【文档说明】湖北省部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，356.683 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度年秋学期高三年级开学考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.择如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,2Z3MxxNxx=−=，则MN=（）A.

0,1B.11,22−C.11,1,22−D.11,0,,122−2.如图，OAB△是水平放置的OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x轴和y轴平行），26OBOD==，8OC=，则OAB的面积为（）A.82B.

122C.24D.483.232(2)()xnxx−−的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中3x项的系数为（）A.2B.8C.5−D.-174.已知()()()1sin2cos,tan2−=+−=，则tantan−=（）A.35B.

53C.45D.655.设20.4a=，0.4log3b=，0.34c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.cab6.谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心

正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024

，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（）A.20233B.20243C.2023312-D.2024312−7.已知圆C的方程为22(2)xya+−=，则“2a”是“函数yx=的图象与圆C有四个公

共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数()cosfxx=，函数()gx图象可以由函数()fx的图象先向右平移6个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)倍得到，

若函数()gx在3(,)22上没有零点，则的取值范围是（）A.4(0,]9B.48[,]99C.48(,]99D.8(0,]9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

个选项是符合题目要求的，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，选错不得分.9.设z是非零复数，则下列说法正确的是（）A.若zzR+，则zRB.若zz=，则zz=C.若0zz+=，则i||zz=D.若zzz=，则1z=10.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，

袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注18这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则（）A.事件A与事件C不互斥B.事件A

与事件B互为对立事件C.事件B与事件C互斥D.事件C与事件D互为对立事件的11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M为1DD的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A.若2MN=，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为34B.若N到直

线1BB与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线C.若MN与平面ABCD所成的角为3，则N的轨迹为椭圆D.若1DN与AB所成的角为3，则N的轨迹为双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a、b满足5

a=，4b=，a与b的夹角为120，若()()2kabab−⊥+，则k=________.13.椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF，过2F作x轴的垂线交椭圆于,PQ，若1FPQ

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______.14.已知函数()fx的定义域为R，且满足()()()421fxfxf++=，()()84fxfx−=−，()01f=，则20251()kfk==__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解

答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足ππcos2cos22coscos.66ABAA−=−+（1）求角B的值；（2）若3b=且ba，求2ca−的取值范围.16.已知双曲线()2222:10,0x

yCabab−=与22152xy+=有相同的焦点，且经过点()2,2P−.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C交于,AB两点，且AB的中点坐标为()1,2，求直线l的斜率.17.如图，已知四棱

台1111ABCDABCD−上、下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA=，且1AA⊥底面ABCD，点P，Q分别在棱1DD、BC上.（1）若P是1DD的中点，证明：1ABPQ⊥；（2）若//PQ平面11ABBA，二面角PQDA−−的余

弦值为49，求四面体ADPQ的体积.18.已知函数()()e1sinxfxmxm=−−R.（1）当1m=时，（ⅰ）求曲线()yfx=在点()()0,0f处切线方程；（ⅱ）求证：0,2πx，()0fx.（2）若()fx在π0,2

上恰有一个极值点，求m的取值范围.19.中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一，曾是世界上第一个“五连冠”得主，并十度成为世界冠军，2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军．她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在新征程上奋

进提供了强大的精神力量．如今，女排精神广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏．某中学也因此掀起了排球运动的热潮，在一次排球训练课上，体育老师安排4人一组进行传接球训练，其中甲、乙、的的丙

、丁四人刚好围成一个矩形（如图），已知当某人控球时，传给其相邻同学的概率为25，传给对角线上的同学的概率为15，由甲开始传球．（1）求第3次传球是由乙传给甲概率；（2）求第n次传球后排球传到丙手中的概率；（3）若随机变量iX服从两点分布，且

()()110iiiPXPXq==−==，1i=，2，…，n，则11nniiiiEXq===，记前n次（即从第1次到第n次传球）中排球传到乙手中次数为Y，求()EY．的的