【文档说明】2023年高考真题——数学（天津卷）PDF版（可编辑）.pdf，共(7)页，508.676 KB，由小赞的店铺上传

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数学（天津卷）第1页（共6页）2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考

试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么PABPAPB．·如果事件A，B相互独立，那么PABPAPB．·球的体积公式V＝34R3，

其中R表示球的半径．·圆锥的体积公式V31Sh，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集5,4,3,2,1U，3,1A，4,2,1

B，则)(BCAU=（A）5,3,1（B）3,1（C）4,2,1（D）5,4,2,1（2）“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件绝密★启用前姓名___________________座

位号___________________参考考生回忆版ByLym&Qlc&Zby重排版ByFyq2023.6.8数学（天津卷）第2页（共6页）（3）若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a,b,c的大

小关系为（A）bac＞＞（B）abc＞＞（C）cba＞＞（D）cab＞＞（4）函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为（A）2)(52xeexx（B）1sin52xx（C）2)(52xeexx（D）1cos52xx（5）已知数列na，

Sn为数列na的前n项和，a1=2，an+1=2Sn+2，则a4的值为（A）3（B）18（C）54（D）152（6）已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则f(x)的解析式可能为（A）x2sin（B）x2cos（C）

x4sin（D）x4cos数学（天津卷）第3页（共6页）（7）调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是（本题较原卷相差可能较大）（A）花瓣长度和花萼长度没有相关性（B）花瓣长度和花萼长度呈负相关（C）花

瓣长度和花萼长度呈正相关（D）若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245（8）在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=31PC，线段PB上的点N满足PN=32PB，则三棱锥P−AMN和三棱锥P−ABC的体积之比为（A）91（B）92（C）31（D）9

4（9）双曲线12222byax(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2．过F2做其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知22PF，直线PF1的斜率为42，则双曲线的方程为（A）14822yx（B）18422yx（C）1242

2yx（D）14222yx花萼长度花瓣长度数学（天津卷）第4页（共6页）2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共11小题，共105分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，

共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．（10）已知i是虚数单位，化简i32i145的结果为．（11）在6312xx的展开式中，x2的系数是．（12）过原点的一条直线与圆32:22yxC相

切，交曲线y2=2px(p>0)于点P，若8OP，则p的值为．（13）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从

三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．（14）在三角形ABC中，∠A=3，BC=1，D为线段AB的中点，E为线段CD的中点，若设aAB，bAC

，则AE可用a，b表示为；若BCBF31，则AFAE·的最大值为．（15）若函数12)(22axxxaxxf有且仅有两个零点，则a的取值范围为．绝密★启用前数学（天津卷）第5页（共6页）三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．（16）（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=39，b=2，∠A=120°.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）求sin(B-C)的值．（17）（本小题满分15分）三棱台ABC−A1B1C1

中，已知A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，N为线段AB的中点，M为线段BC的中点．（Ⅰ）求证：A1N//平面C1MA；（Ⅱ）求平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面C1MA的距离．数学

（天津卷）第6页（共6页）（18）（本小题满分15分）已知椭圆12222byax(a＞b＞0)的左右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，31FA，12FA．（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率e；（Ⅱ）已知点P是椭圆上一动点（不

与端点重合），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP的面积的二倍，求直线A2P的方程．（19）（本小题满分15分）已知数列na是等差数列，a2+a5=16，a5−a3=4．（Ⅰ）求na的通项公式和

1221nniia；（Ⅱ）已知nb为等比数列，对于任意k∈N∗，若2k−1≤n≤2k−1，则bk<an<bk+1．（ⅰ）当k≥2时，求证：2k−1<bk<2k+1；（ⅱ）求nb的通项公式及其前n项和．（20

）（本小题满分16分）已知函数1ln211)(xxxf．（Ⅰ）求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率；（Ⅱ）当x>0时，证明：f(x)>1；（Ⅲ）证明：1ln21!ln65nnnn＜．获得更多资源请扫码加入享学

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