【文档说明】宁夏银川市二中2023-2024学年高三上学期统一检测（二）+数学（文）+含解析.docx，共(25)页，1.383 MB，由小赞的店铺上传

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银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练二文科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置，考试结束后，交回答题卡.一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60

分）.1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−=−，则AB=（）A.{4,1}−B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.已知命题():0,1e1xpxx+，则命题p的否定为（）A.()0,1e1xxx+剟B()

0000,1e1xxx+剟C.()0,1e1xxx+„D.()0000,1e1xxx+„3.设xR,则05x“”是02x“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：xR，2230xx−+；命题q：若22a

b，则ab，下列命题为假命题的是（）A.pqB.()pqCpqD.()pq5.若1ab，则下列结论正确的是（）A.11abB.1baC.22abD.abab+6.0.33212,log2,log4abc===，则abc､､的大小关系为（）..A.cabB.bac

C.abcD.cba7.已知x，y满足约束条件2024020xyxyx+−−+−，则3zxy=+最大值为（）A.7B.8C.9D.108.关于函数()2ln11fxx=−−，下列说法错误的是（）A.定

义域为()1,1−B.图象关于y轴对称C.图象关于原点对称D.在()0,1内单调递增9.已知函数211,0()22,0xxfxxx+=−，则不等式()221(34)fafa−+的解集为（）A.512−aB.1a−或52a

C.5(,1),2−−+D.51,2−10.函数()2lnyxx=+的图象大致为（）A.B.的C.D.11.函数在()21ln2fxkxxx=−在区间(0,e]上单调递增，则k得取值范围（）A.[0+，）B.1+，）C.2[e,)+D.（-，

1]12.函数()yfx=满足对任意xR都有()()2fxfx+=−成立，函数()1yfx=−的图象关于点()1,0对称，且()14f=，则()()()201820192020fff++=（）A.-4B.0C.4D.8二､填空题（本大题4小题，共

20.0分）13.已知()12fxaxx=−在点()()1,1f处的切线为直线210xy−+=，则=a__________.14.计算23lg12427216πloglog839−++−=_____

_．15.某节晚自习，因一人恶作剧导致班级秩序混乱.班主任调查时，甲说：“是乙的问题”；乙说：“是丙的问题”；丙说：“甲说的没错”；丁说：“反正不是我的问题”.若四个人中只有一个人说的是真话，则搞恶作剧的同学是______

____.16.若函数()fx同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；（2）对于定义域上的是任意12,xx，当12xx，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”，下列①()1fxx=，②()2ln1

fxxx=++，③()1212xxfx−=+，④()22,0,0xxfxxx−=四个函数中，能被称为“理想函数”的有__________.（填出函数序号）三､解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17.已知集合{|121

},{|25}PxaxaQxx=++=−.（1）若3a=，求R()PQð；（2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知函数()()28fxaxbxaab=+−−−，当

()3,2x−时，()0fx，当()(),32,x−−+时，()0fx.（1）求()fx的解析式；（2）若不等式20axbxc++的解集为R，求实数c的取值范围.19.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，且0x时，()12xfx=+.（1）求

函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象并写出函数()fx的单调区间.20.为了保护环境，某工厂在政府部门支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处

理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：)321640,10,3025401600,30,50xxyxxx+=−+，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.（1）当30,50x时，判断该技术改进能否获利？如果

能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.21.已知函数()()2ln=+−fxaxxxaR．（1）当1a=时，求()fx在区间1[,1]3上的

最值；的（2）若()()gxfxx=−在定义域内有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt=−+

=−+(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)aa=，直线l交曲线C于,AB两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为(1,2)−−，若点M到,AB两点的距离之积是16，求a的值.23.已知函数()3fxxax=−++．（1）当1a=时，求不等式()6fx的解集;（2）若()fxa−，求a的取值范围．银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练二文科数学试题注意事项：1.本试卷

共22小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置，考试结束后，交回答题卡.一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−=−，则AB=（）

A.{4,1}−B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【详解】由2340xx−−解得14x−，所以|

14Axx=−，又因为4,1,3,5B=−，所以1,3AB=，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.已知命题():0,1e1xpxx+，则命题p的否定为（）A.()0,

1e1xxx+剟B.()0000,1e1xxx+剟C.()0,1e1xxx+„D.()0000,1e1xxx+„【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可【详解】()0,1e1xxx+的否定为()0000

,1e1xxx+„.故选：D.3.设xR,则05x“”是02x“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断05x“”和02x“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】由题意，05x

“”成立，比如取3x=，推不出02x“”成立，当02x“”成立时，05x“”一定成立，故05x“”是02x“”的必要不充分条件，故选：B4.已知命题p：xR，2230xx−+；命题q：若22ab，则

ab，下列命题为假命题的是（）A.pqB.()pqC.pqD.()pq【答案】C【解析】【分析】解不等式可判断命题p的真假，根据不等式性质可判断q的真假，即可由复合命题的性质判断命题真假．【详解】命题p：xR，2230xx−+，因为2(1)20x−

+，所以命题p为真命题命题q：若22ab，则ab，当1,4ab==−时不等式不成立，所以命题q为假命题由复合命题真假判断可知A：pq真命题;B：()pq为真命题;C：pq为假命题;D：()pq为真命题.故选：C【点睛】本题考查了命题真假的判断，复合

命题真假的判断，属于基础题．5.若1ab，则下列结论正确的是（）为A.11abB.1baC.22abD.abab+【答案】D【解析】【分析】举反例说明ABC错误，利用作差法证明D正确.【详

解】当2,2ab=−=时满足1ab，所以111122ab=−=，所以A错误，所以11ba=−，故B错误，所以224ab==，故C错误，因为()(1)(1)1ababab−+=−−−，又1ab，所以(

1)(1)1010ab−−−−，所以abab+，故选：D.6.0.33212,log2,log4abc===，则abc､､的大小关系为（）A.cabB.bacC.abcD.cba【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断即

可.【详解】因为0.3022，333log1log2log3，221loglog14，所以1,01,0abc，因此abc，故选：C7.已知x，y满足约束条件2024020xyxyx+−−+−，则3

zxy=+的最大值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的特殊点，即可求出目标函数的最大值.【详解】约束条件2024020xyxyx+−−+−，表示的可行域如图：由24020xyx−

+=−=可得23xy==，目标函数3zxy=+经过可行域内的点(2,3)C时，目标函数取得最大值9．故选：C．8.关于函数()2ln11fxx=−−，下列说法错误的是（）A.定义域为()1,1−B.图象关于y轴对称C.图象关于原点对称D.在()0,1内单调递增【答

案】B【解析】【分析】由2101x−−即可求出其的定义域；利用()()fxfx−=−可判断()fx为奇函数；求利用复合函数的单调性即可判断()fx在()0,1内的单调性.【详解】因为2()ln1l111

nfxxxx=−=−−+,所以()()10011011111xxxxxxx++−−−−+，所以定义域为()1,1−，故A正确；因为()ln)11(fxfxxx−==−+−，所以()fx图象关于原点对称，故B错误，C正确;又10yx=−在()0,

1上单调递减，所以2101yx=−−在()0,1上单调递增，又lnyx=在()0,+上单调递增，所以2ln11yx=−−在()0,1上单调递增，故D正确.故选：B.9.已知函数211,0()2

2,0xxfxxx+=−，则不等式()221(34)fafa−+的解集为（）A.512−aB.1a−或52aC.5(,1),2−−+D.51,2−【答案】D【解析】【分析】根据已知得出函数(

)211,022,0xxfxxx+=−在定义域R上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案.【详解】函数()211,022,0xxfxxx+=−中，112xy=+在0x上单调递减，22yx=−在

0x上单调递减，且2011202+=−，则函数()211,022,0xxfxxx+=−在定义域R上单调递减，()()22134fafa−+，22134aa−+，解得：512x−，即不等式()()2

2134fafa−+的解集为51,2−.故选：D10.函数()2lnyxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】【详解】试题分析：解:令()2lnyxx=+,解得,该函数有三个零点,故排除B；当时

,,,,当时,()2lnyxx=+,排除C、D．故选A．考点：函数的图象．11.函数在()21ln2fxkxxx=−在区间(0,e]上单调递增，则k得取值范围是（）A.[0+，）B.1+，）C.2[e,)+D.（-，1]【答案】B【解析】【分析】将问题转化为()0fx即ln1xk

x+在(0,e]上恒成立，利用导数求出函数ln1()xgxx+=在(0,e]上的最大值即可求得k的范围.【详解】因为()ln1fxkxx=−−，由题意知()0fx在(0,e]上恒成立，所以ln1xkx+在

(0,e]上恒成立，令ln1()xgxx+=，则2ln()xgxx−=，当(0,1)x时，()0gx，()gx单调递增；当(1e]x,时，()0gx，()gx单调递减，所以max()(1

)1gxg==，故1k.故选：B.12.函数()yfx=满足对任意xR都有()()2fxfx+=−成立，函数()1yfx=−的图象关于点()1,0对称，且()14f=，则()()()201820192020f

ff++=（）A.-4B.0C.4D.8【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及周期性，逐步转化计算，即可得到本题答案.【详解】因为函数()1yfx=−的图象关于点()1,0对称，所以函数()yfx=的图象关于(0,0)对称，即()yfx=为R上奇函数，所以()()fxf

x−=−，且(0)0f=，又因为()()2()fxfxfx+=−=−，所以(4)(2)fxfx+=−+，所以(4)()fxfx+=，则()yfx=的周期为4，因为()()2fxfx+=−，令0x=得，(2)(0)0ff==所以，()()()201820192020(2)(3)(4)ffff

ff++=++(0)(1)(0)(1)4ffff=+−+=−=−.故选：A二､填空题（本大题4小题，共20.0分）13.已知()12fxaxx=−在点()()1,1f处的切线为直线210xy−+=，则=a__________.【答案】12−##-0.5

【解析】【分析】结合题目条件，列出方程求解，即可得到本题答案.【详解】因为()12fxaxx=−，所以21()afxxx=+，因为()fx在点()()1,1f处的切线为直线210xy−+=，所以1(1)1

2fa=+=，解得12a=−.故答案为：12−14.计算23lg12427216πloglog839−++−=______．【答案】49【解析】【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可.【详解】22333lg10242227216224πloglogπ

loglog839333−++−=++−22223441log1133499=++=+−=.故答案为：49.15.某节晚自习，因一人恶作剧导致班级秩序混乱.班主任调查时，甲说：“是乙的问题”；乙说

：“是丙的问题”；丙说：“甲说的没错”；丁说：“反正不是我的问题”.若四个人中只有一个人说的是真话，则搞恶作剧的同学是__________.【答案】甲【解析】【分析】由题意得到甲和丙说的都是假话，得到搞恶作剧的

同学不是乙，再假设乙说的是真话，得到矛盾，得到乙说的也是假话，搞恶作剧的不是丙，进而得到甲乙丙说的都是假话，丁说了真话，即可求解.【详解】由题意，甲和丙说的话一定是同真同假，而四个人中只有一个人说的是真话，所以甲和丙说的都是假话，可得

搞恶作剧的同学不是乙；假设乙说的是真话，那么丁说的也是真话，与只有一个人说的是真话矛盾，所以乙说的也是假话，搞恶作剧的不是丙，甲乙说的都是假话，那么只能是丁说了真话，所以搞恶作剧的也不是丁，综上可得，搞恶作剧的同学是甲.故答案为：甲

.16.若函数()fx同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；（2）对于定义域上的任意12,xx，当12xx，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”，下列①()1fxx=，②()2ln1fxxx=++，③()1212

xxfx−=+，④()22,0,0xxfxxx−=四个函数中，能被称为“理想函数”的有__________.（填出函数序号）【答案】③④【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】若()fx是“

理想函数”，则满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=，即()()fxfx−=−，则函数()fx是奇函数；②对于定义域上的任意12,xx，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−，即1212()[()()]0xxfxfx−−

，所以12xx时，12()()fxfx，或12xx时，12()()fxfx，即函数()fx是单调递减函数，故()fx为定义域上的单调递减的奇函数.①()1fxx=是定义域为|0xx的奇函数，但在定义域上不单调，所以不是单调递减函数，即()fx不是“理想函数”；②()221

3ln1ln()24fxxxx=++=++，定义域为R，当21x−时，()2ln1fxxx=++单调递增，所以()fx不是“理想函数”；③()12211212xxxfx−==−+++在定义域R上为减函数，且1221()()1221xxxxfxfx−−−−−===−++，

所以()fx是“理想函数”；④()22,0,0xxfxxx−=，图象如下，在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以()fx是“理想函数”.故答案为：③④三､解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分

）17.已知集合{|121},{|25}PxaxaQxx=++=−.（1）若3a=，求R()PQð；（2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）4{|}2xx−（2）(,2]−【解析】【分

析】（1）当3a=时，求得R{|4Pxx=ð或7}x，结合集合交集的运算，即可求解；（2）根据题意得到PQÜ，分P=和P，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：当3a=时，集合{|47}Pxx=，可得R{|4Pxx=ð或7}x，因为{|25}Qxx=−，

所以R(){|24}PQxx=−ð.【小问2详解】解：若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即PQÜ，当121aa++时，即a<0时，此时P=，满足PQÜ，当P时，则满足21121512aaaa++++−且不能同时取等号，解得02a，即实

数a的取值范围为(,2]−.18.已知函数()()28fxaxbxaab=+−−−，当()3,2x−时，()0fx，当()(),32,x−−+时，()0fx.（1）求()fx的解析式；（2）若不等式20axbxc++的解集为R，求实数c的

取值范围.【答案】（1）()23318fxxx=−−+（2）25,12−−【解析】【分析】（1）根据二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的关系，将函数的两个零点代入方程中，即可求得,ab的值，进而得()fx的解析

式；（2）将,ab的值代入不等式，由一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质，即可求得c的取值范围.【详解】（1）根据函数与不等式关系，函数()()28fxaxbxaab=+−−−，当()3,2x−时，()0fx可知方程()28

0axbxaab+−−−=的两个根分别为3,2xx=−=，且a<0.代入方程可得()()93804280abaababaab−−−−=+−−−=解方程组可得35ab=−=代入解析式可得()23318fxxx=−−+（2）将35ab=−=代入不等式可得2350xxc−+

+由二次函数性质知满足()25430c=−−解得2512c−所以c的取值范围为25,12−−【点睛】本题考查了二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，一元二次不等式恒成立问题的解法，属于基础题.19.已知()yfx=是定义在

R上的奇函数，且0x时，()12xfx=+.（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象并写出函数()fx的单调区间.【答案】（1）12,0,()0,0,11,0.2xxxfxxx+==−−（2）图象见

解析；(,0),(0,)−+【解析】【分析】（1）利用单调性求出0x时的解析式，即可求出函数()fx的解析式；（2）做出函数图像，利用图象即可得出函数的单调区间.【小问1详解】由题意，在()yfx=中，是定义在R上的奇函数，当0x时,()12xf

x=+,∴(0)0f=，当0x时,()1()()1212xxfxfx−=−−=−+=−−∴12,0,()0,0,11,0.2xxxfxxx+==−−【小问2详解】由题意及（1）得，在12,0,()0,0,11,0.2xxxfxxx+==−−中，

作出函数()fx的图象如下图所示，∴()fx的单调增区间为(,0),(0,)−+.20.为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函

数关系可近似地表示为：)321640,10,3025401600,30,50xxyxxx+=−+，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.（1）当30,50x时

，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.【答案】（1）700元；（2）40吨.【解析】【分析】（1）先确定该项目获利的函数，再利

用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定处理每吨二氧化碳的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．【详解】（1）当30,50x时，设该工厂获利为S，则()()222040160030700Sxxxx=−−+=−−−

，所以当30,50x时，0S，因此，该工厂不会获利.所以国家至少需要补贴700元，才能使工厂不亏损；（2）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：())21640,10,2025160040,20,30xxyxPxxxxx+==+

−.①当)10,30x时，()2164025Pxxx=+所以()()3222800026402525xPxxxx−=−=，因为[10,30)x，所以当1020x时，()0Px，()yPx=为

减函数，当2030x时，()0Px，()yPx=为增函数，所以当20x=时，()yPx=取得最小值()22064020482520P=+=；②当30,50x时，()160016004024040Pxx

xxx=+−−=.当且仅当1600xx=时，即4030,50x=时，()yPx=取最小值()4040P=.因为4840，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，

考查导数与基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数()()2ln=+−fxaxxxaR．（1）当1a=时，求()fx在区间1[,1]3上的最值；（2）若()()gxfxx=−在定义域内有两个零点，求a的取值范围．【答案

】（1）3()=ln24minfx+，()2maxfx=；（2）10,2e.【解析】【分析】（1）当1a=时，求出导函数，求出函数得单调区间，即可求出()fx在区间1[,1]3上的最值；（2）由()()0gxfxx=−=，分离参数得2ln()xahxx==，根

据函数2ln()xhxx=得单调性作图，结合图像即可得出答案.【详解】解：（1）当1a=时，()2lnfxxxx=+−，(21)(1)()xxfxx−+=，∴()fx在11[,)32单调递减，在1(,1]2单调递增，11114lnln339339f=

+−=+，()414112ln993fef==+，∴13()()ln224minfxf==+，()(1)2maxfxf==.（2）()()0gxfxx=−=2ln()xahxx==，则312ln()xhxx−=，∴()hx

在(0,)e单调递增，在(,)e+单调递减，1()2hee=，当0x→时，()hx→−，当x→+时，()0hx→，作出函数2ln()xhxx=和ya=得图像，∴由图象可得，1(0,)2ae.（二）选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如

果多做，则按所做的第一题计分）22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt=−+=−+(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos(

0)aa=，直线l交曲线C于,AB两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(1,2)−−，若点M到,AB两点的距离之积是16，求a的值.【答案】（1）直线l的极坐标方程为cossin1−=，曲线C的直角坐标方程为22(0)yaxa=；（

2）2a=.【解析】【分析】（1）根据公式cos,sinxy==，代入化简即可；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得2(4222)480tata−+++=，根据参数t的几何意

义及韦达定理计算即可.【详解】解：（1）直线l的直角坐标方程为1xy−=，所以直线l的极坐标方程为cossin1−=.由2sin2cosa=，得22sin2cosa=.所以曲线C的直角坐标方程为22(0)yaxa=.（2）将直线l的参

数坐标方程212()222xttyt=−+=−+为参数代入22(0)yaxa=中，得2(4222)480tata−+++=设,AB对应的参数分别为12,tt，则1248tta=+.124816tta=+=，2a=或6a=−0a又，2a=【点睛】将参数方程化为普通

方程的方法：将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法；常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参.23.已知函数()3fxxax=−++．（1）当1a=时

，求不等式()6fx的解集;（2）若()fxa−，求a的取值范围．【答案】（1）(),42,−−+.（2）3,2−+..【解析】【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式

化简()fxa−，由此求得a的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法当1a=时，()13fxxx=−++，13xx−++表示数轴上点到1和3−的距离之和，则()6fx表示数轴上的点到1和3−的距离之和不小于6，当4x=−或2x=时所对应的数轴上的点

到13−，所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到13−，所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是4x−或2x，所以()6fx的解集为(),42,−−+.[方法二]【最优解】：零点

分段求解法当1a=时，()|1||3|fxxx=−++．当3x−时，(1)(3)6−+−−xx，解得4x−；当31x−时，(1)(3)6−++xx，无解；当1x时，(1)(3)6−++xx，解得2x．综上，|1||3|6−++xx的解集为(,

4][2,)−−+．（2）[方法一]：绝对值不等式的性质法求最小值依题意()fxa−，即3axax−+−+恒成立，333xaxxaax−++−+=++，当且仅当()()30axx−+时取等号，()3minfxa=+,故3aa+−，所以3aa+−或3aa+，

解得32a−.的所以a的取值范围是3,2−+.[方法二]【最优解】：绝对值几何意义法求最小值由||xa−是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得()|||3||3|fxxaxa=−+++，故|3|aa+−，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法当3a−时，

23,,()3,3,23,3,xaxafxaaxxax−+−=−−−−+−则min[()]3=−−fxa，此时3−−−aa，无解．当3a−时，23,3,()3,3,23,,xaxfxaxaxaxa−+−−=+−−+则

min[()]3=+fxa，此时，由3aa+−得，32a−．综上，a的取值范围为32a−．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得()min3fxa=+后，构造两个函数|3|=+ya和ya=−，即3,3,3,3aayaa−−

−=+−和ya=−，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点33,22−M，由图易知|3|aa+−，则32a−．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．的方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分

的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得()3minfxa=+，利用不等式恒成立的意义得到关于a的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得()fx的最小值，最有简洁快速，为最

优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求()fx最小值，要注意函数()fx中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；方法四与方法一的不同在于得到函数()fx的最小值

后，构造关于a的函数，利用数形结合思想求解关于a的不等式.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com