【文档说明】四川省宜宾市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次周考数学试题+.docx，共(3)页，59.986 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区第一中学校2022-2023学年秋期2022级10月第一次周考数学试卷出题人：肖俊虎审题人：姚传学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷一、单项选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、单选题（本大题共8小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线√3𝑥−𝑦−1=0的倾斜角为()

A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.已知向量𝑎⃗⃗=(−2,3,−1)，𝑏⃗=(4,𝑚,𝑛)，且𝑎//𝑏⃗，其中𝑚、𝑛∈𝑅，则𝑚+𝑛=()A.4B.−4C.2D.−23.两平行直线𝑙1:𝑥−2𝑦−√10=0，𝑙2

:−2𝑥+𝑎𝑦−3√10=0之间的距离为()A.√5B.3C.5√22D.2√24.△𝐴𝐵𝐶的三个顶点是𝐴(4,0)，𝐵(6,7)，𝐶(0,3)，则边𝐵𝐶上的高所在直线的方程为()A.5

𝑥+𝑦−20=0B.3𝑥+2𝑦−12=0C.3𝑥+2𝑦−19=0D.3𝑥−2𝑦−12=05.已知定点𝑃(−2,0)和直线𝑙:(1+3𝜆)𝑥+(1+2𝜆)𝑦−(2+5𝜆)=0(𝜆∈𝑅)，则点𝑃到直线𝑙的距离𝑑的最大值

为()A.2√3B.√10C.√14D.2√156.若直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥−√3直线𝑥+𝑦−3=0的交点位于第二象限，则直线𝑙的倾斜角的取值范围是()A.(𝜋2,3𝜋4]B.[𝜋2,3𝜋4)C.(

𝜋3,3𝜋4)D.(𝜋2,3𝜋4)7.设直线𝑙的方程为𝑥−𝑦sin𝜃+2=0，则直线𝑙的倾斜角𝛼的范围是()A.[0,𝜋]B.[𝜋4,𝜋2]C.[𝜋4,3𝜋4]D.[𝜋4,𝜋2)∪(�

�2,3𝜋4)8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能

使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为𝐵(−2,0)，若将军从山脚下的点𝐴(−13,0)处出发，河岸线所在直线方程为𝑥+2𝑦=3，则“将军饮马”的最短总路程为()A.√1453B

.5C.√1353D.163二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线𝑙：√3𝑥+�

�+2=0，则()A.直线𝑙的倾斜角为5𝜋6B.直线𝑙在𝑦轴上的截距为−2C.直线𝑙的一个法向量为𝑢⃗⃗=(1,√3)D.直线𝑙的一个方向向量为𝑣⃗⃗=(−√3,3)10.旅游是人们为寻求精神上的愉快感受

而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和．随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论不正确的有()A.估计2020年到该地旅游的游客选择自

助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半B.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%C.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多D.估计2020年到该地旅游的游客

选择自助游的比率为25%11.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是()A.恰有1名女生和恰有2名女生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名女生和全

是女生D.至少有1名女生和全是男生12.下列命题是真命题的有()A.直线𝑙的方向向量为𝑎=(1,−1,2)，直线𝑚的方向向量为𝑏⃗=(2,1,−12)，则𝑙与𝑚垂直B.直线𝑙的方向向量为𝑎=(0,1,−1)，平面𝛼

的法向量为𝑛⃗=(1,−1,−1)，则𝑙⊥𝛼C.平面𝛼，𝛽的法向量分别为𝑛1⃗⃗⃗⃗=(0,1,3)，𝑛2⃗⃗⃗⃗=(1,0,2)，则𝛼//𝛽D.平面𝛼经过三点𝐴(1,0,−1)，𝐵(0,1,0)，𝐶(−1,2,0)，向量𝑛⃗=(1,𝑢,𝑡)是平面𝛼的法向量，

则𝑢+𝑡=1第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知𝐴，𝐵是相互独立事件，且𝑃(𝐴)=0.3，𝑃(𝐵)=0.6，则𝑃(𝐴𝐵)=．14.从𝑀(0,−1)点发出的光线经过直

线𝑦=𝑥+1反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为．15.直线𝑙:(1+2𝑚)𝑥−(1+𝑚)𝑦−1−3𝑚=0分别交𝑥轴､𝑦轴的正半轴于𝐴､𝐵两点，当△𝐴𝑂𝐵面积最小时，直线𝑙的方程为．16.设𝑥

−𝑦+1=0，求𝑑=√𝑥2+𝑦2+6𝑥−10𝑦+34+√𝑥2+𝑦2−4𝑥−30𝑦+229的最小值是．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，已知△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标分别为𝐴(−1,2)，𝐵(−3,4

)，𝐶(0,6)．(1)求𝐵𝐶边的垂直平分线所在的直线方程；(2)求△𝐴𝐵𝐶的面积．18.直线𝑙的方程为𝑦=−(𝑎+1)𝑥+𝑎−2(𝑎∈𝐑)．(1)若𝑙在两坐标轴上的截距相等，求𝑎的值；(2)

若𝑙不经过第二象限，求实数𝑎的取值范围．19.已知直线2𝑥−3𝑦+1=0和直线𝑥+𝑦−2=0的交点为𝑃．(Ⅰ)求过点𝑃且与直线3𝑥−𝑦−1=0平行的直线方程；(Ⅱ)若直线𝑙1与直线3𝑥

−𝑦−1=0垂直，且𝑃到𝑙1的距离为2√105，求直线𝑙1的方程．20.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体𝑃𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐷是棱𝐴𝐵的中点．(Ⅰ)证明：

𝐶𝐷⊥𝑃𝐵.并判断四面体𝑃𝐴𝐶𝐷是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(Ⅱ)若四面体𝑃𝐴𝐵𝐶是鳖臑，且𝐴𝑃=𝐴𝐵=2，求二面角𝐴−𝑃𝐵−𝐶的余弦值．21.瑞士数学家欧拉(�

�𝑢𝑙𝑒𝑟)1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心（高线的交点）在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点为𝐴(4,3)，𝐵(5,2)，𝐶(1,0)．（1）求△𝐴�

�𝐶欧拉线的方程．（2）（2）求△𝐴𝐵𝐶外接圆的方程;22.已知两定点𝐴(−3,−8)，𝐵(10,4)及两平行直线𝑙1:3𝑥+4𝑦+10=0，𝑙2:3𝑥+4𝑦−15=0，(1)求点𝐴(−3,−8)关于点𝐵(10,4)的对称点𝐴1的坐标；(2)求点

𝐴(−3,−8)关于直线𝑙1:3𝑥+4𝑦+10=0的对称点𝐴2的坐标；(3)若点𝑃，𝑄分别在直线𝑙1，𝑙2上，且𝑃𝑄⊥𝑙1，求折线段𝐴𝑃𝑄𝐵的长度最短时直线𝑃𝑄的一般式方程．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com