【文档说明】新疆实验中学2021届高三11月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.347 MB，由小赞的店铺上传

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新疆实验中学2020-2021学年第一学期高三年级文数(试卷)时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1A=，3，5，7}，{|25}Bxx=

剟，则AB=（）A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【详解】解：集合{1A=，3，5，7}，{|25}Bxx=剟，则{3AB=，5}.故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，

考查计算能力，属于基础题.2.命题:p“0,2x，sintanxx”的否定p为（）A.0,2x，sintanxxB.0,2x，sintanxxC

.00,2x，00sintanxxD.00,2x，00sintanxx【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定：将→，否定结论即可.【详解】由原命题p可知：其否定为0:0,2px，00sintanxx

.故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3.设()()12iai++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A.−3B.−2C.2D.3【答案】A【解析】试题分析：(12)()2(12)iaiaai++=−++，由

已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度

不大,但容易出现运算错误,特别是2i1=−中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.4.函数()()131ln2fxxx=−+−的定义域为（）A.()1,11,3+B.1,23C.()1,11,23D.()0,2【答案】C

【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】要使函数()()131ln2fxxx=−+−有意义，则3102021xxx−−−1321xxx，故函数的定义域为()1,11,23.故选：C【点睛】本题主要考查函数定

义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题．5.函数sin()yAx=+的部分图象如图所示，则A.2sin(2)6yx=−B.2sin(2)3yx=−C.2sin(+)6yx=D.2sin(+)3yx=【答案】A【解析】【详解】试题分析：

由题图知，2A=，最小正周期2[()]36T=−−=，所以22==，所以2sin(2)yx=+.因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3=+，所以2sin()13+=，所以22()32kkZ+=+，令0k=，得

6=−，所以2sin(2)6yx=−，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()yAxh++图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．6.

下列函数中，在区间(1,1)−上为减函数的是A.11yx=−B.cosyx=C.ln(1)yx=+D.2xy−=【答案】D【解析】试题分析：11yx=−在区间()1,1−上为增函数；cosyx=在区间()1,1−上

先增后减；()ln1yx=+在区间()1,1−上为增函数；2xy−=在区间()1,1−上为减函数，选D.考点：函数增减性7.已知正项等比数列na的前n项和为nS，且136aa+=，4233SaS+=+，则等比数列的公比为（）A.13B.12C.2D.3【

答案】B【解析】【分析】由4233SaS+=+可得423aa+=，而136aa+=，1324()aaqaa+=+，从而可求出公比【详解】因为136aa+=，4233SaS+=+，则4323SSa−+=，423aa+=，又1

324()aaqaa+=+，所以12q=，故选：B．【点睛】此题考查等比数列的基本量计算，属于基础题8.“sincos=”是“cos20=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.

既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以“sincos=”是“cos20=”的充分不必要条件；故选A．考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．9.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A.(,2)−−B.(,1)−C.(

1,)+D.(4,)+【答案】D【解析】由228xx−−>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln

(228xx−−)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，

外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()yg

x=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.10.设1314a−=，5log2b=，8log5c=，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】先分析得到111,0,122abc，即得解.

【详解】1103344114a−===；55log2log10b==，且551log2log52b==，所以102b；88log5log81c==，881log5log222c==，所以112c；所以bca.故选：B【点睛】关键点睛：

解答本题的关键是分析出,bc和12的大小关系，实际上时考查了对数函数的图象和性质.11.设函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有()(4)fxfx=+，当(0,2)x时，()2fxx=，则(2

019)(2020)ff+的值为（）A.2−B.1−C.12D.32【答案】A【解析】【分析】由于对任意xR都有()(4)fxfx=+，则4为()fx的周期，从而()(2019)(2020)1fff+=−(0)f+，

再根据()fx的奇偶性与已知可得(0)0,(1)2ff=−=−，代入求解即可．【详解】由()fx是定义在R上的奇函数，得(0)0f=，又(0,2)x时，()2fxx=，所以f（1）()2(1)12ff=−

=−=−，因为对任意xR都有()(4)fxfx=+，所以4为()fx的周期，所以(2019)(2020)ff+(45051)(4505)ff=−+(1)f=−()0202f+=−+=−，故选：A．【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性

，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常

先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.已知定义在()0,+上的函数()fx满足()()0xfxfx−，其中()fx是函数()fx的导函数.若()()()2202020202fmmf−−，则实数m的取值范围为（）A.()

0,2020B.()2020,+C.()2022,+D.()2020,2022【答案】D【解析】【分析】引入新函数()()fxgxx=，求导后确定()gx的单调性，由单调性解不等式．【详解】设()()fxgxx=，则2()()()xfxfxgxx−

=，∵()()0xfxfx−且0x，∴()0gx，∴()gx在(0,)+上单调递减，不等式()()()2202020202fmmf−−可化为(2020)(2)20202fmfm−−，即(2020)(2)gmg−，∴020202m−

，∴20202022m．故选：D．【点睛】本题考查用单调性解函数不等式，解题关键是引入新函数()()fxgxx=，然后利用已知条件确定单调性后求解不等式．二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin3x=−，则cos2x=___

_______．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】22281cos212sin12()1399xx=−=−−=−=.故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14.已知函数()

fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x−时，32()2fxxx=+,则(2)f=__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知()()22ff=−−，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数(

)fx是定义在上的奇函数，()()fxfx−=−，则()()fxfx=−−，()()()()322222212ff=−−=−−+−=.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下

列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.【解析】【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给

论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.【点睛】

本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.16.已知数列na满足()1121nnnaan++−=−，则数列na的前32项之和为__________.【答案】528【解析】【分析】分n为奇数和偶数两种情况，发现数列的特点，再分组求和.【详

解】当n为奇数时，121nnaan+−=−，2121nnaan+++=+，两式相减得22nnaa++=，当n为偶数时，121nnaan++=−，2121nnaan++−=+，两式相加得24nnaan++=，所以()()32135312432......Saaaaaaa=++++++++()

()23028426...3016485282+=++++=+=.故答案为：528【点睛】本题考查递推数列，数列求和，重点考查转化与变形，分组求和，属于中档题型.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知sinc

os1sincos3−=+，（1）求tan的值；（2）求22sincoscos()221sin+−−−+；【答案】（1）2；（2）19.【解析】【分析】（1）由已知sincos1sincos3

−=+，化简整理可得sin2cos=，即可得解；（2）化简222sincoscos()tan1221sin2tan1+−−−−=++，根据（1）的结果代入即可得解．【详解】（1）由已知sincos1sincos3−=+，化简得3si

n3cossincos−=+，整理得sin2cos=故tan2=（2）2222sincoscos()cossincos221sin1sin+−−−−==+

+22222cossincostan11sincossin2tan19−−==+++．【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.18.如图，

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，1,1,2,60PAABACBAC====．（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PMMC的值．【答案】（Ⅰ）36；（Ⅱ）13【解析】（Ⅰ）解：由题设＝1,可得.由面可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体

积（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，，从而.由，得.考点：本题主要考查锥体的体积公式、线面垂直的判定定理和其性质定理.19.已知函数()231sinsin222xfxx=−+．(1)求函数

()fx的单调递增区间；(2)将函数()yfx=的图象向右平移2个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()ygx=的图象，求函数()42gx在，的最值．【答案】（1）2[2,2],33kkkZ

−++；（2）()()maxmin11,2gxgx==.【解析】【分析】（1）化简函数为()sin6fxx=+，求出使得()fx最大的一个自变量()023xkkz=+，利用正弦型函数图像的特点写出单调

增区间即可．（2）求出将函数()sin6fxx=+的图象向右平移2个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到的函数()gx的表达式，再利用正弦函数性质求出函数()42gx在，的最值即可．【详解】（1）因

为()231sinsin222xfxx=−+，所以()231sin2sin1222xfxx=−−=31sincossin226xxx+=+,令sin16x+=，

解得：()262xkkz+=+，即()23xkkz=+，所以函数()fx的单调递增区间为：()22,233kkkz−++．（2）函数()yfx=的图象向右平移2个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到：sin23yx

=−，所以()sin23gxx=−，当,42x时，22,363x−，此时()sin23gxx=−的最大值为()maxsin12gx==，最小值为()min1sin

62gx==【点睛】（1）本题考查了()sin()fxAxB=++(0)A（或()cos()fxAxB=++(0)A）类型函数的单调区间问题，先利用条件确定好,,,AB，再求出使()fxA=的0x的值，从0x往前半个周期即00(,)xx−

是函数()fx的一个增区间，从0x往后半个周期即00(,)xx+是函数()fx的一个减区间，即可求得函数()fx的增区间为0022(,)()kkxxkZ−++，函数()fx的减区间为0022(,)()kk

xxkZ+++（2）考查了平移，伸缩变换知识，还考查了三角函数的性质，转化思想．属于中档题，计算要认真．20.设数列na满足123(21)2naanan+++−=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan

+的前n项和．【答案】(1)221nan=−；(2)221nn+.【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得na的通项公式.（2）将na的通项公式代入,可得数列21nan+的表达式.利用裂项法即可求得前项和.

【详解】（1）数列na满足()123212=naanan+++−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−（2）21121(21)(21)2121nannnnn==−+−+

−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121nn=−+−++−−+1212121nnn=−=++【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题

.21.如图所示的斜三棱柱111ABCABC−中，点1A在底面ABC的投影O为AC边的中点，3AB=，4AC=，5BC=，14AA=.（1）证明：平面1ABC⊥平面11ACCA；（2）求点C到平面1ABC的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【

分析】（1）根据3AB=，4AC=，5BC=得到ABAC⊥，再由O为1A在底面ABC，得到1AOAB⊥，利用线面垂直的判定定理证得BA⊥平面11ACCA，进而再利用面面垂直的判定定理证明.（2）由11//AC平面ABC，得到点1C到平面ABC的距离等于点1A到平面ABC的距离，然

后利用等体积法1111CABCCABCAABCVVV−−−==求解.【详解】（1）因为3AB=，4AC=，5BC=，所以222ABACBC+=，所以90BAC=，即ABAC⊥.因为O为1A在底面ABC的投影，所以1AO⊥平面ABC，所以1AOAB⊥.因为1AO

ACO=，所以BA⊥平面11ACCA，又BA平面1ABC，所以平面1ABC⊥平面11ACCA.（2）由条件可知，14AA=，2AO=，所以123AO=，所以点1A到平面ABC的距离为123AO=.因为11//AC平面ABC，所以点1C到平面ABC的距离等于点1A到平面ABC的距离

，即为23，且1143622ABCSACAB===△.又由14AA=，2AO=，1AOAO⊥，可知1=60AAO，所以1120ACC=，所以在1ACC△中，2221112cos120ACACCCACCC=+−，所以2114843

ACAC==.由（1）的证明，可知AB⊥平面11ACCA，所以1ABAC⊥，所以11113436322BACSABAC===△.设点C到平面1ABC的距离为d，由等体积法，可知111133ABCABCSdSAO=△△

，即636232dd==，所以点C到平面1ABC的距离为2.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理和等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.22.在直角坐标系a中，

点()1,0P，直线l的参数方程是1cossinxtyt=+=(t为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为28cos30+−=.（1）求圆C的直角坐标系下的

标准方程；（2）已知l与圆C交于A，B两点，且23PAPB=，求l的普通方程.【答案】（1）()22419xy++=；（2）()31yx=−.【解析】【分析】（1）根据cosx=，siny=，222xy

=+代入圆C的极坐标方程，从而求出圆的标准方程即可；（2）将直线代入圆的方程，结合韦达定理求出l的标准方程即可.【详解】（1）将cosx=，siny=，222xy=+代入圆C的极坐标方程：28cos

30+−=，得22830xyx++−=，标准方程为()22419xy++=.（2）将直线l的参数方程1cossinxtyt=+=(t为参数)代入圆C的直角坐标方程()22419xy++=中，化简得

210cos60tt++=，设A，B两点所对应的参数分别为1t，2t，由韦达定理知1210costt+=−，12tt①，∴1t，2t同号，又∵23PAPB=，∴1223tt=②由①②可知1223tt==或1223tt=−=−，∴解得1cos2=，∴tan3==

k，∴l的普通方程为()31yx=−.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程和普通方程的转化，考查二次函数的性质，是一道中档题.