【文档说明】四川省部分学校2025届高三上学期入学摸底考试数学试题.docx，共(4)页，30.683 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答

案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.𝟗−𝟔𝐢𝐢+𝟐𝐢的虚部为A.-7B.-6C.−𝟕𝐢D.−𝟔𝐢2.已知等差数列|𝒂𝒏|满足𝒂𝟑=𝟗,𝒂𝟗=𝟑,则𝒂𝟏𝟐=A.-2B.1C

.0D.-13.√𝟑𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝜶)+𝐬𝐢𝐧(𝝅𝟐+𝜶)=𝟎,则𝐭𝐚𝐧𝜶=A.√𝟑𝟐B.√𝟑𝟑C.−√𝟑𝟐D.−√𝟑𝟑4.函数𝒇(𝒙)={𝒙𝟐−𝟒𝒙,𝒙≥𝟎,−𝐞𝒙+𝟏,𝒙<𝟎的极值点个数为A.0B.1C

.2D.35.已知某地区高考模拟二检数学共有8000名考生参与，且模拟二检的数学成绩𝑿近似服从正态分布𝑵(𝟗𝟓,𝝈𝟐),若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计𝑷(𝟗𝟓≤𝑿≤𝟏𝟏𝟎)=A.𝟓𝟏𝟔B.𝟑𝟏𝟔C.𝟓𝟑𝟐D.𝟏𝟏𝟑𝟐6.定义：

如果集合𝑼存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集𝑨𝟏,𝑨𝟐,⋯,𝑨𝒌(𝒌∈𝐍∗),且𝑨𝟏∪𝑨𝟐∪⋯∪𝑨𝒌=𝑼,那么称子集族{𝑨𝟏,𝑨𝟐,⋯,𝑨�

�}构成集合𝑼的一个𝒌划分已知集合𝑰=|𝒙∈𝐍|𝒙𝟐−𝟔𝒙+𝟓<𝟎|,则集合𝑰的所有划分的个数为A.3B.4C.14D.167.已知圆台的上、下底面的面积分别为𝟒𝝅,𝟐𝟓𝝅,侧面积为𝟑𝟓𝝅,则该圆台外接球的球心到上底面的距离为A.𝟐𝟕𝟖B.𝟐𝟕𝟒

C.𝟑𝟕𝟖D.𝟑𝟕𝟒8.已知𝑶为坐标原点，抛物线𝑪:𝒙𝟐=𝟐𝒑𝒚(𝒑>𝟎)的焦点𝑭到准线𝒍的距离为1，过点𝑭的直线𝒍𝟏与𝑪交于𝑴,𝑵两点，过点𝑴作𝑪的切

线𝒍𝟐与𝒙,𝒚轴分别交于𝑷,𝑸两点，则𝑷𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑶𝑵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=A.𝟏𝟐B.−𝟏𝟐C.𝟏𝟒D.−𝟏𝟒二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分9.已知函数𝒇(𝒙)=𝟑𝐬𝐢𝐧(𝒙𝟐+𝝅𝟑),𝒈(𝒙)=𝟑𝐜𝐨𝐬𝒙𝟐,则A.𝒇(𝒙)的最小正周期为𝟒𝝅B.𝒇(𝒙)与𝒈(𝒙)有相同的最小值C.直线𝒙=𝝅为𝒇

(𝒙)图象的一条对称轴D.将𝒇(𝒙)的图象向左平移𝝅𝟑个单位长度后得到𝒈(𝒙)的图象10.已知函数𝒇(𝒙)=𝟏𝟑𝒙𝟑−𝒙,𝒇′(𝒙)为𝒇(𝒙)的导函数，则A.𝒇′(𝟎)=𝟎B.𝒇(𝒙)在(

𝟏,+∞)上单调递增C.𝒇(𝒙)的极小值为𝟐𝟑D.方程𝒇(𝒙)=𝟏𝟐有3个不等的实根11.已知正方休𝑨𝑩𝑪𝑫−𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑫𝟏的体积为8，线段𝑪𝑪𝟏,𝑩𝑪的中点分别为𝑬,𝑭,动点𝑮在下底面𝑨

𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑫𝟏内（含边界），动点𝑰𝑰在直线𝑨𝑫𝟏上，且𝑮𝑬=𝑨𝑨𝟏,则A.三棱锥𝑯−𝑫𝑬𝑭的休积为定值B.动点𝑮的轨迹长度为√𝟓𝝅𝟐C.不存在点𝑮,使得�

�𝑮⊥平而𝑫𝑬𝑭D.四面体𝑫𝑬𝑭𝑮体积的最大值为√𝟏𝟓+𝟐𝟔三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知向量𝒂=(𝟕,−𝟏𝟐),𝒃=(𝟔,𝒙),若𝒂⊥𝒃,则𝒙

=.13.已知一组数据：3,5,7𝒙,𝟗的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为.14.已知𝑶为坐标原点，双曲线𝑪:𝒙𝟐𝒂𝟐−𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝟎,𝒃>𝟎)的左、右焦点分别为𝑭𝟏,𝑭𝟐,点𝑴在以𝑭𝟐为圆心、𝑶𝑭𝟐|

为半径的圆上，且直线𝑴𝑭𝟏与圆𝑭𝟐相切，若直线𝑴𝑭𝟏与𝑪的一条渐近线交于点𝑵,且𝑭𝟏𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑴𝑵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则𝑪的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知△�

�𝑩𝑪中，角𝑨,𝑩,𝑪所对的边分别为𝒂,𝒃,𝒄,其中√𝟑𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒃𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨.(1)求𝑨的值；(2)若△𝑨𝑩𝑪的面积为√𝟑,周长为6，求𝒂的值.16.(15分)如图，在四棱锥𝑺−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面�

�𝑩𝑪𝑫为正方形、𝑺𝑨⊥平面𝑨𝑩𝑪𝑫,𝑴,𝑵分别为棱𝑺𝑩,𝑺𝑪的中点(1)证明：𝑴𝑵//平而𝑺𝑨𝑫;(2)若𝑺𝑨=𝑨𝑫,求直线𝑺𝑫与平面𝑨𝑫𝑵𝑴所成角的正

弦值17.(15分)已知椭圆𝑪:𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)的离心率为√𝟐𝟐,右焦点为𝑭,点(−√𝟐𝟐,√𝟑𝟐)在𝑪.(1)求𝑪的方程；(2)已知𝑶为坐标原点，点𝑨在直线𝒍:𝒚=𝒌

𝒙+𝒎(𝒌≠𝟎)上，若直线𝒍与𝑪相切，且𝑭𝑨⊥𝒍,求|𝑶𝑨|的值18.(17分)已知函数𝒇(𝒙)=𝐥𝐧𝒙−𝒙+𝒂.(1)若𝒂=𝟎,求曲线𝒚=𝒇(𝒙)在𝒙=𝟏处的切线方程；(2)若𝒙>

𝟎时𝒇(𝒙)<𝟎,求𝒂的取值范围；(3)若𝟎<𝒂≤𝟏,证明：当𝒙≥𝟏时𝒇(𝒙)+𝒙≤(𝒙−𝟏)𝐞𝒙−𝒂+𝟏.19.(17分)已知首项为1的数列{𝒂𝒏}满足𝒂𝒏+𝟏𝟐=𝒂𝒏𝟐+𝟒𝒂𝒏+𝟒𝒂𝒏+𝟏.(1)若𝒂𝟐>𝟎

,在所有{𝒂𝒏}(𝟏≤𝒏≤𝟒)中随机抽取2个数列，记满足𝒂𝟒<𝟎的数列|𝒂𝒏}的个数为𝑿,求𝑿的分布列及数学期望𝑬(𝑿);(2)若数列{𝒂𝒏}满足：若存在𝒂𝒎≤−𝟓,则存在𝒌∈{𝟏,𝟐,⋯,�

�−𝟏}(𝒎≥𝟐且𝒎∈𝐍∗),使得𝒂𝒌−𝒂𝒎=𝟒.(i)若𝒂𝟐>𝟎,证明：数列{𝒂𝒏|是等差数列，并求数列{𝒂𝒏|的前𝒏项和𝑺𝒏;(ii)在所有满足条件的数列{𝒂𝒏}中，求使得𝒂𝒊+𝟐𝟎𝟐𝟓=𝟎成立的𝒔

的最小值.