【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：4.2指数函数 4.2.1指数函数的概念 含解析【高考】.docx，共(4)页，265.018 KB，由小赞的店铺上传

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-1-新教材人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念【素养目标】1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(数学抽象)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质．

(直观想象)3．掌握指数函数的性质并会应用，能利用函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理)4．通过本节学习，进一步体会图象是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图象研究一些实际问题．(数学运算)【学法解读】指数函数的学习，学生应掌握指数函数的运

算法则和变化规律，运用信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数的图象，探索、比较它的变化规律，并研究指数函数的性质．必备知识·探新知基础知识知识点一指数函数函数)1,0(=aaayx且叫做

指数函数，其中指数x是自变量，定义域是__R___.思考1：(1)为什么指数函数的底数0a，且1a?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：（1）①如果0a=，当0x时，xa恒于0，没有研究的必要；当0x时，xa意义.②如果0a，例如(4)xy=

−，这时对于12x=，14，，该函数意义.③如果1a=，则1xy=是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定0a，且1a.（2）①0a，且1a；②xa的系数为1；③自变量x的系数为1.知识点二指数型函数模型形如xkay=(kR，且0k；0a且1a)的函数是指数

型函数模型．思考2：设原有量为N，每次的增长量为p，经过x次增长，该量增长到y，则x，y之间满足的关系式是什么？提示：1()xyNp=+（xN）．基础自测1．下列函数中一定是指数函数的是(C)A．21yx=+B．2yx=-2-C．3xy−=D．23xy=−[解析]只

有13()3xxy−==符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合xya=（0a，且1a）的形式.2．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和为人民币(B)A．5210(.3

)+万元B．5210.(03)+万元C．4210(.3)+万元D．4210.(03)+万元3．若函数()fx是指数函数，且(2)2f=，则()fx=(2)x.[解析]设()xfxa=（0a且1a），由(2)2f=得22a=，∴2a=或2−（舍去）.∴()(2)xfx=.关键能力·攻重难题

型探究题型一指数函数的概念例1(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(B)A．(4)xy=−B．xy=C．4xy=−D．2xya+=(0a，1a)(2)若233()xyaaa=−+是指数函数，则有(C)A．1a=或2B．1a=C．2a=D．0a且1a[分析]利用指数函数的定义

进行判断．[解析]（1）函数(4)xy=−的底数40−，故A中函数不是指数函数；函数xy=的系数为1，底数1，故B中函数是指数函数；函数4xy=−的系数为1−，故C中函数不是指数函数；函数22xxyaaa+==的系数为2a，故D中函数不是指数函数，故选B.-3-（2）由题意，得233

101aaaa−+=，解得2a=，故选C.[归纳提升]判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合xya=（0a，1a）这一结构形式.[对点练习]➊下列函数中是指数函数的是（D）A.2(2)xy=B.xyx=C.13xy−=D.(3)xy=[解析]由指数

函数定义可知，函数(3)xy=是指数函数，故选D.题型二指数函数解析式例2（1）指数函数()yfx=的图象经过点(,2)，则()f−=22.（2）指数函数()yfx=的图象经过点1(2,)4−，那么

(4)(2)ff=64.[解析]（1）设()xfxa=（0a且1a），则2a=，∴112()22faa−−====.（2）设()xfxa=（0a且1a），则214a−=，∴2a=，∴()2xfx=，∴426(4)(2)22264ff===.[归纳提升]求指数函数解析式的步骤

(1)设指数函数的解析式为()xfxa=（0a且1a）．(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．[对点练习]②（1）若点(,27)a在函数(3)xy=的图象上，则a的值为（A）A.6B.1C.22D.0（2）若指数函数()yfx=的图象经过点1(2,)16−，则3()

2f−=18.题型三指数型函数的实际应用-4-角度1增长型指数函数模型例3随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底该地区的

农民人均年收入为()A．30001.067元B．730001.06元C．30001.068元D．830001.06元[解析]由题意知，2021年底该地区农民人均收入为773000(16%)30001.06=+，故选B.角度2衰减型指数函数模型例4调查表明，酒后驾驶是导致交通

事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2/mgml，如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8/mgml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过________________

小时后才可以驾驶机动车．(B)A．1B．2C．3D．4[解析]设n小时后才可以驾车，据题意得0.8(150%)0.2n−，∴10.54n，∴2n，即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车，故选B.[归纳提升]关于指数型函数模型设原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量

增长到y，则(1)xyNp=（xN）.【对点练习】③已知某种产品的生产成本每年降低25%.若该产品2017年底的生产成本为6400元/件，那么2020年底的生产成本为____2700____元/件．[解析]2020年底生产成本元364001257(%)200−=．