【解析】【分析】

取()21fxx=−+，结合二次函数的基本性质判断即可.【详解】因为函数()fx是偶函数，且值域为(,1−，不妨取()21fxx=−+，二次函数()21fxx=−+的对称轴为y轴，该函数为偶函数，且()211

fxx=−+，即函数()21fxx=−+的值域为(,1−.故答案为：21x−+（答案不唯一）.14.曲线()2lnfxxxx=−在点()1,1−处的切线方程为______.【答案】0xy+=【解析】【分析】利用导数的几何意义求解即可【详解】由()2lnfxxxx=−，得()ln12fxx

x=+−，所以切线的斜率为(1)ln1121f=+−=−，所以所求切线方程(1)(1)yx−−=−−，得yx=−，即0xy+=，故答案：0xy+=15.设随机变量()()10,01XBpp，32YX=−，且()10EY=，则()DY=______.【答案

】21.6【解析】为为【分析】由题意可得()10EXp=，则()3()230210EYEXp=−=−=，可求出p，从而可求出()DX，进而由2()3()DYDX=求得结果【详解】因为随机变量()()10,01XBpp，所以()10EX

p=，因为32YX=−，()10EY=，所以()3()230210EYEXp=−=−=,解得0.4p=，所以()100.40.62.4DX==,所以2()3()92.421.6DYDX===故答案为：21.616.已知事件A，B满足()()PAPA=，()0.3PB=

，()0.4PBA=，则()|PBA=______.【答案】0.2##15【解析】【分析】根据全概率公式计算可得.【详解】因为AA、互为对立事件且()()PAPA=，所以()()0.5PAPA==，()()()()()()0.5|||0.50.30.4PBPBAPBPBAPAPAA==

++=，所以()|0.2PBA=.故答案为：0.2.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()212nxnx−N的展开式共有11项.（1）求展开式中各项二项式系数的和；（

2）求展开式中1x−的系数.【答案】（1）1024；（2）1516−.【解析】【分析】(1)通过二项式展开式的项数，可得n的值，二项式系数的和为2n.(2)结合二项式()212nxnx−N的展开式的通项公式求出

展开式中1x−的系数.【小问1详解】由()212nxnx−N的展开式共有11项可得，10n=，故二项式()212nxnx−N的展开式中各项二项式系数的和为01210101010101021024CCCC++++

==；【小问2详解】二项式()212nxnx−N的展开式的通项公式为()1022031101011012341022rrrrrrrTCxCx,r,,,,,x−−+=−=−=，令2031r−=−，解得：7r=.所以二项式()212nxnx−

N展开式中1x−的系数为7710115216C−=−.18.设函数()12log23yx=−的定义域为集合A.（1）求A；（2）已知集合()()10Bxxaxa=−−+，其中aR，若AB，求a的取值范围【答案】（1）3{|2}

2Axx=（2）35(,2][,3]22【解析】【分析】（1）根据解析式有意义列不等式组求解可得；（2）先求集合B，然后考查两个集合的端点关系可得.【小问1详解】由12log(23)0230xx−−得231230xx−−，解得322x，所以3{|2

}2Axx=【小问2详解】解不等式()(1)0xaxa−−+得1axa−，即{|1}Bxaxa=−因为AB，所以322a或3122a−，即322a或532a所以a取值范围为35(

,2][,3]2219.某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量（单位：个），将所得数据从小到大排列如下：男生：37383939434345474747484849

494950525354545758586062女生：37394047484849495052525353535354545456575960606163（1）根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由.（2）记这50名同学在一周

内准确记忆的单词量的中位数为m，将这50人中单词量超过m的记为“优秀”，不超过m的记为“一般”，完成下面的22列联表，依据0.05=的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？单位：人性别单词记忆能力合计优秀一般男生女生

合计50附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++0.150.100.050.0050.001x2.0722.7063.8417.87910.828【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】的【分析】（1）计算平均数即可得出判断；（2）计算

中位数，并填写列联表，计算卡方，进行独立性检验.【小问1详解】25名男生一周内能准确记忆的单词量平均数为(1373839243245473482493505225++++++++++)5354257582606249.04+++++=25名女生

一周内能准确记忆的单词量平均数为(1373940474824925052225+++++++)534543565759602616352.04++++++++=因为49.0452.04，所以女生群体在一周内准确

记忆的单词量更大【小问2详解】由题意可知，这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为5052512m+==则22列联表如下：性别单词记忆能力合计优秀一般男生91625女生16925合计252550()22450991616983.923.8412525−===则依据0.05

=的独立性检验，认为男生女生的单词记忆能力有差异.20.已知函数()22lnfxxaxax=+−，aR且0a（1）若()fx的最小值为()1f，求a的值；（2）讨论()fx的单调性.【答案】（1）2或1−（2）见详解.【解析】【分析】（1）()fx的最小值为()1f也就是从极小值

出发，求出a的值；（2）利用导数的符号来讨论()fx的单调性.【小问1详解】函数()22lnfxxaxax=+−定义域为(0,)+，且()fx的最小值为()1f，则2()(2)()2axaxafxxaxx+=−=+−，且(1)(2)(1)01a

af+−==所以1a=−，或2a=当2a=时，令()0fx，解得1x;令()0fx，解得01x.()fx的增区间为()1,+；减区间为()0,1;满足题意；当1a=−时，令()0fx

，解得1x；令()0fx，解得01x，()fx的增区间为(1,)+，减区间为(0,1)，满足题意.综上，a的值为2或1−；【小问2详解】函数()22lnfxxaxax=+−定义域为(0,)+，2()(

2)()2axaxafxxaxx+=−=+−当0a时，令()0fx，解得2ax;令()0fx，解得02ax.当a=0时，()220fxx=恒成立，所以()fx只有增区间(0,)+.当0a时，令()0fx，解得xa−；令()0fx，解得0xa−综上:

当0a时，()fx的增区间为,2a+；减区间为0,2a;当0a=时，()fx增区间(0,)+，无减区间；当0a时，()fx的增区间为(),a−+，减区间为(0,).a−21.某专业技能测试分为甲、乙两项，每项测试均有两道题，参加测试者至少共答对三道题才可获得专业

资格认定.已知该专业技能测试允许每人多次参加，且各次测试结果相互独立，王先生首次参加该测试时，甲项测试中每题能答对的概率为12，乙项测试中每题能答对的概率为13，两项测试互不影响，各题答对与否互不影响，（1）求王先生首次参

加此专业技能测试就能获得专业资格认定的概率；（2）王先生在经过一段时间的训练后专业技能得到提升，他在甲、乙两项测试中每题能答对的概率分别为23和00113pp，已知王先生一旦获得该专业资格认定就停止参加测试，否则他会继续参加下次测试，设王先生还需参加X次该专业技能测试，

若()738PX，求0p的取值范围.【答案】（1）736（2）09116p【解析】【分析】（1）分别求出答对四道题的概率和答对三道题的概率即可求出；（2）先求出在一次测试中王先生能通过的概率，再根据1(3)8PX即可求出.小问1详解】答对四

道题的概率为221112336=，答对三道题的概率为2211221111121CC2232336+=，所以王先生首次参加此专业技能测试就能获得专业资格认定的概率为117

36636+=；【小问2详解】在一次测试中王先生能通过的概率为()222211002200022128CC133339ppppp++−=，由7(3)8PX知1(3)8PX，3X即连续三次测试均未通过，概率为30819p

−，所以3081198p−，解得0916p，所以09116p.22.已知函数()2exxxafx++=，aR（1）讨论()fx的极值点个数；【（2）若()fx在()1,−+内有两个极值点1x，()212xxx，且()()32214efxfx

−−，求a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）114a−【解析】【分析】（1）求出函数导数，令2()1gxxxa=−++−，讨论()gx的正负情况判断函数单调性即可得出；（2）根据题意可得()()2222211

2132xxxxfxfxee−+−−=−，构造函数121()(23)xxxhxxee−+=+−，利用导数求出单调性，不等式化为()232hxh，求出2x的范围即可根据2221axx=−++求出.【小问1详

解】21()xxxafxe−++−=，令2()1gxxxa=−++−，Δ14(1)54aa=+−=−，当54a时，()0gx„，即()0fx，则()fx在R上单调递减，无极值点；当54a时，()gx有两个零点11542ax−−=，2154

2ax+−=，当()()12,,,xxx−+，()0gx，即()0fx，()fx单调递减；当()12,xxx时，()0gx，即()0fx，()fx单调递增，所以()fx1xx=处取极小值，

在2xx=取极大值，有2个极值点，综上，当54a时，无极值点，当54a时，有2个极值点；【小问2详解】由题意可得()gx在(1,)−+有两个零点12,xx，故54a且(1)0g−，所以514a−，由21110xxa−++−=得2111axx=

+−，故()11121xxfxe+=，同理()22221xxfxe+=，又121xx=+，所以()()22222112132xxxxfxfxee−+−−=−，结合121xx−知2122x，令121()(23)xx

xhxxee−+=+−，则()2121()1xxxhxee−−=−，在当1,22x时，()0hx，()hx单调递增，又32342he−=，所以()()32214fxfxe−−即()232hxh，所以232x，则2322

x，因为2222215124axxx=−++=−−+，所以114a−.