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第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率A级必备知识基础练1.(多选题)下列叙述正确的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180°C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tanαD.与坐标

轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°2.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=()A.6B.-6C.4D.-43.(多选题)已知直线斜率的绝对值为√3,则直线的倾斜角可以为()A.30°B.60°C.120°D.150°4.如图,已知直线l1

,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k25.已知直线l经过点P(3,m)和点Q(m,-2),直线l的方向向量为(2,4),则直线l的斜率为,实数m的值为.6.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1

⊥l2,求直线l1,l2的斜率.B级关键能力提升练7.已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-2),则直线l的单位方向向量为()A.(-3,-4)B.-35,-45C.±35,±45D.±35,458.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则1𝑎+1

𝑏的值等于()A.12B.-12C.2D.-29.(多选题)下列命题中,错误的是()A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanαC.直线的斜率为tanα,则直线的倾斜

角是αD.直线的倾斜角α∈[0,π2)或α∈π2,π时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增10.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是.11.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,√3-

1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.C级学科素养创新练12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan2α的值是()A.43B.-43C.34D.-34

2.1.1倾斜角与斜率1.BCD根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误,其他选项正确.2.C由题意可得tan45°=2-𝑚1-3,即2-𝑚1-3=1,解得m=4,故选C.3.BC由题意得直线

的斜率为√3或-√3,故直线的倾斜角为60°或120°.4.D设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2.5.243由直线l的方向向量为(2,4)得,直线l的斜率为42=2,因此𝑚-(-

2)3-𝑚=2,解得m=43.6.解l1的斜率k1=tanα1=tan30°=√33.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-√3.7.D由题

意得,直线l的一个方向向量为𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=(-2-1,-2-2)=(-3,-4),则|𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗|=√(-3)2+(-4)2=5,因此直线l的单位方向向量为±𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=±15(-3,-4)=±35,45.故选D.8.A∵

A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即0-2𝑎-2=𝑏-20-2,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=2𝑏+2𝑎,即1𝑎+1𝑏=12.9.ABC直线的倾斜角α∈[0,π2)或α∈π2,π时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,

故B错误;只有当α∈[0,π)时,直线的倾斜角才是α,故C错误,故选ABC.10.α1+α2=180°如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3,∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.11.解(1)kPN

=√3-1-(-1)2-3=-√3,kPM=1-(-1)5-3=1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-√3]∪[1,+∞).12.A∵直线l的方向向量为(-1,2),∴直

线l的斜率等于-2,