【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三下学期3月月考数学答案和解析.docx，共(6)页，513.491 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2023年3月16日16：00前重庆市2022-2023学年（下）3月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．C2．A3．C4．D5．A6．D7．D【详解】令πsin2,(0,)2txx=，则(0,1)t，故函数(),(0,1)ettgtt=

，1()0ettgt−=，即(),(0,1)ettgtt=为单调增函数，而πsin2,(0,)2txx=在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，故()sin2sin2π0e2xxfxx=在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，又πcos()4yx=−在π

(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，且()sin2sin2π0e2xxfxx=是正值，πcos()4yx=−π02x也是正值，故()cos4yfxx=−在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，即球O的半径()cos4fx

x−在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，故A，B错误；由以上分析可知当π4x=时，球O的半径()cos4fxx−取到最大值为πsin2πsin12cos0ee=，故球O的表面积最大值为2214π

4πee=，无最小值，故C错误；同时球O的体积最大值为334π14π3e3e=，故D正确；故选：D8．D【详解】解:由题因为()1.8220.1=+−,不妨设()e1xfxx=−−,当0x时,()e10xfx

=−,所以()fx单调递减,当0x时,()e10xfx=−,()fx单调递增,所以()()00fxf=,所以()()()0.10.1e10.100ff−−=−−−=,即0.1e10.10.9−−=,故0.12e1.8−;因为()()0.10.10.1e0.11e1.

100ff=−−=−=,即0.1e1.1,两边同时取对数有0.1ln1.1,即20.12ln1.1,即0.2ln1.21,所以2ln1.211.8−;因为21.811(10.1)=+−,不妨设()22e

1(1)xgxx=−−+,则()()()2e222200xgxxfxf==−−=,所以()gx单调递增,所以()()0.120.12e1(10.1)00gg−−=−−−=,故0.12e1.81−;因为21.811(10.1)=+−,不妨设()

()()221(1)22ln122ln1hxxxxxx=+−−++=−++,则()2201xhxx=+,所以()hx单调递增,所以()()0.11.8122ln1.100hh=−+=,故1.812ln1.21−.

综上,()()1.8,1.81,1.8,1.81ab.故选:D2023.039．BC10．CD11．ACD【详解】椭圆Ω在底面上的投影为底面圆O，所以短轴长为底面圆直径，即为2，故A正确；当平面过AC时，tan的最大值为tan1CAB=，故B错误；椭圆短轴长为定值

2，所以长轴长最长为AC时，离心率最大为22，故C正确；过E作椭圆Ω所在平面和底面的交线垂线，垂足为G，连接AE，设则AOE=，由题意可得AOAG⊥，由余弦定理可得222cos22cosAEAOOEAOOE=+−

=−，由πππ2222GAEOAE−=−=−=，则()()21cossinsin22cossin22cos1cos222EGAEGAEAE−===−=−=−，由题意可得,PGEPEGE=⊥，所以()1costanEPAOE=−，故D正确.故选:AC

D.12．BCD【详解】对A：若x为锐角，则()sin,cos0,1xx，可得3232sinsin,coscosxxxx，故()()3322sincossincossincos1fxfxxxxx+=

++=，A错误；对B：当1x−时()()()()()()()1131111311222222222211111110fxfxxxxxxxxxxxxx++−+−+=++−+−+=+−，故()()()11112222111fxfxxxxx+++++

，即()()202220232022202320232022ff++，B正确；对C：∵()()212fxfx+=，且()3fxx=在R上单调递增，∴212xx+=，解得1x=，C正确；对D：构建()(

)singxfxx=−，则()gx在R上连续不断，则有：当1x时，则()31,sin1fxxx=，故()()sin110gxfxx=−−=，可得()gx在()1,+内无零点；当1x−时，则()31,sin1fxxx=−−，

故()()sin110gxfxx=−−+=，可得()gx在(),1−−内无零点；当11x−时，则()()()11sin11sin10,11sin10gg−=−−−=−+=−，故()gx在区间()1,1−内存在零点；综上所述：()gx只在区间()

1,1−内存在零点，即方程()sinfxx=的解都在区间()1,1−内，D正确.故选：BCD.13．3614．9015．()2,+16．5−17．(1)第3次传球之前，球在甲手中的情形何分为：甲→乙→甲或甲→丙→甲，所以32142p=

=，第3次传球之前，球在乙手里的情形仅有：甲→丙→乙，所以314q=，所以3321pq+=.(2)由题意知1111(1)2211(1)22nnnnnnnnpqpqqppq++=+−−=+−−，整理得：1111221122nnnnppqq++

=−=−所以1111323nnpp+−=−−，11233p−=，所以13np−成首项为23，公比为12−的等比数列，又11121121332332nnnnpp−−−=−=+−

，同理13nq−成首项为13−，公比为12−的等比数列，所以11111111332332nnnnqq−−−=−−=−−。因为78121332p=+−，78111332q=−−，

813p，813q，所以88pq．18．(1)证明：选①，()()22222222c1eee2oshsinehee2ee2244xxxxxxxxxx−−−−+−+−++−=−=−=；选②，()()(

)()()22eeeeeesinh222sinhcosh222xxxxxxxxx−−−−+−===；选③，()()()222222eeeeeecosh2coshsinh222xxxxxxxxx−−−++−

==+=+.()()22eeeecosh2sinh22xxxxyxx−−+−=+=+，令()eesinh2xxtx−−==，因为函数e2xy=、e2xy−=−均为R上的增函数，故函数()sinhyx=也为R上的增函数，故()eesinhR2xxt

x−−==，则222ee24xxt−+−=，所以()2cosh221xt=+，所以22177212488yttt=++=++，当且仅当14t=−时取“=”，所以()()cosh2sinhyxx=+的最小值为78.(2)证明：,4

x−，()()coscossinsineeeecoshcossinhsin22xxxxxx−−+−coscossinsineeeexxxx−−+−，当,0x−时，cos

cosee0xx−+，sin0sinxx−，所以sinsineexx−，所以sinsinee0xx−−，所以coscossinsineeeexxxx−−+−成立；当0,4x时，则022xx−，且正弦函数sinyx=在0,2

上为增函数，cossinsin2xxx=−，所以cossineexx，sincose0exx−−−，所以coscossinsineeeexxxx−−+−成立，综上，,4x−，()()coshcossinhsinxx.19．(1)设vx=，则

ybva=+，5.16y=，1.68v=，5521115iiiivx====，所以5152221545.1051.685.161.7561.981551.680.8885iiiiivyvybvv==−−===−−，5.161.981.681.83aybv=−=−.所以

y关于x的回归方程为1.981.83yx=+.(2)因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为4人，记作1,2,3,4，不在品牌官方直播间购

物的用户为1人，记作5，从这5人随机抽取2人，结果有：()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种，其中2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：

()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6种，所以这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为63105=.20．（1）因为//OF面BCDE，面BCDE面1ABCBC=，OF面1ABC，所以//OFBC，

因为M是BC的中点，ABC是等边三角形，所以1AMBC⊥，因为在矩形BCDE中，M，N分别是BC，DE的中点，所以//MNCD，又BCCD⊥，所以MNBC⊥，又1MNAMM=，1,MNAM面1AMN，所以BC⊥面1AMN，因为//OFBC，所以

OF⊥面1AMN.（2）在线段ND上取点G使得2DG=，连接,GOON，因为O是等边三角形ABC的中心，//OFBC，所以:2:3OFCM=，因为132CMBC==，所以2OF=，所以DGOF=，因为//OFBC，//DGBC，所以//DGOF，所以四边形DFOG为平行四边形，所以/

/DFOG，所以DF和面1AMN所成角等于OG和面1AMN所成角，由（1）得OF⊥面1AMN，又//DGOF，所以DG⊥面1AMN，即GN⊥面1AMN，所以OG和面1AMN的所成角为GON，即sinGON为所求，在RtGON中，111,32NGDND

GONAB=−===，则1tan3NGGONON==，因为π02GON，所以sin0GON，联立22sin1tancos3sincos1GONGONGONGONGON==+=，解得10sin10GO

N=，所以DF和面1AMN所成角的正弦值为1010..21．（1）因为点,02pF到直线1:34110lxy+−=的距离为85，则有2231182534p−=+，而010p，解得2p=，又曲线C是平面内到直线2:1lx=−与点()1,0F的距离相

等的点的轨迹，所以轨迹C为抛物线，方程为24yx=．（2）由2341104xyyx+−==消去x并整理得：2316440yy+−=，又点A在第一象限，于是得点A的纵坐标2Ay=，而直线2:1lx=−交x轴于点(1,0)B−，则2BF=，所以ABF△的

面积1||22ASBFy==.22．（1）()()2213124yfxgxxxx=−=++=++，0,1x，因为0,1x，所以113,222x+，则2131,324yx=++，故函数()fx与()gx的“偏差”为3；（2）令(

)()()221124txfxgxxxbxb=−=−−=−−−，1,1x−，()()21124hxtxxb==−−−，1,1x−，因为1,1x−，131,222x−−

，2190,24x−，当104b−−=，即14b=−时，此时211024xb−−−，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为2b−，由于924b−=；当104b−−，即14b−时，此时21102

4xb−−−，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为2b−，由于924b−；当104b−−，()120tb−=−，且124bb+−，即1748b−时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为2b−，由于99284b−

；当104b−−，()120tb−=−，且124bb+−，即78b时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为14b+，由于1948b+；当104b−−，()120tb−=−，且124bb+=−，即78b=时，则()21124hxxb=−−−

的“偏差”为14b+，由于1948b+=；当104b−−，()120tb−=−，即2b时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为14b+，由于1944b+；当104b−−，()120tb−=−=，即2b=时，则()21124hxxb=−−−

的“偏差”为14b+，由于1944b+=；综上，b=78时，满足要求.