【文档说明】内蒙古赤峰学院附中2021届高三上学期周练8数学（文）试题 含答案.docx，共(33)页，1.280 MB，由小赞的店铺上传

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赤峰学院附属中学2018级高三文科数学周测（10月31日）一、单选题1．已知集合2|160Axx=−，|lg20Bxx=−，则AB=（）A．)(4,13,4−B．)(4,31,4−−−C．()()4,13,4−D．()

()4,31,4−−−2．已知复数2(1)(1)izii+=−，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为iB．2z=C．z的共轭复数1zi=−+D．2z为纯虚数3．已知2log3a=，12log3b=，2log32c=，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．acbC．abcD．

bac4．干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元2041年，即输入2041N=，执行该程序框图

，运行相应的程序，输出58x=，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年，则该年所对应的干支为（）六十干支表（部分）56789戊辰己巳庚午辛未壬申5657585960己未庚申辛酉壬戌癸亥A．戊辰B．辛未C．已巳D．庚申5．已知定义在R上的偶函数()fx，

当0x时，其解析式为21()2xfxxex=+，则()fx在点(1,(1))f−−处的切线方程为（）A．1(21)2yexe=−+−−B．1(21)2yexe=+−−C．3(21)32yexe=−+++

D．3(21)32yexe=+++6．若函数()xxfxeex−=−+，则不等式(||1)(2)0fxfx++的解集为（）A．[1,)−+B．(,1]−C．(0,1)D．(1,0)−7．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点

，M为AH的中点，若AMABAC=+，则+等于（）A．12B．23C．16D．138．若随机变量()2~3,2019N，且(1)()PPa=.已知F为抛物线24yx=的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且||AFa=，则||||PAPO+的最小值为（）

A．5B．13C．25D．2139．ABC中，角、、ABC所对的边分别为abc、、，已知向量2coscmabBa=−−，，()cosnaA=，，且mn，共线，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直

角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的最大值为2，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，且()fx的图像关于点,012−对称，则下列判断正确的是（）A．函数()fx在,63上单调递

增B．函数()fx的图像关于直线512x=对称C．当,66x−时，函数()fx的最小值为2−D．要得到函数()fx的图像，只需要2cos2yx=将的图像向右平移6个单位11．已知定义在R上的函数()2ln,1,1xxfxxxx=−„，若函数()()kxfxa

x=−恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．()1,11,0e−B．()1,1,1e−−C．()1,1,10e−−D．()11,00,1e−12．已知平面向量,,abc，满足||2,||1,babcab=+=

=+且21+=，若对每一个确定的向量a，记||c的最小值为m，则当a变化时，m的最大值为（）A．14B．13C．12D．1二、填空题13．向量(1,2)a=，(6,)bk=，且a、b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是________.14．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《

解析函数论》中提出一个定理：如果函数()yfx=满足如下条件：（1）在闭区间,ab上是连续不断的；（2）在区间(),ab上都有导数．则在区间(),ab上至少存在一个数，使得()()()()fbfafba−=−，其中称为拉格朗日

中值．则()xgxe=在区间0,1上的拉格朗日中值=________．15．已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，23PA=，2BC=，球O与四棱锥PABCD−的每个面都相切，则球O的半径为______．16．已知抛物线()220yp

xp=的焦点为F，斜率为22的直线过F且与抛物线交于AB，两点，O为坐标原点，若A在第一象限，那么AFOBFOSS=_______________．三、解答题17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2233bcabca+=+.（1）证明：2

3cosaA=；（2）若,36AB==，求ABC的面积.18．某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现从该工厂的工

人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取n名工人进行调查，请估计这n名工人中的各类人数，完成下面的22列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则

n的最小值为多少？参考数据：参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.19．在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAD为等边三角形，12

2ABADCD===，ABAD⊥，//ABCD，点M是PC的中点.（1）求证：//MB平面PAD；（2）求点D到平面PBC的距离.20．已知椭圆22221(0)yaabab+=过点3(,3)2，离心率为12.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线22xy

=于,AB两点，O为原点.①求证：OAOB⊥；②设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明:OH为定值.21．已知aR，()fx是函数()fx的导函数，21()(2)2fxxax

=+−，()2lngxax=．（1）若曲线()yfx=与曲线()ygx=在它们的交点()1,c处的切线互相垂直，求()fx的解析式；（2）设()()()Fxfxgx=−，若对任意的12,(0,)xx+，且12xx，都有()()12FxFxa−()1

2xx−，求a的取值范围．【选考题】（请考生在第22、23题中任选一题作答）22．在直角坐标系中，直线l过点()1,2P，且倾斜角为，0,.2以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()

223sin12+=．()1求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；()2设直线l与曲线C相交与M，N两点，当2PMPN=，求的值．23．已知函数()221fxxax=−++，（1）当1a=时，求关于

x的不等式()6fx的解集；（2）已知()12gxx=−+，若对任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A【解析】求解二次不等式可得：|44Axx=−，求解对数不等式可得：31Bxxx=或，结合交集的定义有：

)(4,13,4AB=−.本题选择A选项.2．D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z,即可求得结果.【详解】()()()2221(1)12222====1(1)+11112iiiiiiiziiiiiii−

++++==+−++−,z的虚部为1,2z=,1zi=−,()22=12izi+=.故选:D.【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,难度容易.3．D【解析】【分析】由对数函数的性质求出每个数的范围

，即可判断大小.【详解】因为220log3log21a==，1122log31log0b==，2log323c==，所以bac.故选：D.【点睛】本题考查利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.4．A【解析】【分析】输出1208N=，计算输出结果，

查表可得结果.【详解】输入1208N=，1i=，第一次循环，120836011145x=−−=，2i=，60x不成立；第二次循环，120836021085x=−−=，3i=，60x不成立；第三次循环，120836031

025x=−−=，4i=，60x不成立；由上可知，每执行一次循环后，x的值对应地在上一次循环后x的值中减去60，则输出的x的值为1205除60后的余数，120620605=+，则输出的x的值为5，因此，

公元1208年对应的干支为戊辰.故选：A.【点睛】本题考查数学文化中的“干支纪年法”，考查程序框图的应用，考查计算能力，属于中等题.5．A【解析】【分析】根据偶函数性质及分段函数解析式求法，先求得0x时()fx的解析式，即可由导数几何意义求得切线方程.【详解】定义在R

上的偶函数()fx，所以()()fxfx=−当0x时，其解析式为21()2xfxxex=+，则当0x时，0x−，则21()2xfxxex−−=−+，而()()fxfx=−，所以当0x时，21()2xfxxex−=−+，则1(1)2fe−=+，

所以切点坐标为11,2e−+，由21()2xfxxex−=−+，可得()xxfxxeex−−−=+，所以切线斜率为()(1)121kfeee−=−=−+−=−−则切线方程为()()12112yexe=−++++，化

简可得1(21)2yexe=−+−−，故选：A.【点睛】本题考查了由奇偶性求函数解析式，由导函数求切线方程，属于基础题.6．A【解析】【分析】可判断()fx为R上的奇函数，且单调递增，则不等式可化为(||1)(2)ffxx+−，即||12xx+−，讨论x

的范围去绝对值即可求解.【详解】因为函数()xxfxeex=−+的定义域为R，且满足()()xxxxfxeexeex−=−−=−−+=()fx−，所以()fx为R上的奇函数，则(||1)(2)0fxfx++可化为((||

12))2)(ffxxfx+=−−，因为()10xxfxee−=++恒成立，所以()fx为R上的增函数.所以原不等式等价于不等式||12xx+−.①当0x时，可化为1123xxx+−−

，所以0x；②当0x时，可化为211xxx−−−+，所以10x−.综上，原不等式的解集为[1,)−+.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.7．A【解析

】【分析】根据题意，用,ABAC表示出,AHBH与AM，求出,的值即可.【详解】解：根据题意，设BHxBC=，则11111()()()22222AMAHABBHABxBCABxACAB==+=+=+−11(1)22xABxAC=−+，又AMABAC=+，11(1),22x

x=−=，111(1)222xx+=−+=，故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.8．D【解析】【分析】根据已知条件先得到a的值即

得到了AF的值，再利用抛物线的定义由AF的值可得到A点的坐标为()4,4A，要求||||PAPO+的最小值即要在准线上找一点到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值.【详解】随机变量()2~3,2019N，且

(1)()PPa=，1和a关于3x=对称，5a=即||5AF=，设A为第一象限中的点，(),Axy，抛物线方程为：24yx=，()1,0F，15AFx=+=解得4x=即()4,4A，()4

,4A关于准线1x=−的对称点为()6,4A−，根据对称性可得：PAPA=()22||||||6452213PAPOPAPOAO+=+=−+==当且仅当,,APO三点共线时等号成立.如图故选：D【点睛】本题考查了利用抛物线的定义求解距离，定直线上的动点到两个定点的距离之和的最小值，

关键是利用对称性把距离之和最小值转化为三点共线问题，属于较难题.9．D【解析】【分析】由向量共线的坐标表示得一等式，然后由正弦定理化边为角，利用诱导公式得sinsin()CAB=+展开后代入原式化简得2cos(sinsin)0AAB−=，分类讨论得解．【详解】∵mn，共线，∴(2)cos(co

s)0cabAaBa−−−=，即(2)cos(cos)0abAcaB−−−=，(2sinsin)cos(sinsincos)0ABACAB−−−=，(2sinsin)cos[sin()sincos]0ABAABAB−−+−=，整理得

2cos(sinsin)0AAB−=，所以cos0A=或sinsinAB=，2A=或AB=或AB+=（舍去）．∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查向量共线的坐标表示，

考查正弦定理，两角和的正弦公式，考查三角函数性质．解题时不能随便约分漏解．10．D【解析】【分析】根据题意求出函数f（x）的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可．【详解】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）中，A2=，22T=，∴T＝π，ω2T==2

，又f（x）的图象关于点（12−，0）对称，∴ωx+φ＝2×（12−）+φ＝kπ，解得φ＝kπ6+，k∈Z，∴φ6=；∴f（x）2=sin（2x6+）；对于A，x∈[6，3]时，2x6+∈[2，56]，f（x）是单调递减函数，错误．对于B，x512=时，f（512）2=

sin（25126+）＝0，f（x）的图象不关于x512=对称，错误；对于C，x∈[6−，6]时，2x6+∈[6−，2]，sin（2x6+）∈[12−，1]，f（x）的最小值为22−，C错误；对于D，y2=cos2x向右平移6个单位，得y2=cos2（x6−）2=cos（

2x3−）的图象，且y2=cos（2x3−）2=cos（3−2x）2=sin（2x6+），∴正确；故选D．【点睛】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，以及正弦函数的图象和性质的应用问题，是中档题．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0

，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝2Mm−，b＝2Mm+；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝2；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，

ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝2；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ

＝32.11．C【解析】【分析】把函数交点有两个零点转化为函数图象与直线有两个交点，作出对应函数图象和直线，利用导数求出相应切线的斜率，由图象观察出a的范围．【详解】()0fxax−=()fxax=，所以函数()yf

x=的图象与直线yax=有两个交点，作出函数()2ln,1,1xxfxxxx=−的图象，如下图，由()lnfxx=得1()fxx=，设直线yax=与()lnfxx=图象切点为00(,)Px

y，则00000ln1yxaxxx===，0xe=，所以011axe==．由2()fxxx=−得()12fxx=−，(0)1f=，yax=与2yxx=-在原点相切时，1a=，由2()fxxx=−得()21fxx=−，(0)1f=−，yax=与2yxx=

-在原点相切时，1a=−，所以直线yx=，yx=−，1eyx=与曲线()fx相切，由直线yax=与曲线()yfx=的位置关系可得：当()1,1,10ea−−时有两个交点，即函数()ykx=恰有两

个零点.故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数问题，解题方法是把函数零点转化为方程的解的个数，再转化为函数图象与直线交点个数，作出函数图象与直线通过数形结合思想求解．12．B【解析】【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OPaOBb==OCc=.E为OB中点

.由1ab+=即可求得P点的轨迹方程.将cab=+变形,结合21+=及平面向量基本定理可知,,PCE三点共线.由圆切线的性质可知||c的最小值m即为O到直线PE的距离最小值,且当PE与圆M相切时,m有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线

的距离,即为m的最大值.【详解】根据题意,||2,b=设()(),,2,0OPaxyOBb====,(),1,0OCcE=则2bOE=由1ab+=代入可得()2221xy++=即P点的轨迹方程为()2221xy++=又因为cab=+,变形可得22

bca=+,即2OCOPOE=+,且21+=所以由平面向量基本定理可知,,PCE三点共线,如下图所示:所以||c的最小值m即为O到直线PE的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE与圆M相切时,m有最大值设切

线PE的方程为()1ykx=−,化简可得kxyk0−−=由切线性质及点M到直线距离公式可得2211kkk−−=+,化简可得281k=即24k=所以切线方程为22044xy−−=或22044xy+−=所以当a变化时,O到直线PE

的最大值为()222413214m−==+即m的最大值为13故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用,圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,

综合性强,属于难题.13．(3,12)(12,)−+【解析】【分析】利用模长以及数量积公式求出||a，||b，ab，cos,ab，结合题意得到26201536kk++，化简即可求出实数k的取值范围.【详解】222||125||36abk=+==+，,16262

abkk=+=+262cos,||||536abkababk+==+由于a、b的夹角为锐角则26201536kk++，解得：312k−或12k故答案为(3,12)(12,)−+【点睛】本题主要考查了向量的模长以及数量积、向量的

夹角的求法，属于中等题.14．()ln1e−【解析】【分析】先求得导函数，结合拉格朗日中值的定义，可得1ee=−，进而求得的值即可.【详解】()xgxe=，则()xgxe=，所以()ge=，由拉格朗日中值的定义可

知，()()()10110ggge−==−−，即1ee=−，所以()ln1e=−．故答案为:()ln1e−.【点睛】本题考查函数与导数的简单应用，新定义的理解和应用，属于基础题．15．31−【解析】【分析】

计算出四棱锥PABCD−的表面积，利用等体积法计算出球的半径.【详解】依题意底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，所以,,,,,PAABPAADPABCPACDABACADCD⊥⊥⊥⊥⊥⊥，由于,PAABAP

AADA==，所以BC⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，所以,BCPBCDPD⊥⊥，设内切球的半径为R，()222324PBPD==+=，四棱锥PABCD−的表面积11222322422124322S=++=+，

则有()11222333PABCDVSR−==，解得31R=−．故答案为：31−【点睛】本小题主要考查几何体内切球的有关计算，属于基础题.16．2【解析】【分析】如图所示，先证明||||AFOBFOSAFSBF=，再利用抛物线的定义

和相似得到||2||AFOBFOSAFSBF==.【详解】由题得1||||sin2AFOSOFAFAFO=,1||||sin2BFOSOFBFBFO=.因为,sinsinAFOBFOAFOBFO+==.所以||||AFOBFO

SAFSBF=,过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作BEAM⊥于点E,设|BF|=m，|AF|=n，则|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因为22ABk=,所以|AB|=3(n-m

)，所以3(n-m)=n+m，所以2nm=.所以||=2||AFOBFOSAFnSBFm==.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17

．(1)见解析;(2)32ABCS=.【解析】【分析】（1）将条件变形可得22233bcaabc+−=，利用余弦定理可得所证的结论．（2）当3A=时，由（1）中的结论可得3a=；再根据正弦定理可得1b=，又2

CAB=−−=，根据面积公式可得结果．【详解】（1）∵22233bcabca+=+，∴22233bcaabc+−=，由余弦定理可得2222cosbcabcA+−=，∴32cos3bcAabc=，∴23cosaA=.（2）∵3A=，∴2

3cos3aA==，由正弦定理得sinsinabAB=，∴3sinsin61sinsin3aBbA===，又2CAB=−−=，∴13sin22ABCSabC==.18．（1）132.6；（2）360【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数，由频率分布直方图，

估计出B类工人生产能力的平均数；（2）列出能力与培训的22列联表，计算卡方2K，结合表格作出判断.试题解析：（1）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平

均数为1150.041250.36Dx=+1350.41450.2++=4.6455429132.6+++=；（2）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表如下：由上表得224243391510102

02040010.8283119311933442020442020nnnnnnnnknnnnn−===，解得357.324n，又人数必须取整，∴n的最小值为360.19．（1）证明见解析（2）455h=【解析】【分析

】（1）取PD中点H，连结MH，AH，证明//BMAH，再利用线面平行判定定理证明即可；（2）设点D到平面PBC的距离为h，利用等积法PDBCDPBCVV−−=，可求得答案.【详解】（1）取PD中点H，连结MH，AH.因为M为PC中点，所以//HMCD，12HMCD=.因为/

/ABCD，12ABCD=.所以//ABHM且ABHM=.所以四边形ABMH为平行四边形，所以//BMAH.因为BM平面PAD，AH平面PAD，所以//BM平面PAD.（2）取AD的中点O，连PO由（1）得PO⊥平面A

BCD，设点D到平面PBC的距离为h，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，ABÌ平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，同理CD⊥平面PAD；在等腰直角三角形PAB中，∵2PAAB==，∴22PB=，在直角三角形PCD中，25PC=，又22BC=，∵3BMAH==，∴1125

31522PBCSPCBM===，由PBCDDPBCVV−−=，∴51423112334155BCDPBCSPOShh===点D到平面PBC的距离455h=.【点睛】本题考查线面平行的证明、点到面的距离，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查

逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等积法的应用.20．（1）22143yx+=；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆过定点以及椭圆的离心率可得2212334+3caab==，解得,

ac的值，由椭圆的定义可得b的值，将,ab的值代入椭圆方程即可得答案；（2）①设过椭圆的上顶点()0,2的直线的AB方程为2ykx=+，与抛物线方程联立，设出,AB点的坐标，由根与系数的关系分析计算1212xxyy+的值，由向量数量积的性质可得证明；②直线CDymxn=+：与抛物

线联立，由韦达定理及平面向量数量积公式可得，,mn的等量关系，结合点到直线距离公式可得结果.试题解析：(1)222221cbeaa==−，所以，又，解得，，所以椭圆的方程为（2）①证明：设、，依题意，直线一定有斜率，的方程为，联立方程消去得，，又，，②证明：设、，直线的方程为，，，，联立方

程消去得，，，而由得，即.所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计

算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21．（1）32111()623fxxx=−+或32137()6412fxxx=−+；（2）12a−．【解析】【分析】（1）设3211()(2)62fxxaxb=+−+，由(1)(1)1fg=−及(1)(1

)fg=可解得,ab；（2）先求得()Fx，命题对任意的12,(0,)xx+，且12xx，都有()()12FxFxa−()12xx−，可转化为1122()()FxaxFxax−−，等价于()(

)GxFxax=−在(0,)+上是增函数．利用导数研究可得a的范围．【详解】解：（1）∵21()(2)2fxxax=+−，设3211()(2)62fxxaxb=+−+，∴3(1)2fa=−，∵2()agxx=，∴(1)2ga=，依题意有(1)(1)1fg=−，且(1)(1)f

g=，可得321211(2)062aaab−=−+−+=，解得1a=，13b=或12a=，712b=，所以32111()623fxxx=−+或32137()6412fxxx=−+．（2）∵21()(2)2ln2Fxxaxax=+−−．1212()()()FxFxaxx−

−，等价于2211()()FxaxFxax−−．设()()GxFxax=−，则对任意的210xx，等价于()()GxFxax=−在(0,)+上是增函数．21()2ln22Gxxaxx=−−，可得2222()2axxaGxxxx−−=−−=，依题意有，对任意0x，有

2220xxa−−恒成立．由2222(1)1axxx−=−−，可得12a−．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题，解题关键是等价转化为用导数研究函数的单调性．本题考查了学生分析问题解决问题的能力，逻辑推理能力，属于较难题．22．

(Ⅰ)曲线是焦点在轴上的椭圆；(Ⅱ)4．【解析】试题分析：（1）由题易知，直线的参数方程为1cos2sinxtyt=+=+，（t为参数），0,2；曲线的直角坐标方程为22143xy+=，椭圆；（2）将直线代入椭圆

得到()()2223cos4sin6cos16sin70tt++++=，所以1222723cos4sinPMPNtt===+，解得4=．试题解析：(Ⅰ)直线的参数方程为.曲线的直角坐标

方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，1222723cos4sinPMPNtt===+，得21sin2=，0,2，4=23．（1）75|44xx−；（2）(,4][0,)−

−+【解析】【分析】（1）将1a=代入不等式，分类讨论即可解不等式，求得解集.（2）由()12gxx=−+可知()2gx，结合绝对值三角不等式可知()2fxa+，进而可知22a+，解不等式即可求得a的取值范围.【详解】（1）当1a=时，()

2122fxxx=−++，当12x时，不等式可化为21226xx−++，解得54x，1524x当112x−时，不等式可化为(21)226xx−−++，解得36，112x−当1x−时，不

等式可化为(21)(22)6xx−−−+，解得74x−，714x−−综上所述，不等式的解集是75|44xx−.（2）()122gxx=−+，()2222fxxaxa=−+++由题意得|2|2

a+0a或4a−a的取值范围是(,4][0,)−−+【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值三角不等式的综合应用，属于中档题.