【文档说明】安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(7)页，1.270 MB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年第二学期期中联考高一数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数z满足

11ziz−=+，则z的虚部为（）A.2−B.0C.1−D.12.已知AD是△ABC的中线，,ABaADb==，以,ab为基底表示AC，则AC=uuur（）A.2ba−B.()12ab−C.()12ba−D.2ba+3.已知m，n，1l，2l表示直线，，表示平面．若m，n，1l，

2l，12llM=，则//的一个充分条件是（）A.//m且1l∥B.//m且//nC.//m且2nl∥D.1//ml且2//nl4.如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCDAB

CD−容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH所在的四边形面积为定值；③棱11AD始终与水面所在的平面平行；④当点E在棱1AA时，AEBF+是定值

.其中正确说法的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④5.函数tan42yx=−的部分图象如图所示，则()OBOAOB−=（）A.4−B.2C.2−D.46.在直三棱柱111ABCABC-中，侧棱1AA⊥平面ABC，若

11ABACAA===，ABAC⊥，点M，N分别11AC，1CC的中点，则异面直线MN与11BC所成的角为（）A.90B.60C.45D.307.宽与长的比为510.6182−的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺

术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形ABCD中，51BC=−，ABBC，那么ABACuuuruuur的值为（）A.51−B.51+C.4D.252+8.在ABC中，点P满足2BPPC=，过点P直线与AB，

AC所在的直线分别交于点M，N，若AMxAB=，()0,0ANyACxy=，则2xy+的最小值为（）的A.3B.32C.1D.13二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.

如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（）A.B.C.D.10.已知i为虚数单位，复数z满足()2022i2iz−=，则下列说法错误的是（）A.复数z的模为15B.复数z的共轭复数为21i55−−C.复数z的虚部为1

i5D.复数z在复平面内对应的点在第一象限11.在ABC中，角所对的边分别为,,abc，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）A.若::1:2:3ABC=，则::1:2:3abc=；B.若coscosAB，则s

insinAB；C.若30,3,4Aab===o，则这个三角形有两解；D.当ABC是钝角三角形.则tantan1AC.12.如图直角梯形ABCD，//ABCD，ABBC⊥，122BCCDAB===．E为AB的中点，以DE为折痕把ADE折起

，使点A到达点P的位置，且23PC=，则（）A.平面PDE⊥平面EBCDB.PCED⊥C.二面角PDCB−−的大小4D.PC与平面PED所成角的正切值为2三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知3a=，5b=，12ab=−，且e是与b方向相

同单位向量，则a在b上的投影向量为______.14.如图，正方形OABC边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角60MAN=，C点

的仰角45CAB=以及75MAC=；从C点测得60MCA=．已知山高100BCm=，则山高MN=__________m．16.达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本

能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点F到直线

QC的距离是__________.的的四、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数z满足(1i)13iz+=−（i是虚数单位）（1）若复数(1i)az+是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z的共轭复数为z，求复数1zz+的模．18.已

知平面向量a与b满足2ab=−，已知a方向上的单位向量为e，向量b在向量a方向上的投影向量为e−.（1）若2ab+与ab−垂直，求b的大小；（2）若a与b的夹角为34，求向量b与23ab+夹角的余弦值.19.已知圆柱底面半径为r，上

底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆1O，130AOO=（1）试用r表示圆柱的表面积和体积;（2）若圆柱体积为9，求点C到平面OEF的距离.20.在①()3sin3cosbaCC+＝；②2coscoscosaAbCcB+＝，③1cos

2aCcb+＝，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A；（2）设ABC的面积为S，若3a＝，求面积S的最大值．的21.如图所示，四棱锥P-

ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60,45,~ABDBDCADPBAD==．（1）求线段PD长；（2）若11PCR=，求三棱锥P-ABC的体积．22.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，BD⊥平面1ABC，其垂足D落在直线1BC上.（1）

求证：1ACBC⊥；（2）若P是线段AB上一点，3BD=，2BCAC==，三棱锥1BPAC−的体积为33，求二面角1PBCA−−的平面角的正弦值.的