【文档说明】浙江省诸暨市2021届高三上学期期末考试数学试题含答案.doc，共(11)页，1.055 MB，由小赞的店铺上传

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诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题高三数学注意：1．本试题卷分选择題和非选择题两部分．全卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中

S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式()112213VhSSSS=++其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式24SR=其中R表示球的半径球的体积公式343VR=其中R表示球的

半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A=，|32,xxByyxA==−，则AB=（

）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.2.已知复数z满足||1zzi−=+（i为虚数单位），则z=（）A.iB.i−C.1i−D.1i+3.若实数x，y满足约束条件10,101,xyxyy−++−

−，则22zxy=+的取值范围是（）A.1,2+B.2,2+C.[0,5]D.[0,5]4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.24B.30C.47D.675

.若,xRkZ，则“||4xk−”是“|tan|1x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列na的前n项和为nS，且0na

，nN，若数列na和nS都是等差数列，则下列说法不正确的是（）A.nnaS+是等差数列B.nnaS是等差数列C.2na是等比数列D.2nS是等比数列7.已知函数()2()xxfxxeex−=−+，若()()()f

xfyfxy+，则（）A.0xyB.0xyC.0xy+D.0xy+8.设0a，若随机变量的分布列如下：1−02Pa2a3a则下列方差值中最大的是（）A.()DB.(||)DC.(21)D−D.(2||1)D+9.已知函数

11,1,()ln,01,xexfxxx−−=，()()gxfxaxb=−−，则下列说法正确的有（）①存在,abR，函数()gx没有零点；②存在,abR，函数()gx恰有三个零点；③任意bR，存在0a

，函数()gx恰有一个零点；④任意0a，存在bR，函数()gx恰有二个零点；A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在三棱锥PABC−中，ABAC⊥，ABAP=，D是棱BC上一点（不含端点）且PDBD=，记DAB为，直线AB与平面PAC所成角为，直线PA与平面AB

C所成角为，则（）A.,B.,C.,D.,第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.知双曲线22212xya−=的离心率3e=，则双曲线的焦点坐标是____________

_；渐近线方程是_________．12.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距()080的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与

太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记1、2），则()12tan+=_________．13.已知函数()sin()0,02fxx=+，且3(0)

2f=，则=_________；若()fx与()|sin|gxx=的周期相同，则=_________．14.若多项式67267012672(1)(1)(1)(1)xxaaxaxaxax+=+++++++++，则0a=_________；6a=__________．15.某单位把15只同种

型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________．16.已知123,,eee是平面向量，且12,ee是互相垂直的单位向量，若对任意R均有31ee+的最小值

为32ee−，则123323eeeee+−+−的最小值为___________．17.已知椭圆22:12xCy+=的左焦点为F，椭圆外一点(0,)(1)Ptt，直线PF交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若23||4||||PEPAPB=，则t=

____________．三、解答题（本大题有5个小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）18.在ABCC中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知cos2abcA=+．（1）求角C的大小；（2）若23c=，ABC的面积为3，分别求+ab、sin

sinAB+的值．19.如图，在三棱锥ABCD−中，ABC是边长为3的等边三角形，CDCB=，CD⊥平面ABC，点M、N分别为AC、CD的中点，点P为线段BD上一点，且//BM平面APN．（1）求证：BMAN⊥；（2）求直线AP与平面ABC所成角的正弦值．20.已知正项数

列na、nb，记数列na的前n项和为nS，若1143ab+=，21nnSa+=，2211(1)0nnnnnbbbnb−−−−+=（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求数列2nnab的前n项和nT．21.如

图，已知抛物线24yx=的焦点为F，过F作斜率为(0)kk的直线交抛物线于()11,Axy、()22,Bxy两点，且10y，弦AB中垂线交x轴于点T，过A作斜率为k−的直线交抛物线于另一点C．（1）若14y=，求点B的坐标；（2）记ABT、ABC的

面积分别为1S、2S，若214SS=，求点A的坐标．22.已知函数()1xfxeax=−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在(0,)+有零点0x，求证：（ⅰ）02ln2lnaxaa；（ⅱ）()3

0(1)(1)faxaa−+．诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题高三数学（答案）注意：1．本试题卷分选择題和非选择题两部分．全卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V

Sh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式()112213VhSSSS=++其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式24SR=其中R表示球的半径球的体积公式343VR=其中R表示

球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A=，|32,xxByyxA==−，则AB=（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.【答案

】C2.已知复数z满足||1zzi−=+（i为虚数单位），则z=（）A.iB.i−C.1i−D.1i+【答案】B3.若实数x，y满足约束条件10,101,xyxyy−++−−，则22zxy=+的取值

范围是（）A.1,2+B.2,2+C.[0,5]D.[0,5]【答案】A4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.24B.30C.47D.67【答案】D5.若,xRkZ，则“||4xk−”

是“|tan|1x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C6.已知数列na的前n项和为nS，且0na，nN，若数列na和nS都是等差数列，

则下列说法不正确的是（）A.nnaS+是等差数列B.nnaS是等差数列C.2na是等比数列D.2nS是等比数列【答案】D7.已知函数()2()xxfxxeex−=−+，若()()()fxfyfxy+，则（）A.0xyB.0xyC.0xy+D.0xy+

【答案】A8.设0a，若随机变量的分布列如下：1−02Pa2a3a则下列方差值中最大的是（）A.()DB.(||)DC.(21)D−D.(2||1)D+【答案】C9.已知函数11,1,()ln

,01,xexfxxx−−=，()()gxfxaxb=−−，则下列说法正确的有（）①存在,abR，函数()gx没有零点；②存在,abR，函数()gx恰有三个零点；③任意bR，存在0a，函数(

)gx恰有一个零点；④任意0a，存在bR，函数()gx恰有二个零点；A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B10.如图，在三棱锥PABC−中，ABAC⊥，ABAP=，D是棱BC上一点（不含端点）且PDBD=，记DAB为，直线AB与平面P

AC所成角为，直线PA与平面ABC所成角为，则（）A.,B.,C.,D.,【答案】A第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有7个小题，单空

题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.知双曲线22212xya−=的离心率3e=，则双曲线的焦点坐标是_____________；渐近线方程是_________．【答案】(1).(3,0)(2).2yx=12.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历

》中建立了晷影长l与太阳天顶距()080的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=．若对同一“表高”两次测量

，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记1、2），则()12tan+=_________．【答案】1−13.已知函数()sin()0,02fxx=+，且3(0)2f=，则=_________；若()fx与()|sin|

gxx=的周期相同，则=_________．【答案】(1).3(2).214.若多项式67267012672(1)(1)(1)(1)xxaaxaxaxax+=+++++++++，则0a=_________；6a=__________．【答案】(1)

.-1(2).-1315.某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________．【答案】(1).72(2).1916.已知123,,eee是平面向量，且12,ee是

互相垂直的单位向量，若对任意R均有31ee+的最小值为32ee−，则123323eeeee+−+−的最小值为___________．【答案】317.已知椭圆22:12xCy+=的左焦点为F，椭圆外一点(0,)(1)Ptt，直线PF交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的

切线，切点为E，若23||4||||PEPAPB=，则t=____________．【答案】62三、解答题（本大题有5个小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）18.在ABCC中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知cos2abcA=+．（1）求角C的大小；（2）若23c

=，ABC的面积为3，分别求+ab、sinsinAB+的值．【答案】（1）3C=；（2）26ab+=，sinsinAB+=62.19.如图，在三棱锥ABCD−中，ABC是边长为3的等边三角形，CDCB=，CD⊥平面ABC，点M、N分别为AC、CD的中点，点P为线段BD上一点，

且//BM平面APN．（1）求证：BMAN⊥；（2）求直线AP与平面ABC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）24.20.已知正项数列na、nb，记数列na的前n项和为nS，若114

3ab+=，21nnSa+=，2211(1)0nnnnnbbbnb−−−−+=（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求数列2nnab的前n项和nT．【答案】（1）13nna=，12nnb+=；（2）151144323nnnnT−+=−−21.如图，已知抛物线24yx=

的焦点为F，过F作斜率为(0)kk的直线交抛物线于()11,Axy、()22,Bxy两点，且10y，弦AB中垂线交x轴于点T，过A作斜率为k−的直线交抛物线于另一点C．（1）若14y=，求点B的坐标；（2）记ABT、ABC的面积分别为1S

、2S，若214SS=，求点A的坐标．【答案】（1）1,14B−；（2）(3,23)A.22.已知函数()1xfxeax=−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在(0,)+有零点0x，求证：（ⅰ）02l

n2lnaxaa；（ⅱ）()30(1)(1)faxaa−+．【答案】（1）()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增；（2）（ⅰ）证明见解析，（ⅱ）证明见解析.