【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题12 三角函数（全题型压轴题） Word版无答案.docx，共(20)页，1.028 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f0614d07d5304adbaaf6f89dbcbd79f2.html

以下为本文档部分文字说明：

专题12三角函数（全题型压轴题）三角函数（全题型压轴题）①三角函数的图象与性质②函数sin()yAx=+的图象变换③三角函数零点问题（解答题）④三角函数解答题综合①三角函数的图象与性质1．（2022·上海市向明中学高三

开学考试）直线1y=与函数π()2sin26fxx=−的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为12naaa、、、，下列结论：①π2cos23fxx−=−；②()fx在π5π,612上是减函数；③12naaa、、、为等差数列；④121234πa

aa+++=．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．02．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知()sin|||sin|cos|||cos|=+++fxxxxx，给出下述四个结论:①()yfx=是偶函数;②()yfx=在3,22上为减函数;③()yfx=在

(,2)上为增函数;④()yfx=的最大值为22.其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①④3．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数()()()()()222sin2π2π3,R21

6,xaxafxaxaxaxa−−=−++−+，若()fx在区间()0,+内恰好有7个零点，则a的取值范围是（）A．5817,,3236B．581711,,2363

C．51711,3,263D．81711,3,3634．（2022·上海·高三开学考试）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模

型是函数sinyAt=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()1sinsin22fxxx=+，则下列结论正确的个数有（）①()fx的图象关于直线πx=对称；②()fx在ππ,44−上是增函数；③()fx的最大值为334；④若()

()122716fxfx=−，则12min2π3xx−=．A．1B．2C．3D．45．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知函数()cos||2|sin|fxxx=−，以下结论正确的是（）A．π是(

)fx的一个周期B．函数在2π0,3单调递减C．函数()fx的值域为[5,1]−D．函数()fx在[2π,2π]−内有6个零点6．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知函数()fx在R上满足()()0fxfx-+=，且0x时，13π3π()

(|sin||2sin|)sin()2222fxxx=++++−对任意的Rx，都有(33)()fxfx−恒成立，则实数的取值范围为（）A．[0,]B．π2π,[]33−C．π7π[,]66−D．π4π[,]33−7．（2022·云南楚雄·高一期末）设函数()()2co

s03fxx=−，已知()fx在0,π上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：①的取值范围是1925,66；②()fx的图像与直线1y=在()0,π上的交点恰有2个；③()fx的图像

与直线1y=−在()0,π上的交点恰有2个；④()fx在ππ,42上单调递减.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①④8．（2022·四川乐山·高一期末）向量(,)(0,0),||1,(1,1),====mxyxymnamn，则

2222=−−+Taaaa的取值范围是（）A．[1,)−+B．[42,5]−−C．[42,)−+D．[9,)−+9．（2022·山西·忻州一中模拟预测（文））定义：设不等式()0fx的解集

为A，若A中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”．若关于x的不等式sincos2sincosxxmxxx++−在(0,)上存在“和谐解集”，则实数m的取值范围为（）A．cos2[,cos1)2B．cos2(

,cos1]2C．cos2,cos1D．cos2,sin210．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设R，函数()()22,0,6314,0,22sinxxfxgxxxxx+

==++．若()fx在1,32−上单调递增，且函数()fx与()gx的图象有三个交点，则的取值范围是（）A．12,43B．32,33C．13,43D．4412,0,33

−11．（2022·安徽·高三开学考试）有下列命题:①函数tanyx=在定义域内是增函数;②函数1π()cos234fxx=++的最小正周期为3π;③直线πx=为函数()sin(cos)cosfxxx=+图像的一条对称轴;④

函数()|sin|cosfxxx=+的值域为[1,2]−.其中所有正确命题的序号为_____.12．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）如图，正方形ABCD的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为π6的阴影部分的区域，其中EABx=，ππ124

x，记AE，AF的长度之和为()fx．则()fx的最大值为___________．13．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数()23coscos3cos,22fxxxx=−−+若方程()23fx=在()0，上的解为12,,xx则()12

cosxx−=________.14．（2022·全国·高一单元测试）已知函数()()2sin0,2fxx=+的部分图象如图所示，则满足条件()54fxf+−()703fxf+的最小正偶

数x为___________.②函数sin()yAx=+的图象变换1．（2022·广东茂名·高一期末）将函数()2sin1fxx=−的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移(0)

个单位长度，得到函数()gx的图象.若对任意10,2x，都存在2,02x−，使得()()12fxgx=，则的值可能是（）A．4B．512C．712D．342．（2022

·湖南·长沙一中高一期中）设函数ln,0()sin,04xxxfxxx+=+−有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（）A．1317[,)44B．1317(,)44C．1317(,]44D．1317[,]443．（2022·云南昭通·高三

期末（理））把sinyx=的图象向左平移(0)个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数()fx的图象，若()3fxf对xR成立，则

①()fx的一个单调递增区间为5,36；②()fx的图象向右平移(0)mm个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为3；③()fx的对称中心为,0()212kk+Z；④若关于x的方程23[()]()20fxnfx++=在区间5

,123−−上有两个不相等的实根，则n的取值范围为(,5)−−.其中，判断正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①③④4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()sincossincos

0fxxxxx=++−，则下列结论错误的是（）①1=时，函数()fx图象关于π4x=对称；②函数()fx的最小值为-2；③若函数()fx在π,04−上单调递增，则(03，；④1x，2x为两个不相等的实数，若

()()124fxfx+=且12xx−的最小值为π，则2=.A．②③B．②④C．①③④D．②③④5．（2022·天津·二模）已知2()2sin1(0)3fxx=+−，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，

则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424；④若f(x)在,64−上单调递增，则ω的取值范围为2

0,3.其中，所有正确结论的编号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④6．（2022·全国·高三专题练习）函数()()2sin(0,0)fxx=+的图象如图，把函数()fx的图象上所有的点向右平移6个单位

长度，可得到函数()ygx=的图象，下列结论中：①3=；②函数()gx的最小正周期为；③函数()gx在区间,312−上单调递增；④函数()gx关于点,03−中心对称其中正确结论的个数是（）．A．4B．3C．2D．1

7．（2022·江西省铜鼓中学高二期末（文））已知函数()()sin02fxx=+，将()fx的图象向右平移3个单位得到函数()gx的图象，点A，B，C是()fx与()gx图象的连续相邻的三个交点，若ABC是钝角三角形，则的取值范围是（）A．3,3

+B．2,2+C．20,2D．30,38．（2022·全国·高三专题练习）已知把函数()π3sincos34fxxx=+−

的图象向右平移π3个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若()()1214gxgx=，若1x，2π,πx−，则12xx−的最大值为（）A．πB．3π4C．3π2D．2π9．（2022·全国·高一课时练习）

设函数()sincos(0)fxaxbx=+在区间,62上单调，且2236fff==−，当12x=时，()fx取到最大值2，若将函数()fx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得

到函数的图像()gx，则不等式()1gx的解集为（）A．2,2,62kkkZ−++B．2,2,32kkkZ−++C．2,2,63kkkZ−++D．2,2,33kkkZ−++10．（2022·全国·高三专题练

习）将函数()cosfxx=的图象先向右平移56个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若函数()gx在3,22上没有零点，则

的取值范围是（）A．2280,,939B．80,9C．280,,199D．(0,111．（2022·全国·高三专题练习）如图是函数(x)Asin(x)f=+0002Apwj>><

<(，，)的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数2()1232gxsinxcosxsinx=-﹣的图象（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度12．（20

22·天津·南开中学高一期末）将函数()sinfxx=的图像先向右平移3个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的1(0)，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，若函数()gx在3,22上没有零点，则的取值范围是（）A．(0,1]B．2

0,9C．2280,,939D．280,,19913．（2022·全国·高三专题练习）将函数sin2xy=的图象向右平移2个单位长度得到()fx的图象，若函数()fx在区间20,3

上单调递增，且()fx的最大负零点在区间45,34−−上，则的取值范围是（）A．2,3B．23,34C．3,4D．,214．（2022·广西·南宁三中高二开学考试（

文））把函数()3sin23fxx=+的图象向右平移12个单位长度后得到函数()gx的图象.若函数()gx在,12−上的值域是33,32−，则=______.15．（2022·湖北·襄阳五中模拟预

测）已知函数()sin2cosfxxx=+的图象向右平移个单位长度得到()2sincosgxxx=+的图象，若x=为()sincoshxxax=+的一条对称轴，则=a__________．③三角函数零点问题（解答题）1．（2022·上海·华师大二附中高二开学考试）已知

函数()()()sin0,0fxx=+的周期为，图像的一个对称中心为,04，将函数()fx图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数()gx的图像．(1)求函

数()fx与()gx的解析式；(2)是否存在0,64x，使得()0fx、()0gx、()()00fxgx按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理

由；(3)求实数a与正整数n，使得()()()Fxfxagx=+在()0,n内恰有2016个零点．2．（2022·湖南怀化·高二开学考试）已知函数()()sin0,2fxx=+的图象关于直线4x=对称.(1)若()fx的最小正周期为2，求()fx的解析式.

(2)若4x=−是()fx的零点，是否存在实数，使得()fx在75,189上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.3．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知函数()112sincos22fxxx=+

，0，2．(1)当2=，3=时，①求()fx的单调递增区间；②当02，x时，关于x的方程()()()210[]1010fxmfxm−++=恰有4个不同的实数根，求m的取值范围．(2)函数()()sing

xfx=+，4x=−是()gx的零点，直线4x=是()gx图象的对称轴，且()gx在51836，上单调，求的最大值.4．（2022·新疆伊犁·高一期末）已知向量()2cos,cosaxx=，sin,33bx=+−

．设函数()34fxab=+，Rx．(1)求函数()fx的单调增区间．(2)当,63x−时，方程12142fxm+=−有两个不等的实根，求m的取值范围；(3)若方程()13fx=在()0,上的解为1x，2x，求()12cosxx−．5．（2022·

全国·高一单元测试）已知函数()44sincos44fxxx=+−+在区间,88tt−+（tR）上的最大值为()Mt，最小值为()mt，记()()()gtMtmt=−.(1)求4g

的值；(2)设()()htgta=−（aR）.①若1a=，试写出方程()0ht=的一个解；②若3,88t−，求函数()ht的零点个数.6．（2022·山东山东·高一期中）设函数()sin2cosfxxx=−.(1)设()00,2x，()fx在

0xx=处取得最大值，求0cos2x；(2)关于x的方程()1fxkk=+在区间0,6上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围.7．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）已知ABC中，函数3()cossin()2

fxxxA=−−的最小值为34−．(1)求A的大小；(2)若1()2()4gxfx=+，方程24[()][()]10gxmgx−+=在,33x−内有一个解，求实数m的取值范围．8．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数()()

()2sin0,fxx=+，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差4，将函数()fx向左平移6个单位得到的图像关于y轴对称且()00f．(1)求函数()fx的解析式：(2)若110,12x，方程()()()

2230fxafxa+−+−=存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．9．（2022·宁夏·银川一中高一期中）已知函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图所示．(1)求函数()yfx=在1,2上的单调递减区间；(2)若函数()yfx=在区间

,ab上恰有2022个零点，求ba−的取值范围．10．（2022·安徽·砀山中学高一期中）已知函数()()2sinfxx=+（0，π），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．①函数()fx向

左平移π6个单位得到的图象关于y轴对称且()00f．②函数()fx的一条对称轴为π3x=−且()π16ff；(1)求函数()fx的解析式；(2)若π17π,212x，方程()()()2430fxafxa+−+

−=存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．11．（2022·上海市大同中学高一期中）已知函数()()sincos4sin29fxaxxx=+++，满足913924f=−．(1)求a的值，

并求出()yfx=的最小正周期（无需证明）；(2)求()yfx=在区间0,2上的零点个数；(3)是否存在正整数n，使得()yfx=在区间0,4n上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．12．（2022·河南·南阳市第二

完全学校高级中学高一阶段练习）已知函数()222fxxmx=−+，()2sin(0)6gxx=−，且()gx在0,上单调递增.(1)若()23gxg−恒成立，求的值；(2)在（1）的条件下，若当

10,2x时，总有240,3x使得()()12fxgx=，求实数m的取值范围.13．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知函数()πsin23fxx=−，将函数()fx的图象向左平移π4个单位长度，可得到函数(

)gx的图象.(1)求函数()gx的表达式；(2)当π0,4x时，方程()()2210gxmgx−+=有解，求实数m的取值范围；(3)当ππ,63x时，()()212aafxgx++≥恒成立

，求正数a的取值范围.14．（2022·湖南·长郡中学高一阶段练习）已知向量()co3ossc,axx=，(),ossincxbx=（其中01），记()32fxab=−，且满足()()πfxfx

+=．(1)求函数()yfx=的解析式；(2)若关于x的方程()()2310fxmfx+−=在π5π,1212−上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．④三角函数解答题综合1

．（2022·贵州遵义·高一期末）已知()2sin,cossinaxxx=−，()1sin,cossinbxxx=++，函数()fxab=(1)求()fx的周期和单调递减区间；(2)设0为常数，若()fx在区间,23−上是增函数，

求的取值范围；(3)设()()2log1agxaxx=++定义域为R，若对任意13,64x−，2Rx，不等式()()21gxfx…恒成立，求实数a的取值.2．（2022·江西·新余市第一中学高二开学考试）已知函数2()3sin()2sin

1(0,0π)2xfxx+=++−为奇函数，且当()()12()fxfxfx时，12minπ2xx−=.(1)求f（x）的解析式；(2)将函数f（x）的图象向右平移6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx=

的图象，记方程()43gx=在π4π,63x上的根从小到大依次为12,,nxxx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx−+++++的值.3．（2022·山东东营·高一期末）对于函数()yfx=，()0x+，，任意a，b，cR且0a，

0b，0c，都有()fa，()fb，()fc是一个三角形的三边长，则称函数()yfx=为()0+，上的“完美三角形函数”．(1)设()3sincosaxkx=，，()2cos2cosbkxx=，，若函数()1gxabk=−+是02，上的“完美三角形函数”，求

实数k的取值范围;(2)在满足()1且0k的条件下，令函数()132369sin2sin54100hxxx=−++，若对任意的102x，，总存在202x，，使得()()21gxhx成立，求实

数k的取值范围．4．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数()()()sin0,fxx=+，()fx图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差2，3x=−是()fx的一条对称轴，且()16ff．(1)求()fx的解析式；(2)将函数()fx的图像向右平移12

个单位得到函数()tx的图像，若存在1x，2x，，mx满足1205mxxx，且()()()()()()1223120mmtxtxtxtxtxtx−−+−++−=（2m，Nm），求m的最小值；(3)令()()

cos2hxfxx=−，()()gxhhx=，若存在,123x使得()()()2230ggxaxa+−+−成立，求实数a的取值范围．5．（2022·四川达州·高一期末（文））已知在△ABC中，A，B是两定点，6C=，△ABC面积不超过2

AC．当43AC=时，BC＝4．(1)求角A的取值范围；(2)对任意(0,1t，关于x的不等式()()2coscos1673lnAxAxt−−−在7306x时恒成立，求函数24()cossin13fAAA=+−的值域．6．（2022·上海交大附中高

二期末）对于定义域为R的函数()yfx=，若存在实数a使得()()2fxafx++=对任意xR恒成立，则称函数()yfx=具有()Pa性质.(1)判断函数()21fxx=与()21sinfxx=+是否具有()Pa性质，

若具有()Pa性质，请写出一个a的值，若不具有()Pa性质，请说明理由；(2)若函数()yfx=具有()2P性质，且当0,2x时，()1fxx=−，解不等式()53fx；(3)已知函数()yfx=，对任意xR，()()1fxfx+=恒成立

，若由“()yfx=具有12nP性质”能推出“()fx恒等于1”，求正整数n的取值的集合.7．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）设函数()()2sin22cos16fxxxx=−+−R(1)若()32

f=，0,2απ，求角；(2)若不等式()22cos22206fxaxa++−−对任意,126x−时恒成立，求实数a应满足的条件：(3)将函数()fx的图像向左平移12个单位，然后保持图像上点的纵坐标不

变，横坐标变为原来的1m，得到函数()gx的图像，若存在非零常数，对任意xR，有()()gxgx+=成立，求实数m的取值范围．8．（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）已知函数()21ππ3sin3sin23262fxxx=−−−+

，（Rx，0）的最小正周期为4．任取Rt，若函数()fx在区间,1tt+上的最大值为()Mt，最小是为()mt，记()()()gtMtmt=−．(1)求()fx的解析式及对称轴方程；(2)当2,0t−时，求函数()g

t的解析式；(3)设函数()2xkhx−=，()28Hxxxkk=−+−，其中k为参数，且满足关于t的不等式()250kgt−有解．若对任意)14,x+，存在(2,4x−，使得()()21hxHx=成立，求实数k的取值范围．9．（2022·

辽宁铁岭·高二期末）已知向量()()3cos,cos,sin,cs(o)axxbxxR=−=，若函数()12fxab=+rr的最小正周期为，且在06,上单调递增.(1)求()fx的解析式；(2)若关于x的不等式22cos22cos2501212afx

xfxxa++−+−−在,84上恒成立，求实数a的取值范围.10．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高一阶段练习）已知13,22a=

，()sin2,cos21bxx=+，其中0，()fxab=，且函数()fx在12x=处取得最大值．(1)求的最小值，并求出此时函数()fx的解析式和最小正周期；(2)在（1）的条件下，先将()yfx=的图像上的所有点向右平移4个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸

长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移32个单位，得到函数()ygx=的图像．若在区间5,33上，方程()210gxa+−=有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(3)在（1）的条件下，已知点P是函数()yhx=图像上的任意一点，点Q为函数()yfx=图

像上的一点，点3,64A−，且满足12OPOQOA=+，求()104hx+的解集．11．（2022·湖北·高一期中）已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(,)OMab=为函数()fx的相伴特征向量，同时称函数()fx为向量OM的相伴函数.(1)记

向量(1,3)ON=的相伴函数为()fx，若当8()5fx=且,36x−时，求sinx的值；(2)已知(2,3)A−，(2,6)B，(3,1)OT=−为()sin6hxmx=−的相伴特征向

量，()23xxh=−，请问在()yx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.(3)记向量(1,3)ON=的相伴函数为()fx，若当110,12x时不等式()02++fxk

fx恒成立，求实数k的取值范围.12．（2022·辽宁·育明高中高一期中）已知函数()()()2sin0fxx=+，，()fx图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差2，______；(1)①()fx的一条对称轴3x=−且()16ff

；②()fx向左平移6个单位得到的图象关于y轴对称且()00.f以上两个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数解析式；(2)在（1）的情况下，令()()1cos22hxfxx=−，()()gxhhx=，若存在,123x使得()()()2230gxagx

a+−+−成立，求实数a的取值范围．13．（2022·湖南师大附中高一阶段练习）已知函数()()2log1fxx=+，()gx是定义在3,3−上的奇函数，且当01x时，()()gxfx=，当31x−时，

()()2gxgx+=−.(1)若()()sin12sin0fxfx−+成立，求x的取值范围；(2)求()gx在区间3,1−−上的解析式，并写出()gx的单调区间（不必证明）；(3)若对任意实数x，不等式

321822xxtgg+−−+恒成立，求实数t的取值范围.14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()()sin12fxAx=+的振幅为2，初相为6，函数()πyfx=+的图象关

于y轴对称.(1)求函数()yfx=的最小正周期和单调递增区间；(2)函数()233244gxfxmfx=−+，ππ,62x，若()1gx恒成立，求m的取值范围.15．（2022·江西·上高二中高二阶段练习）已知函数()2

sin(2)16fxx=++．(1)若()()()12fxfxfx，12minπ2xx−=，求()fx的对称中心；(2)已知05，函数()fx图象向右平移π6个单位，得到函数()gx的图象，π3x=是(

)gx的一个零点，若函数()gx在[,]mn（,mnR且mn）上恰好有10个零点，求nm−的最小值；(3)已知函数π()cos(2)23(0)6hxaxaa=−−+，在第（2）问条件下，若对任意1π[0,]

4x，存在2π[0,]4x，使得12()()hxgx=成立，求实数a的取值范围．