【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练5 二次函数与一元二次方程、不等式.docx，共(9)页，30.787 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。五二次函数与一元二次方程、不等式(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)(2024·六安模拟)已知集合A={𝑥|𝑥2+𝑥-2≤0},B=

{𝑥|𝑥-2𝑥+1≥0},则A∩B=()A.{𝑥|-2≤𝑥≤2}B.{𝑥|-2≤𝑥≤1}C.{𝑥|-2≤𝑥≤-1}D.{𝑥|-2≤𝑥<-1}【解析】选D.A={x|-2≤x≤1},B={𝑥|𝑥<-1或𝑥≥2},故A∩B

={x|-2≤x<-1}.2.(5分)一元二次不等式ax2-bx+c>0的解集为{𝑥|2<𝑥<3},则不等式cx2-bx+a<0的解集为()A.(-∞,13)∪(12,+∞)B.(13,12)C.(-∞,-12)∪(-13,+∞)D.(-12,-13)【解析】选A.因为不等式ax2-bx+

c>0的解集是{𝑥|2<𝑥<3},故a<0且2,3为ax2-bx+c=0的两根.根据根与系数的关系有{𝑏𝑎=2+3=5𝑐𝑎=2×3=6,故{𝑏=5𝑎𝑐=6𝑎,故cx2-bx+a<0可写成6ax2-5ax+a<0,因为a<0,所以6x2-5x+1>0⇒(2𝑥-1

)(3𝑥-1)>0,解得x<13或x>12,所以不等式cx2-bx+a<0的解集为(-∞,13)∪(12,+∞).3.(5分)(2024·连云港模拟)某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2400元,为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少52t

万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是()A.{t|t≥3}B.{t|3≤t≤5}C.{t|3<t<5}D.{t|t≤5}【解析】选B.由题设2400×t%×(20-52t)≥900且0<t<8,整理得t2-8t+15≤0,可得3

≤t≤5.4.(5分)若不等式a(1+x)≤x2+3对于x∈[0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是()A.[0,3]B.[0,2]C.(-∞,2]D.(-∞,3]【解析】选C.原不等式可化为a≤𝑥2+3𝑥+1,设f(x)=𝑥2+3�

�+1,则f(x)=(𝑥+1)2-2𝑥-2+4𝑥+1=x+1+4𝑥+1-2≥2√(𝑥+1)·4𝑥+1-2=2,当且仅当x+1=4𝑥+1,即x=1时等号成立,函数f(x)有最小值为2.因为a≤f(x)恒成

立,所以a≤2.【加练备选】关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则a的取值范围为()A.{a|a>0}B.{a|0<a<1}C.{a|0<a≤1}D.{a|a>1}【解析】选B.要使一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则需满足{𝑎>0𝛥=(2𝑎)2-4�

�<0⇒0<a<1.5.(5分)(多选题)在R上定义运算:|𝑎𝑏𝑐𝑑|=ad-bc,若不等式|𝑥-1𝑎-2𝑎+1𝑥|≥1对任意实数x恒成立,则实数a的可能取值为()A.-1B.-32C.12D.32【解析】选CD.不等式|

𝑥-1𝑎-2𝑎+1𝑥|≥1对任意实数x恒成立,有(x-1)x-(a+1)(a-2)≥1,即x2-x-a2+a+1≥0恒成立,所以Δ=1+4a2-4a-4=4a2-4a-3≤0,解得-12≤a≤32.6.(5分)(多选题)(2024·镇

江模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{𝑥|𝑥≤3或𝑥≥4},则下列结论正确的是()A.a>0B.不等式bx+c<0的解集为{𝑥|𝑥<-4}C.不等式cx2-bx+a<0的解集为

{𝑥|𝑥<-14或𝑥>13}D.a+b+c>0【解析】选AD.由ax2+bx+c≥0的解集为{𝑥|𝑥≤3或𝑥≥4}得ax2+bx+c=a(x-3)(x-4)=a(x2-7x+12),a>0,故A正确;故b=-7a,c=12a,a+b+c=6a>0,故D正确;对

于B,bx+c<0,解得x>127,故B错误;对于C,cx2-bx+a<0为12ax2+7ax+a<0,解得-13<x<-14,故C错误.7.(5分)设a∈R,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,则a的取值

范围为________.【解题指南】根据不等式等价变形,转化为对勾函数在1≤x≤2上的最值,即可求解.【解析】由x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得𝑥2+1𝑥≥a在1≤x≤2上有解,则a≤(𝑥2+1𝑥)max,由于𝑥2+1�

�=x+1𝑥,而x+1𝑥在1≤x≤2上单调递增,故当x=2时,x+1𝑥取得最大值为52,故a≤52.答案:(-∞,52]8.(5分)(2024·济南模拟)已知命题“p:∃x∈R,ax2-ax≥1”,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是__________.【解题指南】

根据存在量词命题的否定为全称量词命题,结合二次函数的恒成立问题求解即可.【解析】命题“¬p:∀x∈R,ax2-ax<1”为真命题,则ax2-ax-1<0恒成立.当a=0时,-1<0恒成立,{𝑎<0𝛥=𝑎2+4𝑎<0,解得-4<a<0.综上-4<a≤0.

答案:(-4,0]9.(10分)(2024·北京模拟)求关于x的不等式的解集.(1)3-2𝑥𝑥+2>2;(2)x2-(𝑎+1𝑎)x+1≥0(a>0).【解析】(1)由3-2𝑥𝑥+2>2得3-2𝑥𝑥

+2-2=-4𝑥-1𝑥+2>0,所以(-4𝑥-1)(𝑥+2)>0且x≠-2,解得-2<x<-14,故不等式的解集为(-2,-14).(2)原不等式等价于(𝑥-𝑎)(𝑥-1𝑎)≥0,当0<a<1时,a

<1𝑎,不等式的解集为(-∞,𝑎]∪[1𝑎,+∞);当a=1时,不等式即为(𝑥-1)2≥0,解集为R;当a>1时,a>1𝑎,不等式的解集为(-∞,1𝑎]∪[𝑎,+∞).【能力提升练】10.(5分)(2024·

南京模拟)当a>0,b>0时,不等式-b<1𝑥<a的解是()A.{x|x<-1𝑏或x>1𝑎}B.{x|-1𝑎<x<1𝑏}C.{x|x<-1𝑎或x>1𝑏}D.{x|-1𝑏<x<0或0<x<1𝑎}【解析】选A.由1𝑥<a(𝑎>0)⇒𝑎𝑥-1𝑥>0⇒x(�

�𝑥-1)>0⇒x>1𝑎或x<0,由-b<1𝑥(𝑏>0)⇒x(𝑏𝑥+1)>0⇒x>0或x<-1𝑏,所以不等式-b<1𝑥<a的解是{x|𝑥<-1𝑏或x>1𝑎}.11.(5分)(2024·天津模拟)已知函数f(x)=-

x|x|,则不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集为()A.(-2,1)B.(0,1)C.(-2,1]D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【解题指南】将f(x)化为分段函数,判断其单调性,再利用单调性将不等式f(1-m)<f(m2-

1)化为一元二次不等式求解即可.【解析】选A.因为f(x)=-x|x|={-𝑥2,𝑥≥0𝑥2,𝑥<0在(-∞,+∞)上单调递减,所以f(1-m)<f(m2-1)⇔1-m>m2-1⇔m2+m-2<0⇔

-2<m<1,所以不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集为(-2,1).12.(5分)(2024·北京模拟)“m<1”是“x2-mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件【解析】选A.由x2-mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立,得m<x+1𝑥在x∈(1,+∞)上恒成立,令f(x)=x+1𝑥,由对勾函数的性质可知f(x)在x∈(1,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(1)=2,所以m≤2,所以“x2-mx+1>0在x∈(

1,+∞)上恒成立”的充要条件为m≤2,所以“m<1”是“x2-mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立”的充分不必要条件.【加练备选】(2024·深圳模拟)对任意的实数m∈[0,2],不等式(𝑥-2)(𝑥-3+𝑚)>0恒成立,则x的取值范围是

()A.{x|x<1或x>3}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<2或x>3}D.R【解析】选A.依题意,对任意的实数m∈[0,2],不等式(𝑥-2)(𝑥-3+𝑚)>0恒成立,整理得(𝑥-2)m+(𝑥-2)(𝑥

-3)>0,令h(𝑚)=(𝑥-2)m+(𝑥-2)(𝑥-3),则{ℎ(0)=(𝑥-2)(𝑥-3)>0ℎ(2)=2(𝑥-2)+(𝑥-2)(𝑥-3)>0,解得x<1或x>3.13.(5分)关于x的不等式x2-4x+4a≥a2在[1,6]内有解,则a的取值

范围为________.【解析】因为x2-4x+4a≥a2在[1,6]内有解,所以a2-4a≤(𝑥2-4𝑥)max,其中x∈[1,6];设y=x2-4x(1≤𝑥≤6),则当x=6时,ymax=36-24=12,所以a2-4a≤

12,解得-2≤a≤6,所以a的取值范围为[-2,6].答案:[-2,6]14.(10分)(2024·成都模拟)已知____________.①x+1𝑥-1(x>1)的最小值是a;②不等式(1-a)x2-4x+6

>0的解集是{x|-3<x<1}.从上述条件①、条件②中任选一个,补充在上面的横线上作为已知,并作答:(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)若ax2+bx+3≥0的解集为R,求实数b的取值范围.【解析】(1)选①,因为x>

1,则x-1>0,所以x+1𝑥-1=x-1+1𝑥-1+1≥2√(𝑥-1)·1𝑥-1+1=3,当且仅当x-1=1𝑥-1,即x=2时,等号成立,即a=3.选②,由题意知:-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两个根,1-a<0,所以{-

2=41-𝑎-3=61-𝑎,解得a=3.不等式2x2+(2-a)x-a>0,即2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(32,+∞).(2)由(1)知,a=3,不等式ax2+

bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,不等式的解集为R,所以b2-4×3×3≤0,解得-6≤b≤6,故实数b的取值范围为[-6,6].15.(10分)(2024·遂宁模拟)设y=ax2+(1-a)x+a-

2.(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1<0(𝑎∈R).【解析】(1)不等式y≥-2⇔ax2+(1-a)x+a≥0.当a=0时,ax2+(1-a)x+a≥0⇔x≥0,即不等式y≥-2仅对x≥0成立,不满足题意.当a

≠0时,要使ax2+(1-a)x+a≥0对一切实数x恒成立.则{𝑎>0𝛥=(1-𝑎)2-4𝑎2≤0⇔{𝑎>0(3𝑎-1)(𝑎+1)≥0,解得a≥13.综上,实数a的取值范围为{a|a≥13}.(2)当a=0时,ax2+(1-a)x-1<0⇔x-1<0解得x<1

.当a≠0时,ax2+(1-a)x-1<0⇔(𝑎𝑥+1)(𝑥-1)<0.①若a>0,(𝑎𝑥+1)(𝑥-1)<0的解为-1𝑎<x<1;②若a<0,当-1𝑎=1即a=-1时,(𝑎𝑥+1)(�

�-1)<0⇔(𝑥-1)2>0,解得x≠1.当a<-1时,-1𝑎<1,(𝑎𝑥+1)(𝑥-1)<0的解为x<-1𝑎或x>1.当-1<a<0时,-1𝑎>1,(𝑎𝑥+1)(𝑥-1)<0的解为x<1或x>-1𝑎.综上,当a>0时,不等

式的解集为{𝑥|-1𝑎<𝑥<1};当a=0时,不等式的解集为{𝑥|𝑥<1};当-1<a<0时,不等式的解集为{x|𝑥<1或𝑥>-1𝑎};当a=-1时,不等式的解集为{𝑥|𝑥≠1};当a<-1时,不等式的解集为{𝑥|𝑥<-1𝑎或𝑥>1}

.【素养创新练】16.(5分)(2024·徐州模拟)对任意A,B⊆R,记A⊕B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},并称A⊕B为集合A,B的对称差.已知集合A={𝑥|𝑎𝑥2+𝑏𝑥-3≥0}={𝑥|1≤𝑥≤3},集合B={𝑥|𝑏𝑥-8𝑎�

�>0},则A⊕B=__________.【解析】因为A={𝑥|𝑎𝑥2+𝑏𝑥-3≥0}={𝑥|1≤𝑥≤3},所以1+3=-𝑏𝑎,1×3=-3𝑎,所以a=-1,b=4,所以B={𝑥|4𝑥-8-�

�>0},所以x(4𝑥-8)<0,B={𝑥|0<𝑥<2},所以A∪B=(0,3],A∩B=[1,2),A⊕B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}=(0,1)∪[2,3].答案:(0,1)∪[2,3]