【文档说明】广西省柳州市2023届新高三摸底考试 数学（理）试题含答案解析.docx，共(10)页，343.869 KB，由管理员店铺上传

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柳州市2023届新高三摸底考试理科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，

如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合2|1Axx=，|1Byy=−，则

AB=（）A.B.1,1−C.[1,)−+D.[1,1)−2.设mR，若复数12iz=−+的虚部与复数2izmm=+的虚部相等，则12zz=（）A.3i−+B.1i−−C.3i−D.3i−−3.已知向量,ab，的夹角为3，且2a=，3b=r，则()aba

−=（）A－1B.334−C.－2D.14.执行如图所示的程序框图,输出的s值为().A.2B.32C.53D.855.若35lg0.3,log2,log4abc===，则（）A.cbaB.bcaC.cabD.abc6.若()4sin5−

=，则2cos=（）A.－2425B.925C.925−D.24257.设变量x，y满足约束条件202011xyxyxy+−−+−−，则目标函数zxy=+的最小值为（）A.2B.－3C.－2D.08.已知直线(0)ykxk=

与圆()()22:214Cxy−+−=相交于A，B两点23AB=，则k＝（）A.15B.43C.12D.5129.今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段—正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去

往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安

排方案共有（）A.44种B.48种C.60种D.50种10.若直线π4x=是曲线πsin(0)4yx=−的一条对称轴，且函数πsin()4yx=−在区间[0，π12]上不单调，则的最小值为（）A9B.7C.11D.311.已知函数()yfx=为R上偶函数，当0x

时，函数()()210216()122xxxfxx=，若关于x的方程()2()()0,fxafxbabR++=有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.51,24−−B.11,24−−.的C.1111,,2448−−−−D.11,28−−12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲

线E：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，从2F发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且3cos5BAC=−，ABBD⊥，则E的离心率为（）A52B.173C.102D.5第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，

满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知直线yxb=+是曲线ln3yx=+的一条切线，则b＝___．14.()52111xx−+展开式中2x的系数为___（用数字作答）．15.已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆221167xy+=上的一点，则PAPB+

的最大值为___．16.在正方体1111ABCDABCD−中，点E为线段11BD上的动点，现有下面四个命题：①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥1EABD−的体积为定值；④三棱锥1EABD−外接球的体积为定值

．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知2sin3aCc=．（1）求角A的

大小；.的（2）若2b=，7a=，求△ABC的面积．18.已知数列{na}满足11a=，()*121Nnnaan+=+．（1）证明{1na+}是等比数列，并求{na}的通项公式；（2）求数列{1]nan++的前n项和nS．19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提

出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有20人表示对冰球运动

没有兴趣．（1）完成22列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男110女合计（2）先从样本对冰球有兴趣的学生中按分层抽样的方法取出5名学生，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X名男生，求X的分布列和期望．()20PKk0.100.

050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++20.如图，在三棱锥PABC−中，2ABBC==，22PAPBPCAC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且PM与面AB

C所成角的正切值为6，求二面角MPAC−−的平面角的余弦值．21.已知函数()ln2afxxxx=+−．（1）讨论当0a时，f(x)单调性．（2）证明：()222exaxxfxx−−+．22.已知平面上动点Q（x，y）

到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线:2ly=−的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．（2）设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，

证明：AFMAFN=．柳州市2023届新高三摸底考试理科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔

细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中只有一个选项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答

案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】9【16题答案】

【答案】①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）【17题答案】【答案】（1）3A=（2）332【18题答案】【答案】（1）证明见解析；21nna=−（2）()11222nnnnS++=

+−【19题答案】【答案】（1）填表见解析，有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”（2）分布列见解析，期望为95【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）39331【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【22题答案】【答案】（1）24xy=；（2）证明见

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