【文档说明】浙江省杭州市及周边重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含答案.docx，共(8)页，753.014 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共60分

）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x，1x”的否定是（）A.“0x，1x”B.“0x，1x”C.“0x，1x”D.“0x，1x”2.小明有50元钱去买水果，他发现如果买1k

g阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够，若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余，设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为a，b（单位：元），则（）A.abB.abC.ab=D.a，b大小无法比较3.下列方程中不能用二分法求近似解的为（）A.

ln0xx+=B.30xex−=C.3310xx−+=D.244550xx−+=4.函数()()()22log2log4fxxx=的值域为（）A.RB.1,24−+C.1,4−+D.3,2−+5.函数()23xxfx−=+的图象

可能为（）A.B.C.D.6.已知集合(),Aab=，集合(),Bcd=，则“ad且bc”是“AB”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知0ab且224ab−=，则22aabb−+的最小值为（）A.22B.23C.

4D.258.已知()24,0,1,0xxfxxx−=，若123xxx满足()()()312fxfxfx==，则123xxx的取值范围为（）A.(0,23B.(0,15C.(0,8D.(0.64二、选择题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合1,2,3A=，,BababA=+，则（）A.集合A有8个子集B.集合B中有6个元素C.1,2,3,4,5,6AB

=D.AB10.一元二次不等式20axbxc++的解集为()2,1−，则（）A.0aB.0cC.0abc++=D.20abc−+11.已知logaxb=，bya=，azb=，则下列不等式可能成立的为（）A.1yzxB.1

zyxC.1yzxD.1zyx12.已知定义在R上的函数()fx的图象为一条连续不断的曲线，且关于点(),ab与(),ba对称()ab，则（）A.存在非零实数T使()()fxTfx+=B.函数(

)yfx=必存零点C.存在实数t使()ftt=D.存在实数t使()ftt=−非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()()212mfxmmx−=+是偶函数，则m=________.14.计算：3log2433log3log8+=___

_____.15.已知定义在R上的函数()fx满足()()2fxxfxxx+−=+，则函数()fx的解析式()fx=________.16.已知实数a，b满足2122aa−+=，2213log24bb+=−，则22ab=________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合214Axxx=+−，11Bxxa=+.（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若AB，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知1x，2x

是方程20xbxc−+=的实数解.（Ⅰ）若2c−，11x=，求92bc++的最小值；（Ⅱ）若12123xx，求bc的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()121log21xfxkx=++为偶函数.（Ⅰ）求实数k的值；（

Ⅱ）求不等式()()2log2fxf的解集.20.（本题满分12分）通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.（Ⅰ）求该地区

2015年至2023年的年平均通货膨胀率；（Ⅱ）资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（IrvingFisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名

义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.图中数据见下表：存入日存期到期日起息日年利就操作员流水号2020102136月20231021202010

213.8500%22628583081（i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到1%）；（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平

均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）参考数据：lg22.81.3579=，lg21.51.3324=，lg1.03850.0164，lg1.11550.0475=，0.00283101.0065，0.0031875101.0074=，0.011875101.0277，0

.01583101.037121.（本题满分12分）已知函数()(07)fxxxaa=−.（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）若bR，使不等式()xbfxkxb−++对[1,7]x

恒成立，求k的最小值()ga及()ga的最小值.22.（本题满分12分）定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.定义2：集合X上的一个拓扑（topology）乃是X的子集为元素的一个族Γ，它满足以下条件：（1

）和X在Γ中：（2）Γ的任意子集的元素的并在Γ中；（3）Γ的任意有限子集的元素的交在Γ中.（Ⅰ）族,PX=，族QxxX=，判断族P与族Q是否为集合X的拓扑；（Ⅱ）设有限集X为全集（i）证明：()()()()()*1122XXXXnnAAAAAAn=N痧痧；（i）族

Γ为集合X上的一个拓扑，证明：由族Γ所有元素的补集构成的族f为集合X上的一个拓扑.2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.C5.A6.

C7.B8.C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.AC10.ACD11.ABC12.BC三、填空题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分.13.1−14.7215.23221xxxx+−+16.4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（Ⅰ）22214(21)(4)xxxx+−+−()()5

10xx+−，故()5,1A=−.（Ⅱ）()(),1,Baa=−−−++.由AB得1a−或15a−−，解得1a−或6a.18.（本题满分12分）（Ⅰ）由题意得1bc=+，所以9921522bccc+=

++−++，故当1c=时92bc++取到最小值5.（Ⅱ）由题意得10,420,930,bcbcbc−+−+−+解得569cbc，故5362bc.19.（本题满分12分）（Ⅰ）由()()fxfx−=得112211loglog2121xxkxkx−−=+++，解

得12k=−.（Ⅱ）由()222log22xxfx−=+得()fx在)0,+上单调递增，所以由不等式()()2log2fxf可得2log2x，解得不等式的解集为()10,4,4+.20.（本题满分12分）.（Ⅰ）设年平均通

货膨胀率为r.由821.5(1)22.8r+=，解得0.0074r=，故年平均通货膨胀率为0.74%.（Ⅱ）（i）设名义年平均利率为p.由3(1)10.038531.1155p+=+=，解得0.0371p=，0.0297pr−=，故实

际年平均利率约为3%.（ii）五年期实际年平均利率小.21.（本题满分12分）（Ⅰ）由()22,,,,xaxxafxxaxxa−=−+得函数()fx的单调递减区间是,2aa.（Ⅱ）当01a时，由2xbxax−+−对1,7x恒成立

得2ba−，由2xaxkxb−+对1,7x恒成立得49747677abak−−−.当17a时，由2xbaxx−+−对1,xa恒成立得ba，由2axxkxb−+对1,xa恒成立得22kabaa−−，由2xaxkxb−+对

,7xa恒成立得49749877abak−−−，故498max,27akaa−−的最大值.所以()476,01,749849,1,79492,7,9aaagaaaaa−−=−故()min49799gag==.22.（

本题满分12分）（Ⅰ）族,PX=，QxxX=都是集合X的拓扑.（Ⅱ）（i）设()12nXxAAAð，则12nxAAA，故存在整数()1iin使ixA，因此XixAð，得()()()12XX

XnxAAA痧?.设()()()12nXXXxAAA痧?，则存在整数()1jjn使XjxAð，故jxA，因此12nxAAA，得()12XnxAAAð（ii）因为，ΓX，所以，ΓfX；设12,,nMA

AA=为Γf的任意子集，则12,,,ΓXXXnNAAA=痧?，()()()()1212nXXXXnAAAAAA=痧痧，因为()()()12ΓXXXnAAA痧?，故12ΓnfAAA；()()()()1212nXXXXnAAAAAA=痧痧，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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