【文档说明】天津市河西区2021届高三下学期5月总复习质量调查三（三模）数学试题 含答案.docx，共(9)页，565.617 KB，由小赞的店铺上传

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河西区2020—2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答

题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷

共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·如果事件A与事件B互斥，那么()()()PABPAPB=+.·如果事件A与事件B互斥，那么()()()PABPAPB=·球的表面积公式24SR=，其中R表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.（1）已知全集2,3,4U=.集合1,2A=，2,3B=.则()UCAB=（）A.1,3,4B.3,4C.3D.4（2）设命题:pxR，210x+：则p

为（）A.0xR，2010x+B.0xR，2010x+C.0xR；2010x+D.0xR，2010x+（3）设3log7a=，1.12b=，3.10.8c=则（）A.bac

B.cabC.cbaD.acb（4）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程ybxa=+中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.92.8

万元B.64万元C.65.5万元D.227.8万元（5）已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，ABC△是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC=，则此棱锥的体积为（）A.26B.36C.23D.22（6）如果

函数()3cos2yx=+的图象关于点4,03中心对称；那么的最小值为（）A.6B.4C.3D.2（7）已知直线()()20ykxk=+与抛物线2:8Cyx=交于A、B两点，F为C的焦点，若2FAFB=则k=（）A.33B.23

C.23D.223（8）在ABC△中，60A=，3AB=，2AC=，若2BDDC=，()AEACABR=−，且4ADAE=−，则的值为（）A.37B.38C.35D.311（9）已知()fx为定义在R上的偶函数，当0x时，有()()1fxfx+=−，且)0,1x时；(

)()2log1fxx=+，给出下列命题：①()()201320140ff+−=；②函数()fx在定义域R上是周期为2的周期函数；③直线yx=与函数()yfx=的图象有1个交点；④函数()fx的值域为()1,1−，其中正确命题有A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷注意事项：1.用

黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给的3分，全部答对的给5分.（10）若i是虚数单位，则52ii=−______.（11）()4xyyx−的展开式中33xy的系数为____

__（用数字作答）.（12）已知过点()2,2P的直线与圆()2215xy−+=相切，且与直线10axy−+=垂直，则a的值为______.（13）若实数x，y满足1xy=，则222xy+的最小值为______.（14）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23.

假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，则随机变量X的数学期望为______；设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，则事件M发生的概率为

______.（15）已知函数()()32,21,2xxfxxx−，若关于x的方程()fxk=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（小题满

分14分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinsin3bAaB=+.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设3a=，4c=，（i）求b，（ii）求()cos2AB+的值.（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中

，PA⊥平面ABCD，ADCD⊥，//ADBC，2PAADCD===，3BC=，E为PD中点，点F在线段PC上，且13PFPC=.（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PD与平面AEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角FAEP−−的正弦值.（18）（本小题满分15分）已知数列n

a满足()2,1nnaaddRd+=+，*Nn，11a=，21a=，且1a，23aa+，89aa+成等比数列.（Ⅰ）求d的值和na的通项公式；（Ⅱ）设()2212()221()4nnannananban+−=+为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和

2nT.（19）：（本小题满分15分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=长轴的两个端点分别为(2,0)A−，(2,0)B，离心率为32.（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）P为椭圆C上异于A，B的动点，直

线PA，PB分别交直线6x=−于M，N两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q.（i）求证：直线AP，AN的斜率之积为定值，（ii）判断M，B，Q三点是否共线，并说明理由.（20）（本小题满分16分）已知函数()2xfxexx=+−

，()2gxxaxb=++，,abR.（Ⅰ）当1a=时，求函数()()()Fxfxgx=−的单调区间；（Ⅱ）若曲线()yfx=在点()0,1处的切线l与曲线()ygx=切于点()1,c，求a，b，c的值；（

Ⅲ）若()()fxgx恒成立，求ab+的最大值.河西区2020—2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试题参考答案及评分评准一、选择题：每小题5分，满分45分.（1）D（2）B（3）B（4）C（5）A（6）A（7）D（8）D（9）D二、填空题

：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.（10）12i−+（11）6（12）2（13）22（14）2，20243（15）()0,1三、解答题（16）满分14分.（1）解：在ABC△中，由正弦定理sinsinabAB=

，可得sinsinbAaB=，又由sinsin3bAaB=+，得sinsin3aBaB=+，即sin03B−=，又因为()0,B，可得3B=.（Ⅱ）解：在ABC△中，由余弦定理及3a=，4c=，

3B=，有2222cos13bacacB=+−=，故13b=.由sinsin3bAaB=+，可得33sin213A=.因为ac，故5cos213A=.因此335153sin22sincos226213213AAA===

，21cos22cos126AA=−=−，所以()23cos226AB+=−.（17）满分15分.（Ⅰ）解：如图，以D为原点，分别以DA，DC为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,0,0A，()0,2,0C，得()0,2,

0DC=，()2,0,0DA=，()2,0,2DP=所以0DCDA=，0DCDP=，即DCDA⊥，DCDP⊥又DADPD=所以CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：由()1,0,1E可是()1,0,1AE=−由1222,,

3333PFPC==−−，可得424,,333F，所以224,,333AF=−，设(),,mxyz=为平面AEF的法向量则02240333mAExzmAFxyz=−+==−

++=不妨设()1,1,1m=−设直线PD与平面AEF所成角为所以46sincos3322mDP===则直线PD与平面AEF所成角的正弦值为63；（Ⅲ）因为()0,2,0DC=为平面PAE的法向量设二面角FAEP−−

的大小为所以23cos332mDCmDC===,所以6sin3=.则二面角FAEP−−的正弦值为63.（18）满分15分.略（19）满分15分.（Ⅰ）解：由已知可得：322caa==，则3c=，1b=，所以椭圆C的方程为：2214xy+=；（Ⅱ）（i）证明：因为直线PA，

PB都存在且不为0，设()00,Pxy，则002PBykx=−，002APykx=+，所以直线PB的方程为：00(2)2yyxx=−−，令6x=−，解得0082yyx−=−，则点N的坐标为0086,2yx−−−.所以直线A

N的斜率为0000822622ANyxykx−−==−+−.所以直线AP，AN的斜率之积为20200022000021422122442xyyyxxxx−===−+−−−为定值；（ii）解：M，B，Q三点共线，理由如下：设直线AP的斜率为k，易得(6,4)Mk−−，由（i）

可知直线AN的斜率为12k−，所以直线AN的方程为1(2)2yxk=−+，联立方程221(2)214yxkxy=−++=，消去x可是：()224480kyky++=，解得221Qkyk−=+，所以点Q的坐标为222222,11kkkk−−++

，所以，直线BQ的斜率为22220122221kkkkk−−+=−−+，直线BM的斜率为40622kk−−=−−，因为直线BQ的斜率等于直线BM的斜率，所以M，B，Q三点共线.（20）满分16分.（1）解：()2xFxexb=−−，则()2xFxe=−.令

()20xFxe=−，得ln2x，所以()Fx在()ln2+，上单调递增，令()20xFxe=−，得ln2x，所以()Fx在(),ln2−上单调递减；（Ⅱ）解：因为()21xfxex=+

−.所以()00f=，所以l的方程为1y=.依题意，12a−=，1c=.于是l与抛物线()22gxxxb=−+切于点()1,1，由2121b−+=，得2b=.所以2a=−，2b=，1c=（Ⅲ）解：设(

)()()(1)xhxfxgxeaxb=−=−+−，则()0hx恒成立.易得()(1)xhxea=−+.（1）当10a+时，因为()0hx，所以此时()hx在(),−+上单调递增.①若10

a+=，则当0b时满足条件，此时1ab+−：②若10a+，取00x且011bxa−+，此时()0001(1)1(1)01xbhxeaxbaba−=−+−−+−=+，所以()0hx不恒成立.不满足条件：（2）当10a+

时，令()0hx=.得ln(1)xa=+.由()0hx，得ln(1)xa+；由()0hx.得ln(1)xa+；所以()hx在(),ln(1)a−+上单调递减，在()ln(1),a++上单调递增.要使得“()(1)0xhxea

xb=−+−恒成立”，须有：“当ln(1)xa=+时，()max(1)(1)ln(1)0hxaaab=+−++−”成立.所以(1)(1)ln(1)baaa+−++.则2(1)(1)ln(1)1abaaa++−++−.令()2ln1Gx

xxx=−−，0x，则()1lnGxx=−.令()0Gx=，得xe=.由()0Gx.得0xe；由()0Gx，得xe.所以()Gx在()0,e上单调进增，在(),e+上单调递减.所以，当xe=时，()max1Gxe=−.从而，当1ae=−，0b=

时ab+的最大值为1e−.综上，ab+的最大值为1e−.