【文档说明】【精准解析】江西省名师联盟2020届高三入学调研考试数学（理）试题.doc，共(25)页，2.107 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三入学调研考试卷理科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}Mxxx=+−，{1,0,1,2}N=−，则MN的子集个数为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】【分析

】先解二次不等式可得|21Mxx=−，再由集合的交集的运算MN={1,0,1}−,再由n元集合的子集个数为2n，代入运算即可得解.【详解】解:解二次不等式220xx+−得(2)(1)0≤xx+−，解得21x−,即|21Mxx=−,又{1,0,1,2}N=−,

所以MN={1,0,1}−,即MN的子集个数为328=,故选C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合交集的运算及集合真子集的个数，重点考查了集合的思想，属基础题.2.已知复数2zi=+，则1zi+在复平面上对应的点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】

D【解析】【分析】利用复数的运算法则算出1zi+即可【详解】2zi=+，2131122ziiii−==−++，在复平面对应的点的坐标为13,22−，所在象限是第四象限.故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及几

何意义，较简单.3.在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（）A.﹣5B.﹣7C.﹣9D.﹣11【答案】B【解析】【分析】由a3＝5，S4＝24用通项公式和前n项和公式列出关于1a,d的方程，得到{}na的通项公式，从而求出答案.【详解】数列{an

}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∵a3＝5，S4＝24，∴a1+2d＝5，4a1+432d＝24，联立解得a1＝9，d＝﹣2，则a9＝9﹣2×8＝﹣7．故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在定义

域内递增的是（）A.3()fxxx=+B.()31xfx=−C.1()fxx=−D.3()logfxx=【答案】A【解析】【分析】考查选项A，检验()()fxfx=−−是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可；考查选项B，(1)(1)ff−−,即()()fxfx=−−不恒成立，即函数(

)fx不为奇函数，考查选项C，函数()fx的增区间为()(),0,0,−+，则函数在定义域上不单调，考查选项D，(3)(3)ff−−,即()()fxfx=−−不恒成立，即函数()fx不为奇函数，得解.

【详解】解：对于选项A，()()fxfx=−−恒成立，且'2()310fxx=+，即函数()fx为奇函数且为增函数，对于选项B，()()fxfx−−，则函数()fx不为奇函数，对于选项C，'21()

0fxx=，函数()fx的增区间为()(),0,0,−+，函数在()(),00,−+不为增函数，对于选项D，()()fxfx−−，则函数()fx不为奇函数，故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性

，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.5.中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概

率为（）A.15B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C=种，而

相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P=−=故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.6.设,是两平面，,ab是两直线.下列说法正确的是（）①若//ab，//ac，则//bc②若a⊥，b

⊥，则//ab③若a⊥，a⊥，则//④若⊥，b=，a，ab⊥rr，则a⊥A.①③B.②③④C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行和垂直的有关定理逐一判断即可【详解】由平行公理知①对，由线面垂直的性质定理知②对，垂直于同一直线的两个平面平行

，故③对，由面面垂直性质定理知④对.故选：D【点睛】本题考查的是空间中平行和垂直有关的定理，属于基础题.7.下图是一程序框图，若输入的12A=，则输出的值为（）A.25B.512C.1229D.2960【答案】C【解析】【分析】依次列出此程序

框图的运行步骤即可【详解】运行程序框图，25A=，2k=；512A=，3k=；1229A=，43k=，输出1229A=.故选：C【点睛】本题考查的是程序框图的知识，较简单.8.函数()sin()fxAx=+（其中0A，0，2）的图象

如图所示，为了得到()yfx=的图象，只需把()13sincos22gxxx=−的图象上所有点（）A.向左平移6个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向右平移3个单位长度【答案】B【解析】【分析】先由图象求出()fx的解析式，然后根据三角函数的平移变换选

出答案即可【详解】由题意知1A=，由于741234T=−=，故2T==，所以2=，()sin(2)fxx=+，由2sin033f=+=，求得3=，故()sin2sin236fxxx

=+=+，()13sincos22xxgx=−sin26x=−，故需将()gx图像上所有点向左平移3个单位长度得到()fx.故选：B【点睛】

本题考查的是根据三角函数的图象求解析式及图象的平移变换，较简单.9.8122yx+−的展开式中x2y2项的系数是（）A.420B.﹣420C.1680D.﹣1680【答案】A【解析】【分析】由

题意根据乘方的意义，组合数的计算公式，求得展开式中x2y2项的系数.【详解】解：8122yx+−表示8个因式1+22yx−的乘积，要得到展开式中含x2y2的项，则故其中有2个因式取2x，有2个因式取﹣y2，其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项．故展开式中

x2y2项的系数是28C•22•26C•212−•44C＝420，故选：A．【点睛】本题主要考查乘方的意义，组合数的计算公式，属于基础题.10.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功

、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110xyAxyxyxy

x+=+−++或，设点(,)xyA，则2zxy=+的取值范围是()A.[25−−，25]B.[25−，25]C.[25−，25]+D.[4−，25]+【答案】C【解析】【分析】结合图形，平移直线2zxy=+，当直线与阴影部分在上方相切时取得

最大值．【详解】如图，作直线20xy+=，当直线上移与圆22(1)1yx+−=相切时，2zxy=+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2zxy=+的距离等于1，即|2|15z−=，解得z的最大值为：25+，当下移与圆224xy+=相切时，2xy+取最小值，同理||25z−=，即z的最小值为：25

−，所以[25,25]z−+．故选C．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．11.已知双曲线2222:1xyCab−=（0,0ab）的右焦点为,,

FAB是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AFBF=且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5【答案】C【解析】【分析】先由已知条件求出AF的中点M的坐标，再代入到另一条渐近线方程中

求解即可.【详解】解：由双曲线2222:1xyCab−=，则其渐近线方程为byxa=，因为0AFBF=由图可知：AOBOFOc===不妨设A(),ab−,则B(),ab−,又(c,0)F，可得AF的中点坐标为M,22cab−，所以22bbcaa−=

，解得：2cea==，故选C.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，属中档题.12.已知函数()()xeaexfmxa=−−+，（,ma为实数），若存在实数a，使得()0fx对任意xR恒成立，则实数m的

取值范围是（）A.1,e−+B.[,)e-+?C.1,eeD.1,ee−−【答案】A【解析】【分析】先求出()fx的单调性，得出11ln0maae−−+−，即1ln()()aemaeaa−−−

，然后求出右边的最小值即可【详解】()()xeaexfmxa=−−+，则()()1xeexaf=−+，若0ea−，可得()0fx¢>，函数()fx为增函数，当x→+时，()fx→+，不满足()0fx对任意xR恒成立；若0ea−，由()0fx¢=，得1xeae=−，则1lnxae=−

，当1,lnxae−−时，()0fx¢>，当1ln,xae+−时，()0fx¢<，()1lnmax1ln()aefxfeaemaae−==−−−11ln1lnm

aaeae+=−−+−−，若()0fx对任意xR恒成立，则11ln0()maaeae−−+−恒成立，若存在实数a，使得11ln0maae−−+−成立，则11lnmaae−+−，1ln()()aemaeaa−−

−，令1ln()()aeFaaa−=−−，则22ln()1()aaeaeFaaa−−−=−2()ln()()aeaeeaae−−−=−.当2ae时，()0Fa，当2ae时，()0Fa，则min1()(2)FaFee==−.1me−

.即实数m的取值范围是1,e−+.故选：A【点睛】1.本题考查的是利用导数解决函数的单调性问题，属于较难题2.恒成立问题一般通过分离变量法转化为最值问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.平面内不共线的三点,,OAB，满足1OA=，2

OB=，点C为线段AB的中点，若32OC=uuur，则AOB=__________.【答案】120°【解析】【分析】由1()2OCOAOB=+uuuruuuruuur平方即可算出1cos2AOB=−，然后

即可得出答案【详解】点C为线段AB的中点，1()2OCOAOB=+uuuruuuruuur，()222124OCOAOBOAOB=++uuuruuuruuuruuuruuur1(14212cos)4AOB=++，解得1cos2AOB=−，1

20AOB=.故答案为：120【点睛】本题考查的是数量积的有关的运算，较简单.14.已知数列na中，11a=，且1230nnaa+++=，*nN，数列na的前n项和为nS，则6S=_

_________.【答案】48−【解析】【分析】由123nnaa+=−−得()1121nnaa++=−+，即数列1na+是以2为首项，以2−为公比的等比数列，即可求出na，进而求得6S【详解】因为123nn

aa+=−−，所以()1121nnaa++=−+，因为1120a+=，所以数列1na+是以2为首项，以2−为公比的等比数列，所以112(2)nna−+=−，即12(2)1nna−=−−，()21(2)3nnSn=−−−

，所以()662126483S=−−=−.故答案为：48−【点睛】本题考查的是数列通项公式及前n项和的求法，属于基础题.15.已知直线l经过抛物线2:4xCy=的焦点F，与抛物线交于A、B，且8ABx

x+=，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为_____．【答案】()()22445xy−+−=【解析】【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线AB的斜率，可得出直线l的方程，再利用当点

D到直线l的距离最大时，圆D的面积最大，由此求出点D的坐标，并计算出点D到直线l的距离，作为圆D的半径，由此可得出圆D的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为24xy=，抛物线的焦点坐标为()0,1F，直线AB的斜率()221424A

BABABABABxxyyxxkxxxx−−+====−−，所以，直线l的方程为21yx=+，即210xy−+=.当点D到直线l的距离最大时，圆D的面积最大，如下图所示：设点2,4tDt，点D在直线l的下方，则22102tt−+，点D到直线l的距离为()2212

1544455tttd−+−−==，当4t=时，d取最大值5，此时，点D的坐标为()4,4，因此，圆D的标准方程为()()22445xy−+−=.故答案为()()22445xy−+−=.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直

线距离的最值问题，解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知正三棱柱111ABCABC−的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC与1BC所成角的余弦值等于__________.【答

案】514【解析】【分析】设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球的半径为R，先得出4ah=，然后2224433hahRr=+=，即32ah=时其外接球的表面积取最小值。然后由余弦定理即可求出1cosDBC【详解】设正三棱柱的底面边长为a，高为h

，球的半径为R，由题意知312ah=，即4ah=，底面外接圆半径32sin3aar==，由球的截面圆性质知2224433hahRr=+=，当且仅当32ah=时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11//ACDB，即1DBC为异面直线

1AC与1BC所成角或补角，2211BCDBah==+，3DCa=，所以()()222122235cos142ahaDBCah+−==+.故答案为：514【点睛】异面直线所成的角一般是通过平移转化成相交直线所成的角.三、

解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若1tan2B=，tan()2CA−=.（1）求A；（2）当22a=时，求ABC的面积.【答案】（1）45A=；（2）125.【解析

】【分析】（1）由条件得1tantan()BCA=−，即sincos()cossin()BCABCA−=−，从而得出cos()0CAB−+=，即()cos18020A−=，进而可算出45A=（2）根据正弦定理求出,bc即可【详解】1tantan()BCA=−

Q，sincos()cossin()BCABCA−=−cos()cossin()sinCABCAB−=−cos()0CAB−+=，即()cos18020A−=.cos20A=，0180A，290A=，则45A=.（2）1tan2B=，2cos5B

=，1sin5B=，()tan1tan4521tanCCC−−==+Q，3tan3sin10CC=−=，由正弦定理224sin22aA==，可得45b=，1210c=，所以11412212csin2225510SbA===.【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角函

数的变换，属于常见题型.18.如图，正三棱柱111ABCABC−的所有棱长都是2，,DE分别是1,ACCC的中点.（1）求证：平面AEB⊥平面1ABD；（2）求二面角1DBEA−−的余弦值.【答案】（1

）证明见解析；（2）14.【解析】【分析】（1）证明AE⊥平面1ABD即可（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面DBE和平面1BAE的法向量即可.【详解】（1）ABBCCA==，D是AC的中点，BDAC⊥，1AA⊥平面ABC，平面11AACC⊥平面ABC，BD⊥平面11AACC，BD

AE⊥.又在正方形11AACC中，,DE分别是1,ACCC的中点，易证得：1AADACE≌，1ADAAEC=，90AECCAE+=Q，190ADACAE+=，即1ADAE⊥.又1ADBDD=，AE⊥平面1ABD，AE平面AEB，所以平面AEB⊥平面1ABD.（2）

取11AC中点F，以,,DFDADB为,,xyz轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D，(1,1,0)E−，(0,0,3)B，1(2,1,0)A，(0,0,3)DB=uuur，(1,1,0)DE=−uuur，1(2,1,3)BA=−uuu

r，1(1,2,0)EA=uuur，设平面DBE的一个法向量为(,,)mxyz=，则03000DBmzDEmxy===−=，令1x=，则(1,1,0)m=，设平面1BAE的一个法向量为(,,)nabc=，则110230020BAnabcEAnab

=+−==+=，令1b=，则(2,1,3)n=−−r，设二面角1DBEA−−的平面角为，观察可知为锐角，1|cos,|4mnmnmn==urrurrurr，故二面角1DBEA−−的余弦值为14.【

点睛】立体几何中，求线线角、线面角、面面角常用的方法是向量法.19.已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，圆222:Oxyc+=（122FFc=）与椭圆有且仅有两个交点

，点66,33在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点,AB，若PAAB=，求直线l的方程.【答案】（1）2212xy+=；（2）14322

2yx=+.【解析】【分析】（1）由条件可得cb=，然后将点66,33代入可求出,ab（2）设l斜率为k，(0,)Pm，先由直线l与圆O相切可得221mk=+，然后联立直线与椭圆的方程可得1224

12kmxxk+=−+，2212222221212mkxxkk−==++，然后由PAAB=可得212xx=，然后可求出,km【详解】（1）依题意，得cb=，所以222abcb=+=，所以椭圆C为222212xybb+=，将点66,33代入，解得1b=，则2a=，所以椭圆的标准方

程为2212xy+=.（2）由题意知直线l的斜率存在，设l斜率为k，(0,)Pm（1m>），则直线l方程为ykxm=+，设()11,Axy，()22,Bxy，直线l与圆O相切，则211mk=+，即221mk=+，联立直线与椭圆方程，消元得()222124220k

xkmxm+++−=，00k，122412kmxxk+=−+，2212222221212mkxxkk−==++，因为PAAB=，所以212xx=，即()124312kmxk=−+，221212kxk

=+，所以()22161912mk=+，解得272k=，即142k=，322m=，所求直线方程为143222yx=+.【点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.20.随着经济的发展，个人收入

的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前

）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过

3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20………………某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,50

00)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,150人数304010875（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在[30

00,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量Xx

y=−，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）220；（2）见解析.【解析】【分析】（1）分别计算出调整前和调整后缴纳的个税即可（2）可得[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4，X的取值是0,2,4，分别算出对应的概率

即可【详解】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：15003%250010%295+=元，调整后应纳税：25003%75=元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元，即个人的实际收入增加了220元.（2）

由题意，知[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4人，当2xy==时，X0=，当1x=，3y=或3x=，1y=时，2X=，当0x=，4y=时，4X=，所以X的所有取值为：0，2，4，22344718(0)35CCPXC===，133134344716(2)35

CCCCPXC+===，0434471(4)35CCPXC===，所求分布列为X024P183516351351816()023535EX=+13643535+=.【点睛】本题考查的是分层抽样、离散型随机变量的分布列，属于常考题型.21.已

知函数()2ln1fxxax=−−，（aR）.（Ⅰ）若函数()fx有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设()()21xgxexexfx=+−−−，若()0gx，若函数对)1,x+恒成立，求实数a的取值范围.（e是自然

对数的底数，2.71828e=）【答案】（Ⅰ）(,02−U（Ⅱ）)0,+【解析】【分析】（Ⅰ）首先确定函数定义域为()0,+，求出导数；当0a时，可知函数单调递增，根据()10f=可知满足题意；当0a时，可求得导函

数的零点；当零点12a=可知满足题意；当12a或12a结合函数的单调性和零点存在性定理可判断出存在不止一个零点，不满足题意；综合上述情况得到结果；（Ⅱ）当0a时，可知()0gx，得到()()10gxg=，满足题意；当0a时，根据()gx符号可知()gx单调递增，由

零点存在性定理可验证出()()01,lnxea−，使得()00gx=，从而得到()gx在()01,x上单调递减，则()()010gxg=，不满足题意，从而得到结果.【详解】（Ⅰ）由题意得：()fx定义域为()0,+，则()()2220ax

afxxxxx−=−=①当0a时，()0fx恒成立()fx在()0,+上单调递增又()10f=()fx有唯一零点，即0a满足题意②当0a时当0,2ax时，()0fx；当,2ax

+时，()0fx即()fx在0,2a上单调递减，在,2a+上单调递增()minln1222aaafxfa==−−⑴当12a=，即2a=时，()()min10fxf==，()fx有唯一零点，满足题意

⑵当12a，即02a时，()102aff=又122110aaafeee−−−=+−=，且11ae−11,2aaxe−，使得()()110fxf==，不符合题意⑶当12

a，即2a时，()102aff=()()()()()211ln112ln1faaaaaaa−=−−−−=−−−设11at−=，()1lnhttt=−−，则()1110thttt−=−=()ht在()1,+上单调递增()(

)10hth=，即()10fa−又12aa−2,12axa−，使得()()210fxf==，不符合题意综上所述：a的取值范围为：(,02−U（Ⅱ）由题意得：()lnxgxaxeex=+−，则()xagxeex

=+−，()2xagxex=−①当0a时，由)1,x+得：()0gx恒成立()gx在)1,+上单调递增()()10gxg=即0a满足题意②当0a时，()0gx恒成立()gx在)1,+

上单调递增又()10ga=，()()()()()()1lnln0lnlnaeaageaaeaea−−−=−=−−()()01,lnxea−，使得()00gx=当()01,xx时，()0gx，即()gx

在()01,x上单调递减()()010gxg=，则0a不符合题意综上所述：a的取值范围为：)0,+【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据函数零点个数求解参数范围、恒成立问题的求解、零点存在性定理的

应用等知识；本题解题的关键是在无法确定零点所在位置时，能够灵活应用零点存在定理找到不满足题意的点，从而使问题得以解决.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系x

Oy中，曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk=+−=+（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()324+=．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C

上的点到直线l的距离的取值范围．【答案】（1）C：221(3)169xyy+=−，:6lxy−=；（2）211222d【解析】【分析】（1）消掉参数k，从而得到曲线C上的点(,)xy满足的等量关系即可得曲线C的普通

方程，再由cossinxy==，化直线的极坐标方程为直角坐标方程即可得解.（2）将曲线C的普通方程化为参数方程得4cos3sinxy==（为参数），再利用点到直线的距离公式运算即可得解.

【详解】解：（1）222241:131xkkCykk=+−=+，平方后得221169xy+=，又263(3,3]1yk=−+−+，C的普通方程为221(3)169xyy+=−．cos()324+=，即cossin6−=，将cos,sinxy==代入即可得

到:6lxy−=．（2）将曲线C化成参数方程形式为4cos3sinxy==（为参数），则4cos3sin65cos()622d−−+−==，其中3tan4=，所以211222d．【点睛】本题考查了曲线的普通方程，参数方程、极

坐标方程的互化及点到直线的距离，重点考查了运算能力，属中档题.23.设函数()212fxxxa=−+−，xR．（1）当4a=时，求不等式()9fx的解集；（2）对任意xR，恒有()5fxa−，求实数a的取值范围．【答案】（1）712xxx−

或；（2）[3,)+【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法，当4a=，分11,2,222xxx三种情况讨论，求解不等式即可得解；（2）由绝对值不等式的三角不等式性质可得21221(2)1xxaxxaa−+−−−−=−，再转化为15aa−

−恒成立，再分10a−和10a−讨论即可得解.【详解】解：（1）当4a=时，145,21()3,2245,2xxfxxxx−+=−，则()9fx等价于12459xx−+或1223

9x或2459xx−，解得1x−或72x，所以()9fx的解集为712xxx−或．（2）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1fxxxaxxaa=−+−−−−=−，由()5fxa−恒成立，有15aa−−恒成立，

当5a时不等式显然恒成立，当5a时，由221(5)aa−−得35a，综上，a的取值范围是[3,)+．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，主要考查了不等式恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.