【文档说明】江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一普通班上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，810.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题1.设集合{1,2,3},{2,3,4}AB==，则AB=A.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}AB=，故选A.点睛:集合的基本运算的

关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.在映射:fMN

→中,(),,,MxyxyxyR其中=,(),,NxyxyR=;,Mxy中的元素（）对应到,Nxyxy+中的元素（），则N中元素（4,5）的原像为（）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1）

【答案】A【解析】由45xyxy=+=可得：14xy==或41xy==；又xy,则41xy==，所以原像为（4,1），故选A.3.已知集合2230AxNxx=+−，BCCA=，则集合B的元素个数为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】先确定A中的元素

，再确定A的子集个数即为B中元素个数．【详解】由题意{|31}{0,1}AxNx=−=，∴A的子集个数为4，即B中元素个数为4．故选：C．【点睛】本题考查子集的概念，集合12{,,,}nAaaa=的子集个数为2n．4.函数2()32fxxx

=+−的单调递减区间是（）A.(,1]−B.[1,)+C.[1,3]D.[1,1]−【答案】C【解析】设yt=，2230txx=−++yt=在[0,)+上单增，223txx=−++在[1,1]−上为增函数，在[1,3]上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，(

)fx的单调递减区间为[1,3]，选C.5.函数2121xxy−=+是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】【详解】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A．考点：函数的奇偶性

．6.已知,0,abab下列不等式①22ab②22ab③11ab④1133ab⑤1133ab中恒成立的是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【详解】取2,3ab==−，则22ab不

成立；由指数函数的单调性可知22ab成立；取2,3ab==−，则11ab不成立；对于任意的,0abab，都有1133ab成立；由于底数11101333ab成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C．7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f1x

>f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】由题意,得1x<1,当x<

0时显然成立,当x>0时,x>1.综上可得：实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)本题选择D选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“

f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．8.函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为()A.[0,6]B.[-1

,1]C.[1,5]D.[1,7]【答案】D【解析】【分析】首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类讨论求解m+n的取值所成的集合即可.【详解】∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],由于函数的最大值为()24f=，∴m≤2,且n≥2.①若f(m)=-5,即-m

2+4m=-5.∴m=-1或m=5(舍去),此时2≤n≤5.∴1≤m+n≤4.②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m≤2,∴4≤m+n≤7.综上得1≤m+n≤7,本题选择D选项.【点睛】本题主

要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数()25,1,,1,xaxxfxaxx−−−=是R上的增函数，则a的取值范围是（）

A.30a−B.0aC.2a−D.32a−−≤≤【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R上为增函数，须有()fx在(,1]−上递增，在(1,)+上递增，所以21,20,115,1aaaa

−−−−，解得32a−−≤≤.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.10.函数()

1xxayax=的图形大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】按x的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意,0,0xxaxyax=−，∵1a，∴只有C符合．故选：C．【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．11.对任意实数x规定y取14,1,(5)2xxx−+−三个值中的最小值，则函数y（）A.

有最大值2，最小值1，B.有最大值2，无最小值，C.有最大值1，无最小值，D.无最大值，无最小值．【答案】B【解析】根据题意可知，1,11{(5),1324,3xxyxxxx+=−−∴当x≤1时，y≤2,当1＜x＜3时，1＜y＜2,当x≥3时，y≤1∴有最

大值2，无最小值故选B12.设函数:fRR→满足()01f=，且对任意,xyR都有()()()()12fxyfxfyfyx+=−−+，则()2019f=（）A.2019B.2021C.2018D.2020【答案】D【解析】【分析】在已知式中，先令0xy==求得(

1)f，然后令1x=，求得(1)()1fyfy+=+，从而可求得(2019)f．【详解】∵(1)()()()2,(0)1fxyfxfyfyxf+=−−+=，令0xy==，则2(1)(0)(0)021122ff

f=−−+=−+=，令1x=，则(1)(1)()()12fyffyfy+=−−+2()()1()1fyfyfy=−+=+，∴(1)()1fyfy+−=，∴(2019)((2019)(2018))((2018)(2017))((2)(1))(1)ffffffff

=−+−++−+201811112=++++个2020=．故选：D．【点睛】本题考查抽象函数，考查赋值法解决抽象函数问题．在由于抽象函数的解析式未知，因此我们可以用赋值法得出一些特殊值，如(0),(1)ff等，赋值后可得出函数的一些性质．这里要注意恰当地赋值，本题中第二个如果令1y=(1)2(

)fxfxx+=−，接下来解题就不方便．二、填空题13.函数23xya+=−（0a且1a）必过定点______．【答案】(2,2)−−【解析】【分析】令20x+=可得．【详解】令20x+=，则2x=−，032ya=−=−，函数图象过点(2,2)−−．故

答案为：(2,2)−−．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质．指数函数(01)xyaaa=且的图象过定点(0,1)．14.若函数()yfx=的定义域为[0，2]，则函数(2)()1fxgxx=−的定义域是_______．【答案】[0,1)【解析】【详解】由10022xx−

，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为)0,1．15.已知函数()()21,23,2xxfxfxx+=+，则()1f=______．【答案】17【解析】【分析】根据分段函数定义

计算，(1)(4)ff=，(4)f241=+．【详解】由题意2(1)(4)4117ff==+=．故答案为：17．【点睛】本题考查分段函数，在计算函数值时要注意分段函数在不同取值范围内表达式不同，因此要选用不同的表达

式计算．16.已知函数(),yfxxR=，给出下列结论:（1）若对任意12,xx，且12xx，都有2121()()0fxfxxx−−，则()fx为R上的减函数；（2）若()fx为R上的偶函数，且在(,0)−内是

减函数，(2)0f−=，则()0fx解集为(,2)(2,)−−+；（3）若()fx为R上的奇函数，则()?()yfxfx=也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x,都有()(),fxtfxt+=−+则()fx关于xt=对称.其中所有正确的结论序号为_________【答案】(1)（2

）(3)(4)【解析】【详解】对于（1），若对于任意12,xxR且12xx，都有()()21210fxfxxx−−，即当12xx时，()()12fxfx，当12xx时，()()12fxfx，则()fx为R上

的减函数，则（1）对；对于（2）若()fx为R上的偶函数，且在(,0−内是减函数，则()fx在)0,+上递增，()()220ff=−=，则()0fx即为()()2fxf，即有2x>，解得2x或2x−，则（2）对；对于

（3），若()fx为R上的奇函数，则()()()()()(),fxfxfxfxfxfx−=−−−=−，即有()()yfxfx=，也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的x都有()()fxtfxt

+=−+，则()fxt+是偶函数，()yfxt=+的图象关于y轴对称，，()yfxt=+的图象平移t个单位可得到()yfx=的图象，所以()fx关于直线xt=对称，则（4）对，故答案为（1）（2）（3）（4）.【方法点睛】本题主要通过对多个

命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识

点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17.已知集合{|16}Axx=，{|29}Bxx=.（1）分别求：AB，()RCBA；（2）已知{|1}Cxaxa=+，若CB，求实数a的取值集合.【答案】（1）(2

,6)AB=，(){|96}RCBAxxx=或（2）28a【解析】试题分析：（1）根据集合交集概念，取公共部分，得(2,6)AB=，先求集合B的补集(){|92}RCBAxxx=或，再求集合并集，得(){|96}RCBAxxx=或（2）由数轴得

集合端点满足条件2{19aa+，解得28a试题解析：（1）(2,6)AB=，(){|96}RCBAxxx=或.（2）由2{19aa+，得28a.考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元

素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．18.若函数2

121xxaay−−=−为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域．【答案】（1）12−；（2）(,0)(0,)−+；（3）11(,)(,)22−−+．【解析】【分析】（1）利用()()0fxfx-+=恒成立求得a；（2）由分母不为0可得定义域；（3）分

离常数11()221xfx=−−−，再结合指数函数性质得211x−−且210x−，由不等式性质可得值域．【详解】（1）记21()21xxaafx−−=−，∵()fx是奇函数，∴2121()()2121xx

xxaaaafxfx−−−−−−−+=+−−(1)2211221xxxxaaaa−+−−=+−−21a=+0=，∴12a=−；（2）210x−，0x，∴定义域为(,0)(0,)−+；（3）由（1）1211211()(1)221221221xxxxfx+=

−=−+=−−−−−，∵0x，∴021x或21x，∴1121x−−或1021x−，∴1112212x−−−或1112212x−−−−．∴值域为11(,)(,)22−−+．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查指数函数的图象与性质．不管

什么时候，凡是出现指数函数，一定要注意指数函数本身的值域，如本题20x，否则会出错．19.已知函数f(x)＝4x2－kx－8.(1)若函数y＝f(x)在区间[2,10]上单调，求实数k的取值范围；(2)若

y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k的值【答案】(1)(－∞，16]∪[80，＋∞)．(2)实数k的值为8或－8.【解析】分析：（1）讨论y=f（x）在区间[2，10]上的单调性，可得对称轴与区间的关系，解不等式即可得到所求范围；（2）讨论对称轴

和区间的关系，可得对称轴处取最小值；或在2处取最小值，分别得到关于k的方程解之即可得到所求值．详解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=8k，若函数y=f（x）在区间[2，10]上单调递增，即有8k≤2，解得

k≤16；若函数y=f（x）在区间[2，10]上单调递减，即有8k≥10，解得k≥80．则实数k的取值范围为k≥80或k≤16；（2）当8k≥2即k≥16时，区间（﹣∞，2]为减区间，即有f（2）为最

小值，且为16﹣2k﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立；当8k＜2即k＜16时，区间（﹣∞，8k）递减，（8k，2]为增区间，即有f（8k）为最小值，且为﹣8﹣216k=﹣12，解得k=±8．综上可得，k的值为±8．点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一

起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．20.已知()9234,1,2xxfxx=−+−（1）设3,1,2xtx=−，求t

的最大值与最小值；（2）求()fx的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为13；（2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由3xt=为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令3xt=，得到()222413yttt=−+=−+1,93t

，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由3xt=为增函数，所以()max29tt==.()1min1133tt−=−==∴t的最大值为9.最小值为13.（2）令3xt=则()()222413ygtttt==−+=−+,1,93t

∴()()min13gtg==，()()max98118467gtg==−+=∴()fx最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最

值时需要注意新元的范围.21.设函数()yfx=是定义在R+上的减函数，并且满足()()()fxyfxfy=+，1()13f=.（1）求(1)f的值，（2）如果()(2)2fxfx+−，求x的取值范围【答案】（1）0；（2）【解析】【详解】（1）令x=y=1

，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵∴∴，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．22.某商品在某月的30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式是**20025,1002530,tttPttt+=

−+NN剟，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是)*40(030,Qttt=−+N„，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的第几天.【答案】900.10【解析】【分析】根据日

销售金额=PQ，即可列出日销售金额与时间的函数表达式，再分段求出其最大值，即可找到日销售金额的最大值．【详解】设这种商品的日销售金额为y万元，则有yPQ==**(20)(40)025,(100)(40)2530,tttttttt+−+−+−+NN剟当*025,ttN时，1

0t=时，max900y=；*2530,ttN剟时，25t=时，max1125y=.所以这种商品的日销售金额的最大值为1125元，日销售金额的最大的一天是30天中的第25天.【点睛】本题考查分段函数的应用，

解决本类问题，首先要正确列出函数表达式，其次分段函数求最值，只需要分段求出，再比较即可，需要注意的是实际问题中一定要注意定义域的取值．属于中档题．