【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期周测（3.22）数学试题.docx，共(3)页，89.469 KB，由小赞的店铺上传

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襄阳五中2021届高三（下）数学测试题命题人：审题人：时间：：2021.3.22一、单选题1.若𝑧=𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃(𝜃∈𝑅,i是虚数单位)，则|𝑧−2−2𝑖|的最小值是()A.2√2B.√2C.2√2+1D.2√2−12.

在(𝑥2−1√𝑥3)𝑛的展开式中，第5项与第7项的二项式系数相等，则n等于()A.9B.10C.11D.123.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：𝑥2+𝑦2=1+|𝑥|𝑦就是其中之一(如图)，给出下列三个结论：①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3；②曲线C恰

好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2；其中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.③D.①4.已知函数𝑦=𝑓(𝑥+1)的图象关于直线𝑥=−1对称，且当�

�≤0时，𝑓(𝑥)=−𝑥+ln(1−𝑥)，设𝑎=𝑓(−𝜋8)，𝑏=𝑓(√1−cos45∘2)，𝑐=𝑓(2tan𝜋161−tan2𝜋16)，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为()A.𝑐>𝑎>𝑏B.𝑐>𝑏>𝑎C.𝑎>𝑐>𝑏D.𝑏>�

�>𝑐5.若𝑎⃗⃗，𝑏⃗，𝑐⃗满足，|𝑎⃗⃗|=|𝑏⃗|=2|𝑐⃗|=2，则(𝑎⃗⃗−𝑏⃗)⋅(𝑐⃗−𝑏⃗)的最大值为()A.10B.12C.5√3D.6√26.正数a，b满足9𝑎+�

�=𝑎𝑏，若不等式𝑎+𝑏≥𝑥2+4𝑚𝑥+18对任意实数𝑥∈[−2,−1]恒成立，则实数m的取值范围是()A.[34,+∞)B.(−∞,34]C.(−∞,3]D.[3,+∞)7.已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)，𝑓′

(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，且满足𝑥𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)=𝑥2𝑒𝑥，𝑓(1)=𝑒，则𝑓(𝑥)的最小值为()A.−𝑒B.eC.1eD.−1e8.已知双曲线W：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，点P

是双曲线W上的一点，若∠𝐹1𝑃𝐹2=120°，且△𝐹1𝑃𝐹2的外接圆与内切圆的半径之比为8︰1，则双曲线W的离心率为()A.4√4623B.4√6923C.√2D.2二、多选题9.如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，𝑃𝐴⊥平

面ABC，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐴𝐵=𝑃𝐴=6,𝐵𝐶=8,则()A.三棱锥𝐷−𝐵𝐸𝐹的体积为6B.直线PB与直线DF垂直C.平面DEF截三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶所得的截面面积为12D.点P与点A到平面BDE的距离不相等

10.已知𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，公差为d，且𝑆2015>𝑆2016>𝑆2014，下列四个命题中正确的选项为()A.𝑑<0B.𝑆4029>0C.𝑆4030<0D.数列{𝑆𝑛}中的最大项为𝑆40

2911.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的图象如图所示，令𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓′(𝑥)，则下列关于函数𝑔(𝑥)的说法中正确的是()A

.函数𝑔(𝑥)图象的对称轴方程为𝑥=𝑘𝜋−𝜋12(𝑘∈𝑍)；B.函数𝑔(𝑥)的最大值为2；C.函数𝑔(𝑥)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线𝑦=−3𝑥+1平行；D.若函数ℎ(𝑥)=

𝑔(𝑥)−2的两个不同零点分别为𝑥1，𝑥2，则|𝑥1−𝑥2|最小值为𝜋2．12.声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数𝑦=𝐴sin𝑤𝑡.音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数𝑦=𝐴

sin𝑤𝑡中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是𝑦=sin𝑥+12sin2𝑥+13sin3𝑥+14

sin4𝑥+⋯.结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有()A.函数𝑦=sin𝑥+12sin2𝑥+13sin3𝑥+14sin4𝑥+⋯+1100sin100𝑥不具有奇偶性；B.函数𝑓(𝑥)=sin𝑥+12sin2

𝑥+13sin3𝑥+14sin4𝑥在区间[−𝜋16,𝜋16]上单调递增；C.若某声音甲对应函数近似为𝑓(𝑥)=sin𝑥+12sin2𝑥+13sin3𝑥+14sin4𝑥，则声音甲的响度一定比

纯音ℎ(𝑥)=12sin2𝑥响度大；D.若某声音甲对应函数近似为𝑔(𝑥)=sin𝑥+12sin2𝑥，则声音甲一定比纯音ℎ(𝑥)=13sin3𝑥更低沉．三、填空题13.若“∃𝑥∈[12,2]，使得2𝑥2−𝜆𝑥+1<0成立”是假命题，则实数𝜆的取值范围是．14.已知椭圆𝑥

29+𝑦2𝑚=1(0<𝑚<3)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，过𝐹1的直线交椭圆于A，B两点，若𝐴𝐹2+𝐵𝐹2的最大值为10，则m的值为____.15.高三某班上午有五节课，分别安排语文，数学，物理，化学，生物各一节课．要求语文与物理相邻，数学和

物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是16.已知函数𝑓(𝑥)为奇函数，𝑔(𝑥)为偶函数，对于任意𝑥∈𝑅均有𝑓(𝑥)+2𝑔(𝑥)=mx−4，若𝑓(𝑥)−3−lnx≥0对任意𝑥∈(0,+∞)都成立，则实数m的取值范围是______．四、解答题17

.已知函数𝑓(𝑥)=2sin𝑥2(cos𝑥2−sin𝑥2)+1，𝑔(𝑥)=sin2𝑥．(1)求函数𝑓(𝑥)的单调增区间；(2)若𝑚𝑓(𝑥)≤𝑔(𝑥)对任意的𝑥∈[0,𝜋4]恒成立，求m的取值范围．18.已知数列{𝑎𝑛}前n和为𝑆

𝑛，且(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)记𝑐𝑛=3𝑛−2⋅(−1)𝑛𝜆𝑎𝑛(𝜆≠0)，是否存在实数𝜆，使得对任意的，恒有𝑐𝑛+1>𝑐𝑛？若存在，求𝜆的取值范围；若不存在，说明理由．19.如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，平面𝑃𝐴𝐶⊥平面AB

C，𝑃𝐴⊥𝐴𝐶，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐴=𝐴𝑃=2，G是△𝐴𝐵𝐶重心，E是线段PC上一点，且𝐶𝐸=𝜆𝐶𝑃．(1)当𝐸𝐺//平面PAB时，求𝜆的值；(2)当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为√427时，求𝜆的值．

20.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为√3⬚2，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x

轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．21.学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答“.为评估此类解答导致的失分情况，

某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答“的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如表：教师评分(满分12分)11109

各分数所占比例141214某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，

称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率

，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响)．(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望𝐸(𝑋)；(2)本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学(6个题中得分为𝑥�

�(𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4<𝑥5)的题目个数为𝑎𝑖，𝑎𝑖∈𝑁(𝑖=1,2，3，4，5)，∑𝑎𝑖5𝑖=1=6.，计算事件“𝑎1+𝑎4+𝑎5=4”的概率．22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑒𝑥ln𝑥，其中𝑒=2.7

1828...是自然对数的底数，𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑥ln𝑎，𝑎>0．(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性;(2)设函数ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)，若ℎ(𝑥)>0对任意的𝑥∈(0,1)恒成立，求实数a的取值范围．获得更多

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