【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修4课时分层作业3任意角的三角函数的定义【高考】.docx，共(7)页，84.703 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)一、选择题1．sin(－1380°)的值为()A．－12B.12C．－32D.32D[sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝32.]2．如果角α的终边过点

P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－33C[sin30°＝12，cos30°＝32，∴P点坐标为(1，－3)，r＝12＋(－3)2＝2，∴sin

α＝－32.]3．已知角α的终边在函数y＝－|x|的图象上，则cosα的值为()A.22B．－22C.22或－22D.12C[由y＝－|x|的图象知，α的终边落在第三、四象限的角平分线上，当α终边落在第三象限时，cosα＝－22；当α终边落在第四象限时，cosα＝2

2.]4．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()A．sinθ2B．cosθ2C．tanθ2D．cos2θC[∵θ是第二象限角，则θ2一定是第一或第三象限角，这时tanθ2一定为正值，故选C.]5．某点从(

1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.－12，32B.－32，－12C.－12，－32D.－32，

12A[点(1,0)在x轴正半轴，由题意可知，θ一定在α＝2π3的终边上，∵OQ＝1，∴Q点的坐标为cos2π3，sin2π3即－12，32.]二、填空题6．求值：cos13π6＋tan－5π3＝________.332[原式＝cos2π＋

π6＋tan2π－5π3＝cosπ6＋tanπ3＝32＋3＝332.]7．点P(tan2018°，cos2018°)位于第________象限．四[因为2018°＝5×360°＋218°，所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，

所以tan2018°＞0，cos2018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－45，则x＝________.－8[因为|OP|＝x2＋(－6)2＝x2＋36，所以cosα＝xx2＋36，又cosα＝

－45，所以xx2＋36＝－45，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sin72π＋cos52π＋cos(－5π)＋tanπ4；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan112

5°.[解](1)原式＝sin32π＋cosπ2＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3

x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值．[解]当角α的终边在射线y＝－34x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，所以sinα＝yr＝－35＝－35，co

sα＝xr＝45，tanα＝yx＝－34.所以sinα－3cosα＋tanα＝－35－125－34＝－154.当角α的终边在射线y＝－34x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，所以sinα＝yr＝35，cosα

＝xr＝－45，tanα＝yx＝3－4＝－34.所以sinα－3cosα＋tanα＝35－3×－45－34＝35＋125－34＝94.1．函数y＝sinx＋－cosx的定义域是()A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈ZB.2kπ＋π2，2kπ＋π，

k∈ZC.kπ＋π2，kπ＋π，k∈ZD.[]2kπ，2kπ＋π，k∈ZB[由sinx≥0，－cosx≥0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，所以2kπ＋π2≤x≤2kπ＋π，k∈Z.]2．若角α满足sinα·

cosα＜0，cosα－sinα＜0，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由sinα·cosα＜0知α是第二或第四象限角，由cosα－sinα＜0，得cosα＜sinα，所以α

是第二象限角．]3．tan405°－sin450°＋cos750°＝________.32[原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋co

s30°＝1－1＋32＝32.]4．函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|的值域为________．{－2,0,2}[已知函数的定义域为x∈Rx≠kπ2，k∈Z，即角x的终边不能落在坐标轴上

，当x是第一象限角时，cosx＞0，tanx＞0，y＝cosxcosx＋tanxtanx＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，cosx＜0，tanx＜0，y＝－cosxcosx＋－tanxtanx＝－1－1＝－2；当x是第三象限角时，cosx＜0，tanx＞0，y＝－c

osxcosx＋tanxtanx＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cosx＞0，tanx＜0，y＝cosxcosx＋－tanxtanx＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]5．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求θ2的终边所在的象限；(3)试判断sinθ2

cosθ2tanθ2的符号．[解](1)因为sinθ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tanθ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为θ2kπ＋π＜θ＜2kπ＋3π2，k

∈Z.(2)由(1)可得，kπ＋π2＜θ2＜kπ＋3π4，k∈Z.当k是偶数时，θ2终边在第二象限；当k是奇数时，θ2终边在第四象限．(3)由(2)可得当k是偶数时，sinθ2＞0，cosθ2＜0，tanθ2＜0，所以sinθ2cosθ2tanθ2＞0；当k是奇数时sinθ2＜0，

cosθ2＞0，tanθ2＜0，所以sinθ2cosθ2tanθ2＞0.综上知，sinθ2cosθ2tanθ2＞0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com