【文档说明】四川省绵竹中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，570.617 KB，由小赞的店铺上传

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2023级高二上期第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设()()(),,1,1,1,1,,,,4,2xyabyzcx===−R，且,/

/acbc⊥，则2ab+=（）A.22B.0C.3D.322.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具．设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则()PAB等于（）A.13B.12C.23D.563.已知()()()1231,9,1,,

3,2,0,2,1nnmn=−=−=，若123,,nnn不能构成空间的一个基底，则m=（）A.3B.1C.5D.74.已知事件A、B、C两两互斥，若()()()1111,,6330PAPCPAB===，则()PBC=（）A.715B.815C.115D.14155.下列命题中

正确的是（）A.点()3,2,1M关于平面yOz对称的点的坐标是()3,2,1−−B.若直线l的方向向量为()1,1,2e=−，平面的法向量为()6,4,1m=−，则l⊥C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为120，则直线l与平面所成的角为30o

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若12OPmOAOBOC=−+，则12m=−6.在四面体OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，G为ABCV的重心，P在OG上，且12OPPG=，则AP=（）A.211999abc−++B.8119

99abc−−C.811999abc−++D.211999abc−−7.若向量123,,eee是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(),,xyz，使得：123axeyeze=++，我们把有序实数组(),

,xyz叫做基底123,,eee下向量a的斜坐标.设向量p在基底,,abc下的斜坐标为()1,2,3−，则向量p在基底,,ababc+−下的斜坐标为（）A.13,,322−−B.13,,322−−C.1

3,,322−D.13,,322−8.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）9.下列命题中，正确的是（）A.若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面B.直线l的方向向量()1,1,2c=−，平面a的法向量是()6,4,1m=−，则la⊥C.若两

个不同平面,a的法向量分别是u，v，且()()1,2,2,2,1,2uv=−=则a⊥D.直线l的方向向量()0,1,1d=，平面a的法向量()1,0,1n=，则直线l与平面a所成角的大小为π310.下列命题正确的是（）A.设A，B是两个随机事件，“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立

事件”的充分不必要条件B.若()()0,0PAPB，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立C.若三个事件A，B，C两两独立，则满足()()()()PABCPAPBPC=D.若事件A，B相互独立，()()0.6,0.3PAPB==，则()0.54=UPABAB11.如图，在多面体AB

CDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且//DESA，22SAABDE===，MN，分别是线段BCSB，的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点DC，），则下列说法正确的是（）A.存在点Q，使得NQSB

⊥B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60oC.三棱锥QAMN−体积最大值是23D.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成角逐渐增大三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．）1

2.已知空间直角坐标系中三点()2,0,2A、()0,0,1B、()2,2,2C，则点A到直线BC的距离为______．13.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中2个白球、1个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球．则恰好摸出一个白球一个黑球的概率为______．1

4.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1π3AABDAB==，1π2AAD=，12ABADAA===，则1DB=________．四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）的的的15.某中学高一年级的同学们学习完《

统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照))50,60,60,70,,90,100进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中3ba=．（1）求出a，b，估计测试成绩的75%分位数和平均分；（2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从

成绩在80,100内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在[80,90)内的概率．16.如图，在四棱锥PABCD−中，2,1,,PDADPDDAPDDC==⊥⊥，底面ABCD为正方形，,MN分别为,ADPD中点．（1）求证：PA∥平面MNC；（2）求直线PB与平面MNC

所成角正弦值；（3）求点B到平面MNC的距离．17.2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行，此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验，更是对数学教育未来发展的深刻实践探索，共有2

00多名学生参赛，引起社会广泛关注，点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12.（1）求乙、丙各自解出该题

的概率；（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.18.如图，四边形ABCD为菱形，PB⊥平面ABCD．的的（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）若PAPC⊥，二面角ABPC−−的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．1

9.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MBAN∥，1AB=，2NA=，4BM=，6CN=．（1）证明：MB⊥平面ABCD；（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得平面EBN与平面BND夹角的余弦值为53

，若存在求出CEEM的值，若不存在请说明理由．