【文档说明】河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期中模拟联考数学试卷学生用卷.docx，共(5)页，166.876 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度高一年级第二学期期中模拟联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列等式恒成立的是()A．AB―→＋BA―→＝0B．AB―→－AC―→＝BC―→C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c3.棱长为2的正方体的内切球的表面积为()A．4πB．32

3πC．8πD．32π4.在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c等于()A．1B．2C.2D.35.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

．充要条件D．既不充分也不必要条件6.如图，正四棱锥P-ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°7.在平面上有A，B，C三点，设m＝AB―→＋BC―→，n＝AB―→－BC―→

，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形8.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为

边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA′P处，若M为线段A′C的中点，则异面直线BM与PA′所成角的正切值为()A．4B．2C．14D．12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分．9.已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是()A．(1－i)(1＋i)B.1－i1＋iC.1＋i1－iD．(1－i)210.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是()A．PC⊥BCB．AC⊥平

面PBCC．平面PAB⊥平面PBCD．平面PCB⊥平面PBC11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是()A．sinA∶sin

B∶sinC＝3∶4∶5B．△ABC是钝角三角形C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c＝6，则△ABC外接圆半径为87712.对于四面体A-BCD，以下命题中正确的命题是()A．若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等B．若AB⊥

CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心C．四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形D．若四面体A-BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为π6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知z1＝m2－3m

＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为________．14.已知直二面角α—l—β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足.若AB＝2，AC＝B

D＝1，则D到平面ABC的距离为.15.在△ABC中，若b＝5，B＝4，tanA＝2，则sinA＝________，a＝________．16.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四

棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O的体积等于________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知复数z1＝－2＋i，z1z2＝－5＋5i(

i为虚数单位)．（1）求复数z2；（2）若复数z3＝(3－z2)[(m2－2m－3)＋(m－1)i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．18．（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解

答．①AB―→2＋AB―→·BC―→＝－6；②b2＋c2＝52；③△ABC的面积为315，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b－c＝2，cosA＝41−，________．（1）求a；（2）求)62cos(+C的值．19．（12分）如图

，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（2）求证：PD⊥平面PBC；（3）求直线AB与平面

PBC所成角的正弦值．20.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA＋C2＝bsinA.（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．21．（12分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形．（1）求证：AD∥平面PBC；（2）

若PB＝PD，求证：BD⊥平面PAC；（3）下面两问任选一问作答(如果都做，则按所做的第一问计分)．①E，F分别是AB，PD上的点，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求PFPD的值；②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判断△PAD是不是等腰三角形，并说

明理由．22.（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC．（1）若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面AB

EF？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．