【文档说明】湖南省邵阳市武冈市2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，366.177 KB，由小赞的店铺上传

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2024年下学期期中考试试卷高三数学注意事项：1．本试卷考试时量120分钟，满分150分；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题

卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合2log1Mxx=，210Nxx=−，则MN=（）A.2xxB.12xx

C.02xxD.102xx2.复数()31i+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知1,log2,log5,ababmm==则logabm=（）A110B.17C.710D.1074.若向量,ab满足()()1,,2

babbaba=+⊥+⊥，则a=r（）A.2B.3C.2D.35.已知π5sin35−=，则2πcos23−=（）A.45B.45−C.35D.35-6.已知在四边形ABCD中，22ACBC==，π6ACBACD==，2π

3ADC=，则BD的长为（）.A.33B.233C.21233−D.21633−7.已知函数π()sin(0)6fxx=+在0,2π上有且仅有4个零点，直线π6x=为函数()yfx=图象的一条对称轴，则

π3f=（）A.32−B.12−C.12D.328.已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且24CACBAB===.设E为空间内一点，且,,,,ABCDE五点在同一个球面上，若23AE=，则

点E的轨迹长度为（）A.πB.2πC.3πD.4π二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若0ab，则（）A.11abB.2abbC.2abab+D.2baab+1

0.如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（）A.若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为22B.若

AP=17，则点P的轨迹长度为2πC.若AP=17，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是21717D.若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥PCEF−的外接球的表面积是41π11.已知数列na的前n项和为nS，且212nnnaaa++=+，

若120aa=，则（）A.12nnaa+−是等比数列B.2nnaa+−是等比数列C.12nnSS+−是等差数列D.212nnaS+−是等差数列三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知点

,,,ABCD为平面内不同的四点，若23BDDADC=−，且(2,1)AC=−，则AB=______13.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，4cosabCba+=．且tantantantantantanBABCAC+=，则cosA=______．14.对任意xR，不等式()

22xaxaxxa+−+−−恒成立，则a取值范围是______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的一个焦点为()2,0F，且离心率为63.（1）求椭圆C的方

程；（2）直线l：yxm=+与椭圆C交于A，B两点，若ABO面积为3，求直线l的方程.16.“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为

丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用()212,nnn−N局n胜的单败淘汰制，即先赢下n局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛

，已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13.（1）若2n=，设比赛结束时比赛局数为X，求X的分布列与数学期望；（2）现有两种赛制：赛制一：采用3局2胜制，赛制二：采用5局3胜制，乙选手要想获胜概率大，应选哪种赛制？并说明理由.17.如图，已知四棱台1111ABCDABCD−中，11

3ABAB=，ABCD∥，ADAB⊥，6AB=，9CD=，6AD=，且114AABB==，Q为线段1CC中点，的的（1）求证：BQ∥平面11ADDA；（2）若四棱锥11QABBA−的体积为3233，求平面11ABBA与平面11CDDC夹角的

余弦值.18.设P是坐标平面xOy上的一点，曲线是函数()yfx=的图象．若过点P恰能作曲线的k条切线()Nk，则称P是函数()yfx=的“k度点”．（1）判断点()0,0O与点()2,0A是否为函数

lnyx=的1度点，不需要说明理由；（2）已知0πm，()singxx=．证明：点()0,πB是()()0ygxxm=的0度点；（3）求函数3yxx=−全体2度点构成的集合．19.已知无穷数列na中，0na，记12max,,,nnA

aaa=，12min,,nnnBaa++=，nnndAB=−．（1）若na为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即*nN，4nnaa+=），直接写出1d，2d，3d，4d的值；（2）若na为周期数列，证明：*0nN，使得

当0nn时，nd常数；（3）设d是非负整数，证明：()1,2,3nddn=−=的充分必要条件为na为公差为d的等差数列．的是