【文档说明】浙江省浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(10)页，773.500 KB，由小赞的店铺上传

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浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第二学期期中考试高一数学试卷总分150分考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i是虚数单位，复数2)i1(−等于A.i22+B.i

22−C.i2D.i2−2.如图，在ABC中，4,25BCABAC===，若ABC的水平放置直观图为'''ABC，则'''ABC的面积为A.2B.22C.32D.423.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底

面半径为1，则该圆锥的母线长为A.1B.32C.2D.44.已知向量(4,2)a=，(0,5)b=，则向量b在向量a上的投影向量为A.(2,1)B.(2,1)−−C.2010(,)99D．(6,3)5.已知在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若222sinsinsin

2sinsin0ABCBC−−+=，则角A的大小为A.4B.3C.2D.346.已知复数z的共轭复数是z，满足(13i)2z+=（i为虚数单位），则z的虚部为第2题图A.3i2−B.3i2C.32−D.327.在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且2=DEEC，

BE与AC的交点为F，则向量DF等于A.1233DCDA−B.2133DCDA+C.3255DCDA+D.2355DCDA−8.如图，在四边形ABCD中，3,23BCCDDA===，0CBCD=，6CDDA=，,EF分别为边,BCCD上的动点，且2EF=，则AEAF的最小值为A.4B.5

C.24D.25第8题图二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.在复平面内有一个平行四边

形OABC，点O为坐标原点，点A对应的复数为11iz=+，点B对应的复数为212iz=+，点C对应的复数为3z，则下列结论正确的是A.点C位于第二象限B.132zzz+=C.13zzAC−=D.132zzz

=10.已知向量(1,1)a=−，(2,)b=，则下列叙述不正确．．．的是A.若a与b的夹角为锐角，则2B.若a与b共线，则2=C.若2=，则a与b垂直D.若2，则a与b的夹角为钝角11.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的

对边，若3a=，且sinsin()2sin20ABCC+−−=，则边c的大小可能是A.1B.2C.3D.412.已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是A.该多面体的体积为823B.该多面体的外接球的表面积为8C.该多面体的内切球的体积为8627

D.该多面体的表面积为8第12题图三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则这个圆柱的体积为．14.复数43i+与2i−分别表示向量OA与OB，则表示向量BA的

复数为．15.在ABC中，5AB=，12AC=，5cos13ABC=，12cos13ACB=，则BC的值为．16.已知,ab是两个平面向量，22b=，且对任意tR，恒有btaba−−，则aba−+的最大值是．四、解答

题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知向量(2,2)a=，2b=，且(2)8abb+=．（1）设向量a与b的夹角为，求的值；（2）若()()akbba+⊥−，求实数k的值．18.（本题12分）已知复数12izc=+，复数

21izd=+，其中i是虚数单位，,cdR．（1）若2c=，1d=，求122zz−的值；（2）若2212zz=，求22cd+的值．19.（本题12分）如图，在长方体1111-ABCDABCD中，15,5,4ADABAA===，1DGBE==，2CF=．（1

）求平面四边形AEFG的面积；（2）求几何体ABCDEFG的体积．第19题图20.（本题12分）如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为ABC），现修成草坪，图中MN把草坪分成面积相等的两部分，点M在AB上，点N在AC上．（1）若75AM=米，求AN长；

（2）如果MN是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管MN最短，请确定点,MN的位置，并求MN的最小值．第20题图21.（本题12分）如图，在ABC中，已知4,5==ACAB且，16=ACAB，02=+DBDC，EBAE=.（1）求ACAD；（2）设AD与CE交于点F，求

DFE的余弦值大小.第21题图22.（本题12分）在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，已知2sincossinABC=，且边BC上的中线长为4．（1）证明：AB=；（2）求ABC面积的最大值．浙

东北联盟（ZDB）2020-2021学年第二学期期中考试高一数学答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.C9.BC10.BD11.ABD12.AB二、填空题（每小题5分，共20分）13．214．24i+15．1316．4三

、解答题（共70分）17.（本题10分）已知向量(2,2)a=，2b=，且(2)8abb+=．（1）设向量a与b的夹角为，求的值；（2）若()()akbba+⊥−，求实数k的值．解：（1）(2)8abb+=，228abb+=，又2b=，2ab=，(2,2)a=，2a=，1cos

2abab==，[0,]，3=..........5分（2）()()akbba+⊥−，()()0akbba+−=，22(1)0akbkab−++−=，1k=..........10分1

8.（本题12分）已知复数12izc=+，复数21izd=+，其中i是虚数单位，,cdR．（1）若2c=，1d=，求122zz−的值；（2）若2212zz=，求22cd+的值．解：（1）1222,1zizi=+=+，12233zzi−=+，12232zz−=.........6分（

2）2212zz=，22(4)4(1)2cciddi−+=−+224142cdcd−=−=，225cd+=..........12分19.（本题12分）如图，在长方体1111-ABCDABCD中，15,5,4ADABA

A===，1DGBE==，2CF=．（1）求平面四边形AEFG的面积；（2）求几何体ABCDEFG的体积．第19题图解：（1）由已知得四边形AEFG是菱形，边长为26，52EG=,36AF=,所以四边

形AEFG的面积11S=5236=15322AFEG=..........6分（2）连接,ACAF,则=+ACDGFABCFEVVV−−11=+33CDGFBCFESADSAB四边形四边形由已知得115(12)522CDGFBCFESS==+

=四边形四边形,5ADAB==,所以1115=52=2532V..........12分20.（本题12分）如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为ABC），现修成草坪，图中MN把草坪分成面积相等的两部分，点M在AB上，点N在AC上．（1）若75AM=米，求AN

长；（2）如果MN是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管MN最短，请确定点,MN的位置，并求MN的最小值．第20题图解：（1）12AMNABCSS=，5000AMAN=，75AM=，5000200753AN==米.........6分（2）在AMN

中，由余弦定理得：2222MNAMANAMANCOSMAN=+−，即22225000MNAMANAMANAMANAMANAMAN=+−−==，当且仅当502AMAN==米时，MN的最小值为502米..........12

分21.（本题12分）如图，在ABC中，已知4,5==ACAB且，16=ACAB，02=+DBDC，EBAE=.（1）求ACAD；（2）设AD与CE交于点F，求DFE的余弦值大小.解：（1）因为ACABCB−

=，所以ACACACABACACABACCB−=−=)(01616=−所以CBCA⊥因为02=+DBDC，所以CBACCDACAD31+=+=所以1631)31(22==+=+=ACACCBACACCBACACAD..........

5分（2）因为EBAE=，所以CBCACE2121+=，而CBACAD31+−=所以)31(2121(CBACCBCAADCE+−+=）213612122−=+−=CBCA所以8517131725213cos−=−==ADCEADCEDFE．.........12分22.（本题12

分）在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，已知2sincossinABC=，且边BC上的中线长为4．(1)证明：AB=；(2)求ABC面积的最大值．证明：（1）ABC++=，sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+,2sincos=sincosc

ossinABABAB+,sin()=0AB−,又(0,)AB，，所以AB=..........5分(2)由(1)得AB=，所以2coscaA=，及2216()2cos22aaccA=+−，解得226418cosaA=+．所以ABC的面积22164sincossin2sin9cosA

ASacAAA==+，由基本不等式得323S，当且仅当sin3cosAA=时，等号成立．所以ABC面积的最大值为323．.........12分本题方法较多，其它方法同步给分。