【文档说明】安徽省池州市一中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题含答案.docx，共(13)页，1.258 MB，由小赞的店铺上传

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2021～2022学年度第二学期年级5月考高一数学考试时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点D是ABC所在平面上一点，且满足

12BDBC=−，则AD=（）A.1122ABAC−B.1122ABAC+C.1322ABAC−+D.3122ABAC−【答案】D2.用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABCV.已知点O是斜边BC的

中点，且1AOⅱ=，则ABC的边BC边上的高为（）A.1B.2C.2D.22【答案】D3.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若3a=，1b=，30B=，则A=（）A.30B.60C.60或120D.120【答案】C4.下列选项中，P，Q，R，S分别是所在

棱的中点，则这四个点不共面的是（）A.B.C.D.【答案】D5.2022年，池州市第一中学（原安徽省贵池中学）为庆祝建校120周年，成立了校庆筹备小组负责校庆方面的事务．小组成员遴选方法：学校把教师按年

龄分为35岁以下，35—45岁，45岁及其以上三个大组．用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为12的样本．已知35—45岁组中每位教师被抽到的概率为349，则该学校共有教师（）人A.294B.196C.176D.128【答案】B6.在劳动技术课上，某同学欲将一个底面半径为4

，高为6的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（）A.6427B.12827C.649D.1289【答案】D7.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧

棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵111ABCABC−中，ACBC⊥，且12AAAB==.下列说法错误的是（）A.四棱锥11BAACC−为“阳马”B.四面体11ACCB为“鳖臑”C.四棱

锥11BAACC−体积最大为23D.过A点分别作1AEAB⊥于点E，1AFAC⊥于点F，则1EFAB⊥【答案】C8.如图，棱长为2正方体1111ABCDABCD−，O为底面AC的中心，点P在侧面1BC内运动且1DOOP⊥，则点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和最

小是()A.85B.125C.5D.22【答案】A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.复

数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数B.z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C.复数z是实数的充要条件是z＝z(z是z的共轭复数)D.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC

xOAyOB→→→=+(x，y∈R)，则x＋y＝1【答案】BC10.已知,ab表示两条直线，,,表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（）A.若,ab==，且//ab，则//B.若,ab相交，且都在

,外，//,//,//,//abab，则//C.若//,//ab，且//ab，则//D.若,//,aab=，则//ab【答案】BD11.在中，角ABC的对边分别为a，b，c，8a=，4b，7c=，且满足()2cos

cosabCcB−=，则下列结论正确的是（）A.60C=B.ABC的面积为63C.2b=D.ABC为锐角三角形【答案】AB12.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，60ABC=，12ABBCBB===，M，N分

别是11AB，1AC的中点，则下列说法正确的是（）A.直线MN∥平面11BCCBB.1ABC的面积为27C.四棱锥111CABBA−的体积为433D.四棱锥111CABBA−的表面积为738++【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC中，已知

3,2,10ABACBC===，则ABBC=________________．【答案】152−14.设复数(cosisin)(0,02)zrr=+，其中i为虚数单位，若z满足210zz++=，则tan=____________．【答

案】315.如图，在ABC中，已知2AB=，6AC=，60BAC=，2BCBM=，3ACAN=，线段AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值为___________.【答案】131316.如图，ABCD是边长

为2的正方形，其对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折叠，使点A所对应点为'A，3'4AOC=.设三棱锥'ABCD−的外接球的体积为V，三棱锥'ABCD−的体积为'V，则'VV=_______

___．【答案】42π四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，已知在RtABC中，90A=，2AB=，3AC=，点M，N分别在边AB，边AC上，且1AMCN==，点O为BN与CM的交点．（1）求COCM的值；（2）求cosBOC的值．【答

案】（1）12（2）255−【小问1详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则()0,0A，()2,0B，()0,3C，()1,0M，()0,2N．设COCM=，(1,3)C

M=−，(,3)CO=−，(0,1)CN=−，(2,3)CB=−．因为N，O，B三点共线，所以(1)COCNCB=+−，则()()21331=−−=−−−解得1,23.4==故||12||COCM=．【小问2详解】因为(2,2)BN=−，(1,3)CM

=−所以2625coscos,5||||4419CMBNBOCCMBNCMBN−−====−++．18.设1z是虚数，2111zzz=+是实数，且21z．（1）求1z的值；（2）求1z的实部的取值范围．【答案】（1）1||1z=；（2）1

1[,]22−．【详解】(1)设1i,,()0zababb=+R，则212222111i()()iiabzzababzababab=+=++=++−+++∵z2是实数，且0b，∴220bbab−=+，得221ab+=，∴1||1z=.(2)由(1)知2

2za=，则121a−，即1122a−，∴z1的实部取值范围为11[,]22−.19.已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且满足cos3sin0bCbCac+−−=．（1）求B；（2）若2b=，求锐角ABC的周长l的取值范围．【答案】（1

）3（2）(223,6]+【小问1详解】由cos3sin0bCbCac+−−=可得：sincos3sinsinsinsin0BCBCAC+−−=sincos3sinsinsin()sin0BCBCBCC+−+−=sincos3sinsinsincoscos

sinsin0BCBCBCBCC+−−−=3sinsincossinsin0BCBCC−−=3sincos1,(sin0)BBC−=1sin,0,622BB−=所以3B=【小问2详解】因为,23Bb==利用正弦定理得：24sinsi

nsin3sin3acbACB====所以44sin,sin33aAcC==所以()42sinsin3labcAC=++=++所以42sinsin24sin363lAAA=+++=++因为ABC是锐角三角形，所以0,232AABA

+=+，所以2,62363AA+所以3sin,162A+所以22324sin66A+++所以三角形周长l的范围为(223,6+．20.已知正方形ABCD的边长为2,A

C∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

【答案】(1)见解析(2)【详解】(1)根据题意,在△AOC中,AC=a=2,AO=CO=,所以AC2=AO2+CO2,所以AO⊥CO.又AO⊥BD,BD∩CO=O,所以AO⊥平面BCD.(2)折叠后

,BD⊥AO,BD⊥CO.所以∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,即∠AOC=120°.在△AOC中,AO=CO=,所以AC=.如图,过点A作CO的垂线交CO延长线于点H,因为BD⊥CO,BD⊥AO,且CO∩AO=O,所以BD⊥平面AOC.因为AH⊂平面AOC,所以BD⊥

AH.又CO⊥AH,且CO∩BD=O,所以AH⊥平面BCD.所以AH⊥BC.过点A作AK⊥BC,垂足为K,连接HK,因为BC⊥AH,AK∩AH=A,所以BC⊥平面AHK.因为HK⊂平面AHK,所以BC⊥HK.所以∠AKH为二面角A-BC-D的平面角.在△AOH中,得A

H=,OH=,所以CH=CO+OH=+=.在Rt△CHK中,HK==,在Rt△AHK中,tan∠AKH===.所以二面角A-BC-D的正切值为.21.如图，在OAB中，14OCOA=，12ODOB=，AD与BC交于点M，设OAa=，OBb=．

（1）若OMxayb=+，求x及y；（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=OEpOA，=OFqOB，求72pqq+的最小值．【答案】（1）17x=，37y=；（2）12637+.【小问1详解】设OMxOAyOB=+，又14OCO

A=，12ODOB=，所以4OMxOCyOB=+，2OMxOAyOD=+，因为M，B，C三点共线，M，D，A三点共线，所以4121xyxy+=+=，解得1737xy==，则13137777OMOAOBab=+=+，所以17x=，37y

=.【小问2详解】由=OEpOA，=OFqOB得：1OAOEp=，1OBOFq=，因为1377OMOAOB=+，所以1377OMOEOFpq=+，因为M，E，F三点共线，所以13177pq+=，即73pqpq=+，所以131293129312637233()(33)2

777777777pqpqpqqpqpqpqqpqp++=+=++=+++=，当且仅当31333,77qppq++===时取等号，此时72pqq+的最小值为12637+．22.如图，在四棱锥PABCD−中，AD⊥平面PDC，AD

BC，PDPB⊥，1AD=，3BC=，4CD=，2PD=.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）55.（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）55.【详解】解：（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故DAP

或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得225APADPD=+=，故5cos5ADDAPAP==.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值

为55.（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，BCPBB=所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，

故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可

得2225DFCDCF=+=,在Rt△DPF中，可得5sin5PDDFPDF==.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.考点：两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com