【文档说明】江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(8)页，488.446 KB，由小赞的店铺上传

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盐城市伍佑中学2019-2020学年春学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．复数1ii+=（）A．1i−B．1i−C．1i+D．1i−−2．曲线23yxx=−在点(

)1,2−处的切线斜率为（）A．1B．2C．1−D．2−3．已知a为函数3()12fxxx=−的极小值点，则a=（）A．4−B．2−C．4D．24．在6321()xx−的展开式中，中间一项的系数为（）A．20B．20−C．15D．15−5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格

品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．16．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）A．1333CAB．3242CAC．l32442CCCD．2343CA7．如图，已知正三棱柱111ABCA

BC−的棱长均为2，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值是（）A．32B．12C．14D．08．函数()sin2fxxx=−，若2,,22xx−，且()()120fxfx+则下列不等式中正确的是（）A．12xxB．12xxC．120xx+D．120xx+二

、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（）A．共计有720种不同的排法B．男生甲排在两端的共有120

种排法C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种D．男女生相间排法总数为72种10．已知函数32()21fxxxx=−+−．则下列说法正确的是（）A．()fx的极小值为1−B．()fx的极大值为2327−C．(

)fx的在区间1(,1)3上递减D．()fx在区间(0),−上递增11．已知多项式325432012345(1)(2)xxaxaxaxaxaxa++=+++++则下列说法正确的是（）A．0a的值为1B．5a的值为8C．125aaa+++的

值为70D．015aaa+++的值为7212．定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，且()()()fxxfxxfx+对xR恒成立，则下列选项不正确的是（）A．2(2)(1)ffeB．2(2)(1)ffeC．()10fD．()10f−三

、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知(2,4,1)a=−，(,1,0)bm=，若ab⊥，则m=______________．14．216()xx−的展开式中的常数项为______

________．15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，丙、丁两机也必须相邻着舰，那么不同的着舰方法有_____________种．1

6．已知函数1()fxxax=+在(),1−−上单调递增，则实数a的取值范围是_____________．四、解答题：（本大题6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数32

()1fxaxbxx=−++，且()11f=，()13f−=−．（1）求a，b的值；（2）若2,2x−，求函数()fx的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知82()Txx=+（1）求T的展开式中，含4x的项；（2）求T的展开式中，二项式系数最大

的项．19．（本小题满分12分）如下图，在长方体1111ABCDABCD−中，已知4AB=，3AD=，12AA=．E．F分别是线段AB．BC上的点，且1EBFB==．（1）求二面角1CDEC−−的正切值；（2）求直线1EC与1FD所成的余弦值．20．（本小题满分12分）现有来自甲、乙

两班的学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为17．（1）求7名学生中甲班的学生数；（2）设所选2名学生中甲班的学生数为X，求X的分布列，并求甲班学生数不少于1人的概率．21．（本小题满分12分）自2020年以来，由于新冠疫情，网络教学已成为前期学生获

取知识的主要途径，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式24(6)2myxx=+−−，其中26x，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套

数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（结果保留1位小数）22．（本小题满分12分）已知函数2()ln(0,1)xfxaxxaaa=+−（1）当1a时，求证：函数()fx在(0,)+上单调递增；（2）若函数()

1yfxt=−−有三个零点，求t的值；（3）若存在12,[1,1]xx−，使得()()121fxfxe−−，试求a的取值范围．高二期中考试数学答案1．A2．C3．D4．B5．B6．D7．C8．D9．BC10．ABCD11．AD12．

BCD13．2−14．1515．2416．(,0)[1,)−+17．解：（1）由题可知：(1)21(1)3fabfab=−+=−=−−=−，解得：12ab==（2）由（1）知：32()21,[2,2]fxxxxx=−++−，2()341(31)(1)f

xxxxx=−+=−−，令()0fx=，113x=，21x=，由()0fx，得123x−或12x由()0fx，得113x，()fx在1(2,)3−上单调递增，在1(,1)3上单调递减，在(1,2)上单调递增，(2)17f−=−，(2)3f=，131()327f=，(1

)1f=，max()(2)3fxf==，min()(2)17fxf=−=−18．（1）43112Tx=（2）51120T=19．解：（I）以A为原点，1,,ABADAA分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则()0,3,0D、()10,3,2D

、()3,0,0E、()4,1,0F、()14,3,2C于是，(3,3,0)DE=−，1(1,3,2)EC=，1(4,2,2)FD=−，设法向量(,,2)nxy=与平面1CDE垂直，则有13301320nDExyxyxyznEC⊥−===−++=⊥(1,1,2)n=

−−向量1(0,0,2)AA=与平面CDE垂直，n与1AA所成的角为二面角1CDEC−−的平面角111010226cos3||||114004nAAnAA−−+===++++2tan2=．（II）设1EC与1FD所成角为，则11222222111(4)322221cos14

||||132(4)22ECFDECFD−++===++−++．20．解：（1）设甲班的学生数为n，由题意得，227(1)1(1)2767762nnnCnnC−−===，整理得260nn−−=，解得3n

=或2n=−（舍去）．即7个学生中，有甲班3人．（2）由题意知X服从参数7N=，3M=，2n=的超几何分布，其中X的所有可能取值为0，1，2．3427CC()(0,1,2)CkkPXkk−===．∴2947CC62(0)C217PX====，13447CC124(1)

C217PX====，2327CC831(2)C217PX====．∴X的分布列为X012P274717由分布列知415(1)(1)(2)777PXPXPX==+==+=．即所选两人中甲班学生数不少于1人的概率为57．21．解：（1）因为4x=时，21y=，代入关系式24(6)2

myxx=+−−，得16212m+=，解得10m=．（2）由（1）可知，套题每日的销售量2104(6)2yxx=+−−，所以每日销售套题所获得的利润2210()(2)4(6)104(6)(2)2fxxxxxx=−+−=+−−−32456240

278(26)xxxx=−+−从而2()12112240fxxx=−+4(310)(6)(26)xxx=−−．令()0fx=，得103x=，且在102,3上，()0fx，函数()fx单调递增；在10,63上，()0fx，函数()fx单调递减，

所以103x=是函数()fx在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x=时，函数()fx取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．22．解：（1）(

)ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa=+−=+−．由于1a，故当(0,)x+时，ln0,10xaa−，所以()0fx，故函数()fx在(0,)+上单调递增．（2）当0,1aa时，因为(0)0f=，且(

)fx在R上单调递增，故()0fx=有唯一解0x=．所以,(),()xfxfx的变化情况如下表所示：x(,0)−0(0,)+()fx－0＋()fx递减极小值递增又函数|()|1yfxt=−−

有三个零点，所以方程()1fxt=有三个根，而11tt+−，所以min1(())(0)1tfxf−===，解得2t=．（3）因为存在12,[1,1]xx−，使得12|()()|1fxfxe−−，所以当[1,1]x−时，maxminmaxmin|(())(())|(())(())1fxfx

fxfxe−=−−．由（2）知，()fx在[1,0]−上递减，在[0,1]上递增，所以当[1,1]x−时，min(())(0)1fxf==，max(())max(1),(1)fxff=−．而，11(1)(1)(1ln

)(1ln)2lnffaaaaaaa−−=+−−++=−−记1()2ln(0)gttttt=−−，因为22121()1(1)0gtttt=+−=−（当1t=时取等号），所以1()2lngtttt=−−在(0,)t+上单调递增．而(1)0g=，故当

1t时，()0gt；当01t时，()0gt．即当1a时，(1)(1)ff−；当01a时，(1)(1)ff−．①当1a时，由(1)(0)1ln1ffeaaeae−−−−；②当01a时，由11(1)(0)1ln10ffeaeaae−−−+

−．综上可知，所求a的取值范围为)10,,aee+．