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学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年河南省（部分地市）新高考联盟高一12月教学质量检测大联考数学试题参考答案及评分细则选择题：123456789101112BBBBACCBABABCACDAC填空

题：13.3414.415.1316.11[,0)(0,]22解答题：17.（1）150lg343210.027()100.250.58115324432510110.3130.52132326………………5分（2）24lg101lg25

lg4lg2lg103lg25lg2log10lg202g22l2…………10分18.（1）对于xR，20xaxa成立，所以240aa，解得04a，故a的取值范围是04a.………………5分（2）因为2b，由

2(2)20abab得20aba,解得2ab，又p是q的必要不充分条件，即[2,]b是(0,4)的真子集，24b,故b的取值范围24b.………………12分19.（1）记事件A为“选取的2封信上的数字为相邻整数”．从4封信中无放回地随

机选取2封，则试验的样本空间{（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，

A{（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）}，包含6个样本点．由古典概型的概率计算公式知61()122PA，故无放回地选取2封信，这2封信上数字为不相邻整数的概率为11122.……………………6分（2）从4封信中有放回地随机选取2封，则试

验的样本空间{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，公众号高中试卷资料下载学科网（北京）股份有限公司共有16个样本点，

这16个样本点出现的可能性是相等的．A{（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）}，包含6个样本点，且这6个样本点出现的可能性是相等的．由古典概型的概率计算公式知63()168PA，故有放回地选取2封信，这2封信上数字为

不相邻整数的概率为35188.………………12分20.（1）由题得210120xx,解得1122x，所以函数fx的定义域为11(,)22.………………2分（2）函数fx为奇函数.由（1）知函数fx的定义域关于原点对称，且lolog21log1

2g(21)log(12)[]aaaafxxxxxfx，所以函数fx为奇函数.………………6分（3）1()03f，1()log503af，得01a,212()log()log

(1)1212aaxfxxx，根据复合函数单调性可知()fx在11(,)22上是减函数,由10(0)xfaf可得1120xa,即112xa,又01a，解得10log2a

x，所以原不等式的解集为(0,log2)a.………………12分21.(1)由频率分布直方图知，各区间频率为0.17,0.20,0.30,0.25,0.08，这组数据的平均数为：0.172000.203000.

304000.255000.08600387x；………………3分(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在250,350内的芒果有2个，记为1a，2a，质量在35

0,450内的芒果有3个，记为123,,bbb；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：1211121321,,,,,,,,,aaabababab，222312132

3,,,,,,,,,.ababbbbbbb记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4种不同组合：12121323,,,,,,,.aabbbbbb从而42105PA，故这2个芒果都来自同一个质

量区间的概率为25；………………7分学科网（北京）股份有限公司(3)方案①收入：1387100001010000103870010001000xy（元）；方案②：低于350克的芒果收入为0.170.210000311100（元)；不低于350克的支果收入为0.250

.30.0810000531500（元）；故方案②的收入为2111003150042600y（元）.由于4260038700，所以选择方案（2）获利多.………………12分22.（1）要使22lg[()2]lg[2(1)3]yfxxaxa的值域是R，只需224

(1)4(3)0aa，得1a，所以a的取值范围是[1,).………………4分（2）①当xa时函数22()2(1)5fxxaxa的对称轴是1xaa.当224(1)4(5)240aaa

，即12a时，()fx在区间[,)a内没有零点，当224(1)4(5)240aaa，即2a时，()fx在区间[,)a内有一个零点，当240()520afaa，即522a时，()fx在区

间[,)a内有两个零点，当240()520afaa，即532a时，()fx在[,)a内有一个零点，②令()0gx，则2kxa，其中06k，且kN.又13a，故当1(,]22nna

，25n，nN时，()gx在区间(0,)a内有n个零点，综上：当312a时，()Hx在区间(0,)有2个零点；当322a时，()Hx在区间(0,)内有3个零点；当2a时，()Hx在区间(0,)内有4个零点；当

23a时，()Hx在区间(0,)内有6个零点.………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com