【文档说明】江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案.docx，共(14)页，528.587 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省海门中学2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学一、单选题1．109876可以表示为A．410AB．510AC．40!CD．510C2．已知集合NM,均为R的子集，且=NMC)(R，

则=NMA．空集B．MC．ND．R3．如图，平行六面体1111DCBAABCD−的底面ABCD是边长为1的正方形，且=ADA1=ABA1,6021=AA，则线段1AC的长为A．6B．10C．11D．324．若a

x=是函数)1()()(2−−=xaxxf的极大值点，则a的取值范围是A．1aB．1aC．1aD．1a5．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表；甲种股票收益分布列乙种股票收益分布列收益1−02收益012概率1.03.00.6概率0.20.50.3则

下列说法正确的是A．投资甲种股票期望收益大B．投资乙种股票期望收益大C．投资甲种股票的风险更高D．投资乙种股票的风险更高6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A．7

2种B．54种C．36种D．27种7．如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中，E为BC的中点，点P在线段ED1上，点P到直线1CC的距离的最小值为A．552B．55C．105D．51038．托马斯·贝叶斯(ThomasBay

es)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：==njjjiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()(，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中)()(1jjnjABPAP=称为B的全概率，假设甲袋中有3个自球和

3个红球，乙袋中有2个自球和2个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中佳取2个球，已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为A．135B．7516C．83D．53二、多选题9．已知iiz43−=，则下列说法中正确的是A．z的实部为4B．z在复平面上对应的点在

第三条象限C．25=zzD．25||=z10．随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有A．每次出现正面向上的概率为0.5B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25C．出现n次正面向上的概率为10105.0nCD．出现n次正面向上的概率为n

nC5.01011．已知正方体1111DCBAABCD−的棱长为1，点P是对角线1BD上异于B，1D的动点，则A．当P是1BD的中点时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为33B．当P是1BD的中点时，PCBA，，，1四点共面C．当//AP平面DAC.

1时，131BDBP=D．当//AP平面DCA11时，1BDAP⊥12．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的%40，%60，各自产品中的次品率分别为%6，%5.记“任取一个零件为第i台车床加工)2,1(=i”为事件iA，“任取一个零件是

次品”为事件B，则A．054.0)(=BPB．03.0)(2=BAPC．06.0)|(1=ABPD．95)|(2=BAP三、填空题13．已知:P“00200+−axxRx，”为真命题，则实数a的取值范围为.14．如图，用4种不同的颜色对图

中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．15．正方体1111DCBAABCD−的棱长为1，点M在线段1CC上，且CMMC21=点P在平面1111DCBA上，且⊥AP平面1MBD，则线段AP的长为16．若函数xxxfln)(

2=，xxexg2)(=，则)(xf的最小值为；若0,ba，且)()(bgaf=，则ba2−的最小值为.四、解答题17．在条件①无理项的系数和为364−，②3x的系数是64，③第3项的二项式系数与第2项的二项式

系数的比为2:5中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题；在)(21*Nnxxn−的展开式中.（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.ADBC18．某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示

：广告费x64825销售额y5040703060（1）求销售额y关于广告费x的线性回归方程；（2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元.回归方程abxy+=中斜率和截距的最小：乘估计公式分别为：−=−=−−−====xbyaxnxyxnyxxx

yyxxbintniiiiniii,)())((22112119．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机插驭了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中

，男生人数是女生人数的73，在回答“不满意”的人中，女生人数占51.（1）请根据以上信息填写下面22列联表，并依据小概率值001.0=的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关？满意不满憨合计男生女生合计附：

0.10.050.010.0050.0010x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadn++++−=，其中dcban+++=①为了解增加体育锻炼时长盾体

育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低子60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著，已知这100名学生的测试成绩服从正态分布)25,70(N，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著．附：若),(~2NX，则6827.0)

(+−XP，9545.0)22(+−XP9973.0)33(+−XP.20．某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了BA，两种投篮方案。方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投

不中不得分；三分线外投篮：投中可以得3分，投不中不得分。甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为)10(00pp，选择方案B投中的概率都为31，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，54)3(=X

P求X的分布列和数学期望；（2）若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？21．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，2==BADABC，121====ADBCABSA.（

1）求证：//BD平面AEG.（2）求平面SCD与平面ESD所成锐二面角的余弦值；（3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为6？若存在，求出GH的长：若不存在，说明理由．22．已知函数xxaxxfln2)(

2−=，Ra.（1）令xxfxg)()(=上，求)(xg的单调区间；（2）若对于任意的),0(+x，01)(+axf恒成立，试探究)(xf是否存在极大值？若存在，求极大值点0x的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省海门中学2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一、

单选题1．B2．C3．B4．A5．C6．B7．A8．C二、多选题9．BC10．AC11．ACD12．BCD三、填空题13．−41,14．4815．31416．e21−2ln22−四、解答题17．解：（1）因为*)(21Nnxxn−展开式的通项为

()()rrnnrrnrnrCxxCT221231−=−=+−−+若选①，当r为奇数时为无理项，r为偶数时为有理项，则nxx+21的无理项系数和与nxx−21的无理项系数和互

为相反数，令nxx−21的无理项系数和为M，有理项系数和为N，令1=x，则nMN)1(−=+，nMN3=−，所以36423)1(−=−−=nnM，所以6=n若选②，令323=+−rn，解得)3(32+=nr，因为nn

+)3(32，且*)3(32Nn+，解得6n，且n为3的倍数，所以64)2()3(32)3(32=−++nnnC，因为1)3(32+nnC，所以6)3(32+n，所以6n，所以6=n若选③，依题意可得2512=nnCC，即2512)1(=−nn，解得6=n（2）由（1）可得62

1−xx，则展开式的通项为()rrrrxCT223661−=+−+，令0236=+−r，解得4=r，所以展开式中常数项为240)2(40465=−=xCT.18．解：（1）5552846=++++=x，5056030704050=++++

=y5.62013009911100)20()3(203)10()1(01)())((ˆ26161==+++++−−++−−+=−−−===xxyyxxbiiii.5.1755.650ˆˆ=−=−=xbya销售额y关于广告费x

的线性回归方程为xy5.65.17ˆ+=（2）当76ˆ=y时，代入回归方程xy5.65.17ˆ+=，求得9=x，故预测当销售额为76百万元时，广告费支出为9百万元．19．解：（1）由题意：回答“满意”的人数有50人，且男生人数是女生人数的73，故回答“满意”的男生有157335

0=+人，回答“满意”的女生有3573750=+人，回答“不满意”的人中，女生人数105150=，故补充22列联表如图：满意不满意合计男生154055女生351045合计4050100则,828.1025.2599250050504555)40351015(10

022=−=故认为学生对于体育时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001（2）因为学生的测试成绩服从正态分布)25,70(N，所以70=，5=，527060−=96.097725.029545.0112)8060(11

)60(1)60(=−−=−−=−=XPXPXP故该校参加锻炼时长后达标效果显著.20．解：（1）依题意：甲投中的概率为0p，乙投中的概率为31，于是得54311)5(1)3(0=−==−=pXPXP，解得530=pX的可能值为,5,3,2,

0154311531)0(=−−==XP，5231153)2(=−==XP，,15253131)3(=−==XP513153)5(===XP所以X的分布列为X0235P1545215251数学期望值511515152352215

40)(=+++=XE（2）设甲、乙都选择方案A投篮，投中次数为1Y，都选择方案B投篮，投中次数为2Y，则两人都选择方案A投篮得分和的均值为)2(1YE。都选择方案B投篮的分为)3(2YE，有),2(~01pBY，

31,2~2BY则00422)(2)2(ppYEYE===，23123)(3)3(22===YEYE，若)3()2(2YEYE，即240p，解得1210p，若)3()2(21YEYE=，即240=p，解得210=p

，若)3()2(21YEYE，即240p，解得2100p所以，当1210p时，甲、乙两位同学都选择方案A投篮，得分之和的均值较大，当210=p时，甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，得分之和的均值相等，当2100p时，甲、乙两位同学都选择方案B投篮，得分之和的均值较大.

21．解：（1）连接.FG在SBD中，GF、分别为SD，SB的中点，所以BDFG//，又因为FG平面AEG，BD平面AEG，所以//BD平面AEG.（2）因为⊥SA平面ABCD，AB，AD平面ABCD，所以ABSA⊥，A

DSA⊥，又2=BAD，所以ADAB⊥，以AB，AD，AS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系xyzA−则)0,0,0(A，)0,0,1(B，)0,1,1(C，)0,2,0(D，)1,0,0(S，)1,2,0(E，

21,0,21G)0,1,1(−=CD，)1,1,1(−=SC，设平面SCD的一个法向量为),,(zyxm=，则,00==SCmCDm即=−+=+−,00zyzyx令1=x，得1=y，2=z，所以平面SCD的一个法

向量为)2,1,1(=m，又平面ESD的一个法向量为)0,0,1(=AB所以661211020111||||,cos222=++++==ABmABmABm所以平面SCD与平面ESD所成锐二面角

的余弦值为66.（3）假设存在点H，设−==21,2,21GEGH则.2121,2,2121+−−=+=GEBGBH由（2）知，平面SCD的一个法向量为)2,1,1(=m，则21)1(

2146122121|,cos|6sin22=+++++−−==BHm即0)1(2=−，所以.1=故存在满足题意的点H，此时223==GEGH.22．解：（1）由题可知).,0(,2)(+−=xhx

axxgxaxxaxg1212)(−=−=，若0a，0)(xg，)(xg的单调递减区间是),0(+，无增区间若0a，当ax21,0，0)(xg，当+,21ax，0)(xg，所以)(xg的单递减区间是a21,0，单调增区间是

+,21a.（2）因为对于任意的),0(+x，01)(+axf恒成立，所以0121)1(+=+aaaf，所以0a，因为)ln1(4)(xaxxf+−=，记)()(xfx=，则014)(−=xax，所以)(xf单

调递减，又014)1(−=af，0)1(444)(141414−=−=−−−aaaeaaaeef所以存在)1,(140−aex，使得0)ln1(4)(000=+−=xaxxf即0041xhxa+=当),0(0xx，,0)(xf)(xf在),

0(0x上单调递增，当),(0+xx，,0)(xf)(xf在),(0+x上单调递减，所以当0xx=时，)(xf取极大值令axfxh1)()(+=，则axxaxaxfaxfxh1ln21)(1)]([)(0200maxmax+−=+=+=0000000

00000ln142lnln14ln2lnxxxxxxxxxxxx++−=++−+=对于任意的),0(+x，0)(xh恒成立，所以0ln142ln00000++−xxxxx(*)又因+=0,04ln1000xxxa

所以ex100，所以化简不等式(*)，可得303exe−，又ex100，所以exe1103，所以极大值点0x的取值范围为ee1,13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com