【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三下学期3月月考数学答案和解析.docx，共(6)页，513.491 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2023年3月16日16：00前重庆市2022-2023学年（下）3月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．C2．A3．C4．D5．A6．D7．D【详解】令πsin2,(0,)2txx=，则(0,1)t，故函数(),(0,1

)ettgtt=，1()0ettgt−=，即(),(0,1)ettgtt=为单调增函数，而πsin2,(0,)2txx=在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，故()sin2sin2π0e2xxfxx=在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，

又πcos()4yx=−在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，且()sin2sin2π0e2xxfxx=是正值，πcos()4yx=−π02x也是正值，故()cos4yfxx=−在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，即球O的半

径()cos4fxx−在π(0,)4上递增，在ππ(,)42上递减，故A，B错误；由以上分析可知当π4x=时，球O的半径()cos4fxx−取到最大值为πsin2πsin12cos0ee=，故

球O的表面积最大值为2214π4πee=，无最小值，故C错误；同时球O的体积最大值为334π14π3e3e=，故D正确；故选：D8．D【详解】解:由题因为()1.8220.1=+−,不妨设()e1xfxx=−−,当0x时

,()e10xfx=−,所以()fx单调递减,当0x时,()e10xfx=−,()fx单调递增,所以()()00fxf=,所以()()()0.10.1e10.100ff−−=−−−=,即0

.1e10.10.9−−=,故0.12e1.8−;因为()()0.10.10.1e0.11e1.100ff=−−=−=,即0.1e1.1,两边同时取对数有0.1ln1.1,即20.12ln1.1,即0.2ln1.21,所以

2ln1.211.8−;因为21.811(10.1)=+−,不妨设()22e1(1)xgxx=−−+,则()()()2e222200xgxxfxf==−−=,所以()gx单调递增,所以()()0.120.12e1(10.1)00gg−−=−−−

=,故0.12e1.81−;因为21.811(10.1)=+−,不妨设()()()221(1)22ln122ln1hxxxxxx=+−−++=−++,则()2201xhxx=+,所以()hx单调递增,所以()()0.11.81

22ln1.100hh=−+=,故1.812ln1.21−.综上,()()1.8,1.81,1.8,1.81ab.故选:D2023.039．BC10．CD11．ACD【详解】椭圆Ω在底面上的投影为底

面圆O，所以短轴长为底面圆直径，即为2，故A正确；当平面过AC时，tan的最大值为tan1CAB=，故B错误；椭圆短轴长为定值2，所以长轴长最长为AC时，离心率最大为22，故C正确；过E作椭圆Ω所在平面和底面的交线垂线，垂足

为G，连接AE，设则AOE=，由题意可得AOAG⊥，由余弦定理可得222cos22cosAEAOOEAOOE=+−=−，由πππ2222GAEOAE−=−=−=，则()()21cossinsin22cossin22

cos1cos222EGAEGAEAE−===−=−=−，由题意可得,PGEPEGE=⊥，所以()1costanEPAOE=−，故D正确.故选:ACD.12．BCD【详解】对A：若x为锐角，则()sin,co

s0,1xx，可得3232sinsin,coscosxxxx，故()()3322sincossincossincos1fxfxxxxx+=++=，A错误；对B：当1x−时()()()()()()()1131111311222222222211111110fx

fxxxxxxxxxxxxx++−+−+=++−+−+=+−，故()()()11112222111fxfxxxxx+++++，即()()202220232022202320232022ff++，B正确；对C：∵()()212fxf

x+=，且()3fxx=在R上单调递增，∴212xx+=，解得1x=，C正确；对D：构建()()singxfxx=−，则()gx在R上连续不断，则有：当1x时，则()31,sin1fxxx=，故()()sin110gxfxx=−−=，可得()

gx在()1,+内无零点；当1x−时，则()31,sin1fxxx=−−，故()()sin110gxfxx=−−+=，可得()gx在(),1−−内无零点；当11x−时，则()()()11sin11sin10,11sin10gg−=−−−=−+=−，故()gx在

区间()1,1−内存在零点；综上所述：()gx只在区间()1,1−内存在零点，即方程()sinfxx=的解都在区间()1,1−内，D正确.故选：BCD.13．3614．9015．()2,+16．5−17．

(1)第3次传球之前，球在甲手中的情形何分为：甲→乙→甲或甲→丙→甲，所以32142p==，第3次传球之前，球在乙手里的情形仅有：甲→丙→乙，所以314q=，所以3321pq+=.(2)由题意知1111(1)2211(1)22nnnnnnnnpqpqqppq++

=+−−=+−−，整理得：1111221122nnnnppqq++=−=−所以1111323nnpp+−=−−，11233p−=，所以13np−成首项为23，公比为12−的等比数列，又11121121332332nnnnpp−−

−=−=+−，同理13nq−成首项为13−，公比为12−的等比数列，所以11111111332332nnnnqq−−−=−−=−−。因为78121332p=+−，78111332q=−−

，813p，813q，所以88pq．18．(1)证明：选①，()()22222222c1eee2oshsinehee2ee2244xxxxxxxxxx−−−−+−+−++−=−=−=；选②，()()()()()22ee

eeeesinh222sinhcosh222xxxxxxxxx−−−−+−===；选③，()()()222222eeeeeecosh2coshsinh222xxxxxxxxx−−−++−==+=+

.()()22eeeecosh2sinh22xxxxyxx−−+−=+=+，令()eesinh2xxtx−−==，因为函数e2xy=、e2xy−=−均为R上的增函数，故函数()sinhyx=也为R

上的增函数，故()eesinhR2xxtx−−==，则222ee24xxt−+−=，所以()2cosh221xt=+，所以22177212488yttt=++=++，当且仅当14t=−时取“=”，所以()()cosh2s

inhyxx=+的最小值为78.(2)证明：,4x−，()()coscossinsineeeecoshcossinhsin22xxxxxx−−+−coscossinsineeeexxxx−−+−，当,0x−时，coscose

e0xx−+，sin0sinxx−，所以sinsineexx−，所以sinsinee0xx−−，所以coscossinsineeeexxxx−−+−成立；当0,4x时，则022xx−，且正弦函数

sinyx=在0,2上为增函数，cossinsin2xxx=−，所以cossineexx，sincose0exx−−−，所以coscossinsineeeexxxx−−+−成立，综上，,4x−，()()coshcossin

hsinxx.19．(1)设vx=，则ybva=+，5.16y=，1.68v=，5521115iiiivx====，所以5152221545.1051.685.161.7561.981551.680.8885iii

iivyvybvv==−−===−−，5.161.981.681.83aybv=−=−.所以y关于x的回归方程为1.981.83yx=+.(2)因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在

品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为4人，记作1,2,3,4，不在品牌官方直播间购物的用户为1人，记作5，从这5人随机抽取2人，结果有：()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4

,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种，其中2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6种，所以这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为63105=.20．（1）因为

//OF面BCDE，面BCDE面1ABCBC=，OF面1ABC，所以//OFBC，因为M是BC的中点，ABC是等边三角形，所以1AMBC⊥，因为在矩形BCDE中，M，N分别是BC，DE的中点，所以//MNCD，又BCCD⊥，所以MNBC

⊥，又1MNAMM=，1,MNAM面1AMN，所以BC⊥面1AMN，因为//OFBC，所以OF⊥面1AMN.（2）在线段ND上取点G使得2DG=，连接,GOON，因为O是等边三角形ABC的中心，//OFBC，所以:2:3OFCM=，

因为132CMBC==，所以2OF=，所以DGOF=，因为//OFBC，//DGBC，所以//DGOF，所以四边形DFOG为平行四边形，所以//DFOG，所以DF和面1AMN所成角等于OG和面1AMN所成角，由（1）得OF

⊥面1AMN，又//DGOF，所以DG⊥面1AMN，即GN⊥面1AMN，所以OG和面1AMN的所成角为GON，即sinGON为所求，在RtGON中，111,32NGDNDGONAB=−===，则1tan3NGGONON==，因

为π02GON，所以sin0GON，联立22sin1tancos3sincos1GONGONGONGONGON==+=，解得10sin10GON=，所以DF和面1AMN所成角的正弦

值为1010..21．（1）因为点,02pF到直线1:34110lxy+−=的距离为85，则有2231182534p−=+，而010p，解得2p=，又曲线C是平面内到直线2:1lx=−与点()1,0

F的距离相等的点的轨迹，所以轨迹C为抛物线，方程为24yx=．（2）由2341104xyyx+−==消去x并整理得：2316440yy+−=，又点A在第一象限，于是得点A的纵坐标2Ay=，而直线2:1lx=−交x轴于点(1,0)B−，则2BF=，所以A

BF△的面积1||22ASBFy==.22．（1）()()2213124yfxgxxxx=−=++=++，0,1x，因为0,1x，所以113,222x+，则2

131,324yx=++，故函数()fx与()gx的“偏差”为3；（2）令()()()221124txfxgxxxbxb=−=−−=−−−，1,1x−，()()21124hxtxxb==−−

−，1,1x−，因为1,1x−，131,222x−−，2190,24x−，当104b−−=，即14b=−时，此时211024xb−−−，则()2112

4hxxb=−−−的“偏差”为2b−，由于924b−=；当104b−−，即14b−时，此时211024xb−−−，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为2b−

，由于924b−；当104b−−，()120tb−=−，且124bb+−，即1748b−时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为2b−，由于99284b−；当104b−−，()120tb−=−，

且124bb+−，即78b时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为14b+，由于1948b+；当104b−−，()120tb−=−，且124bb+=−，即78b=时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为14b+，由于

1948b+=；当104b−−，()120tb−=−，即2b时，则()21124hxxb=−−−的“偏差”为14b+，由于1944b+；当104b−−，()120tb−=−=，即2b=时，则()21124h

xxb=−−−的“偏差”为14b+，由于1944b+=；综上，b=78时，满足要求.