【文档说明】浙江省钱塘联盟2022-2023学年高一下学期期中联考试题数学含答案.docx，共(14)页，745.387 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f00881026f928d63e22c906210cf38e9.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★考试结束前2022学年第二学期钱塘联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4

.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2,ABxyx=−−==∣，则AB=（）A.

2,1,0,1,2−−B.1,0,1,2−C.0,1,2D.1,22.设,为两个不同的平面，,lm为两条不同的直线，且,lm，则“∥”是“lm∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件3.已知圆锥的表面积为27，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.3B.32C.33D.364.已知向量满足||1,||2ab==，向量a与b的夹角为6，则a在b方向上的投影向量为（）A.34aB.314a+C.34bD.314b+5.若1343

,4,log34abc===，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.bac6.已知1sincos5−=，则()2sin22cos21tan++−−的值为（）A.2425B.2425−C.1825−D.18257.龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称

龙洗，为古代皇官盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高15cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内倒入水，当水深5cm时，盆内水的体积近似为（）A.31505cm3B.31665cm3C.31835cm3D.3

2205cm38.已知函数|lg|1||,1()0,1xxfxx−==，则函数()()()yffxmmR=+零点个数最多是（）A.10B.12C.14D.16二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若()1i2iz+=，其中i为虚数单位，则（）A.1z=B.22iz=C.z的共轭复数为1i+D.z的实部为110.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，下列说法正确的是（）A

.若60,3Aa==则ABC外接圆的半径等于1B.若2cos22Abcc+=，则此三角形为直角三角形C.若3,4,6abB===，则解此三角形必有两解D.若ABC是锐角三角形，则sinsincoscosABAB++11.设0,0ab，且112ba+=，则（）A.01bB.

1ab+C.2ab−的最小值为0D.1ab+的最小值为322+12.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体组成，目前发现了共有13个这种几何体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得，已知一截角四面体的棱长为2.下列说法

正确的是（）A.每一个截角四面体共有18条棱，12个顶点B.该截角四面体的表面积为283C.该截角四面体的体积为152D.该截角四面体的外接球半径为222非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中3OA=，则三角形ABC的面积为__________.14.若直线a不平行平面，则以下命题成立的是__________.①内的所有直线都与a异面；②内不存在与a平行的直线；③内直线

都与a相交；④直线a与平面有公共点.15.多面体EABCD−的各顶点在半径为2的球面上，ABCD是矩形，3,2ABAD==，则多面体体积的最大值为__________.16.如图，设ABC中的角,,ABC所对的边是,,abc，已知1,3,3ABA

CDCBD===，12ABACABAC=，点,EF分别为边,ABAC上的动点，线段EF交AD于点G，且16AEFABCSS=，若411AGAD=，则EF=__________.四､解答题：本题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量,ab满足()4,1,2ab==.（1）若ab∥，求向量a的坐标；（2）若()abb+⊥，求向量a与向量b夹角的余弦值.18.（12分）已知ABC内角,,ABC的对边分别为,,ab

c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−.（1）求A；（2）若6,bcABC+=的面积为332，求a的值.19.（12分）如图，在正方体1111ABCDABCD−中2,,ABEF=分别是棱

11,AACC的中点，设P是线段11BD上一动点.（1）证明PE∥平面BDF；（2）求三棱锥PBDF−的体积.20.（12分）已知O为坐标原点，向量()()22sin,1,1,123sincosOMxONxx=−=

−，设()fxOMON=（1）求()fx单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知12Af=，求sinsinsinABC++的取值范围.21.（12分）在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的

空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为1,0489,4102xxyxx+=+，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应

时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒()14aa个单位的去污剂，要使接下来的3天能够持续有效去污，求a的最小值.22.（

12分）已知函数()()3log91xfxkx=+−（其中kR）.（1）若2k=且方程()10fxa−+=有解，求实数a的取值范围；（2）若()fx是偶函数，讨论函数()()4(3)3(0)3fxxgxkmmm=−−的零点情况

.2022学年第二学期钱塘联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDACBABB二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BDABDACDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.④15.34+16.676[部分解析]8.解：图象

法设()fxt=，则：①0m时，()0ftm=−没有根；②0m=时，()0ftm=−=有11个根；③0m时，()0ftm=−有12根；12.如图，每截去一个角，就增加了3条棱，2个顶点，所以截角

四面体的棱数和顶点数分别为63418,42412+=+=，A正确；截角四面体表面积由4个等边三角形和4个正六边形构成，所以表面积为3344644283.B;44S=+=正确截角四面体体积由棱长为6的正四面体体积减去棱长为2的4个正四面体的体积

和，1O是正六角形ABCDEF的中心，126PO=，小正四面体的高为263，所以131326463626442343433V=−=，C错；2O是正三角形MNG的中心，由正四面体的对称性知截角四面体的外接球的球心O在原正四面体的高上，设球O的半径为R，在1ΔRtOO

A中，2214ROO=+，在Rt2ΔOOG中，222221146446333ROGOOOO=+−=+−，所以162OO=，故222R=.D正确.13.解法一：如图3OA=

，所以23OA=且ABC为正三角形，4AB=2322443436444ABCABCABCSSS=====.解法二164622ABCS==.14.因为直线a不平行平面，所以直线a

与平面的位置关系是：直线a在平面内､直线a与平面相交，故④正确.15.221132324OB=+=EABCDV−最大，则E到平面ABCD的距离最长.1133134232344232OOV=−==+=+16.设31,,3,44AEABAFACDCBDADA

BAC====+，4431313111114411111111AGADABACABACAEAF==+=+=+,,EGF三点共线，3111111+=.①又1111,sinsin6262AEFABCSSAEAFAABACA==，1.6=.②由①②得13

=或32=（舍去）故12=，2221111167234396EFACABACABACAB=−=−+=（或者在AEF中可以用余弦定理求出EF.）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证

明过程或演算步骤.17.解（1）ab∥可设(),2ab==22454445a=+==45854585,,5555aa==−−或法二：设(),axy=，做对一样给分.（2）(

)abb+⊥()0abb+=即20abb+=cos,50abab+=55cos,445ab−==−（注：有公式222abaabb+=++，cos,||||ababab=也给2分）18.解（1）化简得：222sin2s

insinsinsinsinsinBBCCABC−+=−整理得：222sinsinsinsinsinBCABC+−=由正弦定理可推得：222bcabc+−=2221cos,22bcaAbc+−==因此3A=（2）11333sin2222ABCSbcAbc===6bc=22222

cos()3361818abcbcAbcbc=+−=+−=−=32a=19.解（1）证明：连结11,BEDE，因为正方体1111ABCDABCD−，所以11BBDDD∥，四边形11BBDD为平行四边形，1111,BDBDBD∥平

面,BDFBD平面BDF，11BD∥平面BDF，取1BB中点Q连结11,,,AQQFBEDE，,EF是1AA和1CC的中点,,QFBCBCADQFAD∥∥∥四边形AQFD为平行四边形，AQDF∥同理可得：11,,EBAQEBDFDF∥∥平面BDF，面11BDE∥面,BDFEP

∥面BDF，（2）因为正方体1111ABCDABCD−，所以点F到平面11BBDD的距离与点C到平面11BBDD的距离相等，122hAC==，1142222323PBDFFBDPVV−−===.20.解（1）

()22sin123sincoscos23sin2fxxxxxx=−+=−+312sin2cos22sin2226xxx=−=−222,262kxkkZ−+−+2222,33kxkkZ

−++,63kxkkZ−++()fx的单调递增区间为,,63kkkZ−++（2）2sin126AfA=−=1sin62A−=66A−=或566A−=即3A=

或A=（舍去）因此3A=3sinsinsinsinsin23ABCCC++=+++3313sincos222CC=++33sin26C=++022032CC−

所以3,sin,16262CC+所以3333sinsinsin,222ABC+++21.解（1）释放的去污剂浓度为()41,04894,4102xxfxxx+=+，当

04x时，4148x+，解得0x，综上所述04x；当410x时，9442x+，解得7x，即47x；故一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.（2）设从

第一次喷洒起，经(69)xx天，则浓度()()2961892123428284axxgxaaaxx+−=++=+=++，169a，当且仅当()221829xx+=+即7x=.所以a的最小值为169.22.解（1）因为方程()10fxa−+=有解，所以方程

()1fxa=−有解，即()fx的值域与方程1ya=−的值域相同.()()333911log912loglog199xxxxfxx+=+−==+110,11,99xx+所以()0fx，即10a−

，故1a；（2）因为()fx是偶函数，所以()()11ff−=，有331log1log109kk++=−，解得1k=，经检验1k=满足题意.函数()()4(3)3(0)3fxxgxkmmm=−−

的零点情况等价于()43303fxxmm−−=的解的情况，即914333xxxmm+=−，讨论491933xxxmm+=−的解的情况，令3(0)xtt=，则()()()24110,0,*3m

tmtt−−−=+当1m=时，34t=−，此时方程()*无解，当1m时，函数()24113ymtmt=−−−开口向上，且恒过定点()0,1−，则t只有一解，此时方程()*只有1解，当01m时，函数()24113ymtmt=−−−开口向下，且恒过定点()0,1−，且函数的对称

轴()43021mtm=−，则方程（*）无解，综上所述：当01m时函数无零点，当1m时函数有一个零点.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com