【文档说明】中原名校2020届高三下学期质量考评一数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.951 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高三第二学期质量考评数学试卷（文科）一、选择题1.复数21izii=−+（i为虚数单位）的虚部为（）A.32B.32−C.32i−D.32i【答案】B【解析】【分析】先化简复数z，再根据虚数概念求解.【详解】因为(1)

13221222iiiziiii−=−=−=−+，所以虚部为32−故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.设集合21log3Axx=，2340Bxxx=−−，则AB等于（）A.()1,2−B.(1,8−C.)2,4D.4,8【答案】B

【解析】【分析】解出集合A、B，利用并集的定义可求出集合AB.【详解】21log32,8Axx==，()23401,4Bxxx=−−=−，因此，(1,8AB=−.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了对数不等式和一元二次不等式的求解，考查计算能力，属

于基础题.3.若样本1231,1,1,,1nxxxx++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22nxxxx++++，下列结论正确的是（）A.平均数为20，方差为4B.平均数为11

，方差为4C.平均数为21，方差为8D.平均数为20，方差为8【答案】D【解析】【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本1231,1,1,,1nxxxx++++的平均数是10，方差为2，所以样本12322,22,22,,22nxxxx++++

的平均数为21020=,方差为2228=.故选:D.【点睛】样本123,,,,nxxxx的平均数是x，方差为2s，则123,,,,naxbaxbaxbaxb++++的平均数为axb+,方差为22as.4.设0.52a=，0.5log0.6b=，4tan5c=，则（）A

.abcB.cbaC.bcaD.cab【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质得1a，由对数函数的性质得()0,1b，根据正切函数的性质得0c，即可求解，得到答案．【详解】由指数函数的性质，可得0.512a=，由对数函

数的性质可得()0.5log0.60,1b=，根据正切函数的性质，可得4tan05c=，所以cba，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,abc的取值

范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知向量(,1),(3,2)ambm==−，则3m=是//ab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】【

分析】向量1am=r（，），32bm=−r（，），//ab，则32mm=−（），即2230mm−−=，3m=或者-1，判断出即可．【详解】解：向量1am=r（，），32bm=−（,）r，//ab，则32mm=−（

），即2230mm−−=，3m=或者-1，所以3m=是3m=或者1m=−的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.6.函数()sin()(0)4fxAx=+的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，要得到函

数()cosgxAx=的图象，只需将()fx的图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移4个单位C.向左平移4个单位D.向右平移34个单位【答案】A【解析】依题意有()fx的周期为()22ππ,3,sin334TfxAx====+.而()πππππs

in3sin3sin3244124gxAxAxAx=+=++=++，故应左移π12.7.根据最小二乘法由一组样本点(),iixy（其中1,2,,300i=L），求得的回归方程是ˆˆˆy

bxa=+，则下列说法正确的是()A.至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybxa=+上B.若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量ix（1,2,,300i=L），ˆˆibxa+的

值一定与iy有误差D.若回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率ˆ0b，则变量x与y正相关【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx

a=+上，则变量间的相关系数为1，故B错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则ˆˆbxa+的值与yi相等，故C错误；相关系数r与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率ˆ0b，

则0r，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知点M是抛物线24xy=上的

一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：22(1)(4)1xy−+−=上一动点，则||||MAMF+的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当,,MAP三点共线时，MAMF+的值最小，根据圆的性质可知最小值为CPr−；根据抛物线

方程和圆的方程可求得CP，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：MPMF=当,,MAP三点共线时，MAMF+的值最小，且最小值为1CPrCP−=−抛物线的准线方程：1y=−，()1,4C415CP=+=()min514MAMF+=−=本题正

确选项：B【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.9.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，

则该三棱锥外接球的表面积为（）A.27B.28C.29D.30【答案】C【解析】【分析】作出三棱锥的实物图PACD−，然后补成直四棱锥PABCD−，且底面为矩形，可得知三棱锥PACD−的外接球和直四棱锥PABCD−的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD的外接

圆直径AC，利用公式222RPBAC=+可计算出外接球的直径2R，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥PACD−的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥PABCD−，PB⊥底面ABCD，可知四边形ABCD

为矩形，且3AB=，4BC=.矩形ABCD的外接圆直径225AC=AB+BC=，且2PB=.所以，三棱锥PACD−外接球的直径为22229RPBAC=+=，因此，该三棱锥的外接球的表面积为()224229RR==.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作

出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若8ab+=，27c=，()()2222212sin22Babcababc−=−+−，则ABC的面积为（）A.63B.

83C.33D.43【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理以及二倍角余弦公式，将()()2222212sin22Babcababc−=−+−，变形整理为2coscoscosaCbCcB=+，再根据正弦定理，变形整理为2sincossinACA=，

确定1cos2C=，然后根据余弦定理，确定12ab=，根据三角形面积公式in12sSabC=求解即可.【详解】依题意，()()22222cosababcabcB−+−=，即()2222cos2abcabcBab+−−=，故()cos2cosBaCbc=−，故2cos

coscosaCbCcB=+，即2sincossincossincossinACBCCBA=+=，因为sin0A，故1cos2C=；由余弦定理，()22222cos3cababCabab=+−=+−，即28643ab=−，即3

36ab=，则12ab=，则ABC的面积13sin63322SabC===.故选：C【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题.11.若x，a，b为任意实数，且22(2)(3)1ab++−=，则22()(ln)xaxb−+−的

最小值为（）A.32B.18C.321−D.1962−【答案】D【解析】【分析】由题意可得(),ab在()2,3−为圆心，1为半径的圆上，22()(ln)xaxb−+−表示点(),ab与点(),lnxx的距离的平方，设过切点(),l

nmm的切线与过()2,3−的法线垂直，由两直线垂直的条件：斜率之积为1−，解方程求得切点，圆心和切点的距离d，可得距离的最小值为dr−，可得所求值.【详解】解：22(2)(3)1ab++−=，可得(),ab在()2,3−为圆心，1为半径的圆上，2

2()(ln)xaxb−+−表示点(),ab与点(),lnxx的距离的平方，又(),lnxx在曲线lnyx=上，设曲线lnyx=上一点为(),lnmm设过点(),lnmm的切线与点(),lnmm与()2,

3−的连线垂直，可得ln3112mmm−=−+，即有2ln23mmm++=，由()2ln2fmmmm++＝在0m递增，且()13f=，可得切点为()1,0，圆心与切点的距离为22(12)(03)32d=++−=，可得

22()(ln)xaxb−+−的最小值为()23211962−=−，故选：D.【点睛】本题考查两点的距离的运用，圆的方程和运用，考查导数的几何意义，以及转化思想和运算能力，属于中档题.12.若函数2()2lnfxmxx=−+在21,ee

上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A.(2,2ee−B.2411,2ee+−C.411,4e+D.(1,)+【答案】C【解析】【分析】令()22lngxxx=−，判断()gx的单调性和极值，根据()gxm=有两解得出m的范围.【详解】

解：令()0fx=可得22lnmxx=−，令()22lngxxx=−，则()22222xgxxxx−−==.当211xe时，()0gx，当1xe时，()0gx，()gx在21[,1]e上单

调递减，在(1,e上单调递增，当1x=时，()gx取得极小值()11g=，又24114gee=+，2()2gee=−，21()ggee，()mgx=有两解，4114me+.故选：C.【点睛】本题考查了函数零点与函

数单调性，极值的关系，考查函数单调性的判断，属于中档题.二、填空题（共4小题）13.甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是

__________【答案】甲【解析】【分析】分别假设甲说的是真话，甲说的是假话来分析，即可得出结论.【详解】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用

，则甲和乙的说法都错误，不成立.故答案为：甲.【点睛】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.14.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”

其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是__________【答案】15215−【解析】【分析】利用分割面积法求出内切圆半径，进而求出内切圆的面积，再利用几何概型的概率公式计算即

可.【详解】解：直角三角形两直角边长分别为5步和12步，斜边长为13步，设内切圆的半径为r，则()115121312522r++=，2r=，内切圆的面积为：4，则豆子落在其内切圆外的概率是：112541522115

1252−−=.故答案为：15215−.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，是基础题.15.已知不等式1010220xyxyxy+−−+−−表示的平面区域为D，若对任意的(),xyD，不等式

20xyt−−恒成立，则实数t的最大值为__________【答案】5−【解析】【分析】根据已知不等式组画出可行域，可通过直线平移求得直线2zxy=−的纵截距最大时，z最小，代入A点坐标求得minZ，则mintZ，即可得到结果.【详解】解：由已知不等式组对应

的可行域如图中阴影部分所示：可求得()3,4A，()0,1B，()1,0C.当直线2zxy=−经过点()3,4A，时，直线的纵截距最大，z最小min3245Z=−=−，5t−.故答案为：5−.【点睛】本题考查线性规划求解

zaxby=+的最值的问题，属于基础题.16.已知点()0,1A−是抛物线22xpy=的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且PFmPA=，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为_____

_.【答案】21+【解析】【分析】由点A坐标可确定抛物线方程，由此得到F坐标和准线方程；过P作准线的垂线，垂足为N，根据抛物线定义可得PNmPA=，可知当直线PA与抛物线相切时，m取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得P点坐标，根据双曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率.【详解】()

0,1A是抛物线22xpy=准线上的一点2p=抛物线方程为24xy=()0,1F，准线方程为1y=−过P作准线的垂线，垂足为N，则PNPF=PFmPA=PFPNmPAPA==设直线PA的倾斜角为，则sinm=当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切设直线PA的方程为1

ykx=−，代入24xy=得：2440xkx−+=216160k=−=，解得：1k=()2,1P或()2,1−双曲线的实轴长为()221PAPF−=−，焦距为2AF=双曲线的离心率()221221e==+−故

答案为：21+【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义的应用；关键是能够确定当m取得最小值时，直线PA与抛物线相切，进而根据抛物线切线方程的求解方法求得P点坐标.三、解答题（共5小题，共

70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列{}na的前n项和为nS，点(,)nnaS在直线22yx=−上，*nN(1)求{}na的通项公式；(2)若2(1)lognnnbnaa=+−，求数列{}nb的前n项和nT

．【答案】（1）2nna=（2）1(1)22nnTn+=−+【解析】【分析】⑴由点在直线上代入得到nnaS、的关系，然后求出通项公式⑵由（1）得2nnbn=，运用错位相减法求出前n项和nT【详解】(1)点(),

nnaS在直线22yx=−上，*nN，22nnSa=−.当1n=时，1122,aa=−则12a=，当2n时，S22nna=−,1122nnSa−−=−两式相减，得122nnnaaa−=−,所以12nnaa−=.所以na是以首项为2，公比为

2等比数列，所以2nna=.(2)()()221log1log22nnnnnnbnaanan=+−=+−=,()1231122232122nnnTnn−=++++−+,()23412122232122nn

nTnn+=++++−+,两式相减得:123122222nnnTn+−=++++−,所以()1122nnTn+=−+.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的运用，错位相减求和的运用，解题的关键是理解各个概念以及掌握求和的基本步骤．18.在

三棱柱111ABCABC−中，2,120ACBCACB===，D为11AB的中点.（1）证明：1//AC平面1BCD；（2）若11AAAC=，点1A在平面ABC的射影在AC上，且侧面11AABB的面积为23，求三棱锥11BACD−的体积.【答案】（1）见解析;（2）14.【解析】【

详解】试题分析：（1）连接1BC交1BC于点E，连接DE.利用中点可得1//DEAC，所以1//AC平面1BCD.（2）取AC中点O，连接1AO，过点O作OFAB⊥于F，连接1AF,利用等腰三角形和射影的概念可知1AO⊥平面ABC，所以1AOAB⊥，所以AB⊥平面1AOF，所以1ABA

F⊥.利用侧面11AABB的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：连接1BC交1BC于点E，连接DE.则E为1BC的中点，又D为11AB的中点，所以1//DEAC，且DE平面

1BCD，1AC平面1BCD，则1//AC平面1BCD.（2）解：取AC的中点O，连接1AO，过点O作OFAB⊥于点F，连接1AF.因为点1A在平面ABC的射影O在AC上，且11AAAC=，所以1AO⊥平面ABC，∴1AOAB⊥，1AOOFO=，∴AB⊥平面1AOF，则1AFA

B⊥.设1AO=h，在ABC中，2ACBC==，120ACB=，∴23AB=，12OF=，2114AFh=+，由112123234AABBSh=+=，可得132AOh==.则1111ABCDBACDVV−−=11113BACDAOS=1311232

22=12sin1204=.所以三棱锥11ABCD−的体积为14.19.世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识､在共识中谋合作､在合作中创共赢

.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为1

5，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分

数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?男性女性总计现场报名50网络报名31总计50参考公式及数据:22()()()

()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk…0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）0.020m=，0.025n=，34（岁）（2）列联表见解析，不能【解析】【分析】（1）求出[

40,45)的频率，由频率和为1，得到,mn的一个关系式，再由中位数为34，又可得,mn另一个关系式，即可求出,mn，进而求出平均数；（2）根据数据关系补全列联表，求出2K的观测值，结合提供数据，即可得出结论.【详解】（

1）因为志愿者年龄在[40,45)内的人数为15，所以志愿者年龄在[40,45)内的频率为:150.15100=；由频率分布直方图得:(0.020240.010)50.151mn++++=，即20.07mn+=，①由中位数为34,可得0.0205252(3430)0.5mn++−=，即5

40.2mn+=，②由①②解得0.020m=，0.025n=.志愿者的平均年龄为(22.50.02027.50.04032.50.05037.50.05042.50.030+++++47.50.010)5=34（岁）.（2）根据题意得到列联表:

男性女性总计现场报名193150网络报名311950总计5050100所以2K的观测值2100(19193131)50505050k−=()()2219311931505050+−=5.7610.

828=＜，所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为选择哪种报名方式与性别有关系.【点睛】本题考查补全频率直方图，以及中位数、平均数求法，考查独立性检验，意在考查计算求解能力，属于基础题.2

0.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为4，直线yx=被椭圆C截得的线段长为4105.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右顶点作互相垂直的两条直线12,ll分别交椭圆C于,MN两点（点,M

N不同于椭圆C的右顶点），证明：直线MN过定点6(,0)5.【答案】（1）2214xy+=；（2）6(,0)5【解析】分析：（1）由椭圆的对称性知,PQ两点关于原点对称，不妨设P在第一象限，由弦长可得2525(,)55P，代入22221

xyab+=，再结合24a=可解得,ab；（2）只要设出直线方程：121:2,:2lxmylxym=+=−+，把2xmy=+代入椭圆方程可解得M点坐标，同理可解得N点坐标，由两点求出直线MN的方程（注意

分类讨论MN与x垂直和不垂直两种情形），通过直线方程可观察出直线所过定点．详解：（1）根据题意，设直线yx=与题意交于,PQ两点.不妨设P点在第一象限，又PQ长为4105，∴2525,55P，∴2244551ab+

=，可得222254abab+=，又24a=，∴2,1ab==，故题意C的标准方程为2214xy+=，（2）显然直线12,ll的斜率存在且不为0，设121:2,:2lxmylxym=+=−+，由22214xmyxy=++=得()2

2440mymy++=，∴222284,44mmMmm−+−++，同理可得222284,4141mmNmm−+++当1m时，()2541MNmkm=−，所以直线MN的方程为()22

2245284441mmmyxmmm−++=−++−整理得()()()22256565414141mmmyxxmmm−=+=−−−−，所以直线当1m=时，直线MN的方程为65x=，直线也过点6,05所以直线MN过定

点6,05.点睛：在圆锥曲线中证明直线过定点，主要采用“设而不求法”，通常求出直线与圆锥曲线的交点坐标（本题是通过设出直线方程，由直线方程与椭圆方程联立求得交点M，N坐标），然后求出直线方程，观察直线方程可证此直线过定点．21.已知函数()lnxfxaxbx=−+在点

()(),efe处的切线方程为2yaxe=−+.（1）求实数b的值；（2）若存在20,xee，满足()014fxe+，求实数a的取值范围.【答案】(1)实数b的值为e.(2)211,24e−+

.【解析】分析：（1）根据导数的几何意义求得曲线()yfx=在点()(),efe处的切线方程，与2yaxe=−+对照后可得be=．（2）问题可转化为11ln4axx−在2,ee上有解，令()11ln4hxxx=−，2,xee，

结合导数可得()()221124minhxhee==−，故得实数a的取值范围为211,24e−+．详解：（1）函数()fx的定义域为()()0,11,+，∵()lnxfxaxbx=−+，∴()2ln1'lnxfxax−=−

.∴()'fea=−，又()efeaeb=−+,∴所求切线方程为()()yeaebaxe−−+=−−，即yaxeb=−++.又函数()fx在点()(),efe处的切线方程为2yaxe=−+，∴be=.所以实数b的值为

e.（2）由题意得()00001ln4xfxaxeex=−++，所以问题转化为11ln4axx−在2,ee上有解.令()11ln4hxxx=−，2,xee，则()2222211ln4'4ln4lnxxhxxxxxx−

=−=()()22ln2ln24lnxxxxxx+−=.令()ln2pxxx=−，则当2,xee时，有()111'0xpxxxx−=−=.所以函数()px在区间2,ee上单调递减，所以(

)()ln20pxpeee=−.所以()'0hx，所以()hx在区间2,ee上单调递减.所以()()22221111ln424hxheeee=−=−.所以实数a的取值范围为211,24e−+.点睛：对于恒成

立和能成立的问题，常用的解法是分离参数，转化为求函数最值的问题处理．解题时注意常用的结论：若()afx有解，则()minafx；若()afx有解，则()maxafx．当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替，解题时特别要注意不等式中的等号能否成

立．22.已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1232xmym==（m为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos20ρρθ−−=，点A的极坐标为2152,33．（1）求

直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于B，C两点，求ABC的面积．【答案】（1）()3R=（2）352【解析】【分析】（1）先消去参数m，化为直角坐标方程3yx=，再利用sin,cosyx==求解.（2）直线与曲线方程

联立22cos203−−==，得220−−=，求得弦长()21212124BC=−=+−和点2152,33A到直线l的距离2152sin333d=−

，再求ABC的面积.【详解】（1）由已知消去m得3yx=，则sin3cos=，所以3=，所以直线l的极坐标方程为()3R=．（2）由22cos203−−==，得220−−=，设B，

C两点对应的极分别为1，2，则121+=，122=−，所以()212121243BC=−=+−=，又点2152,33A到直线l的距离2152sin5333d=−=所以1

3522ABCSBCd==【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.23.已知函数()1fxxax=++−.（1）当2a=时，求不

等式()8fxx+的解集；（2）若关于x的不等式()5fxx−的解集包含0,2，求实数a的取值范围.【答案】（1）(),37,x−−+（2）40a−【解析】【分析】（1）按21,21,xx

x−−进行分类，得到等价不等式组，分别解出解集，再取并集，得到答案；（2）将问题转化为()15fxxaxx=++−−在0,2x时恒成立，按0,1x和(1,2x分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的a的范围，再取交集，得到答案.【详解】解：（1）当2

a=时，()218fxxxx=++−+等价于1218xxx++或2138xx−+或2218xxx−−−+，解得7x或x或3x−，所以不等式的解集为：(),37,x−−+.（2）依题意即()15fxxaxx=++−

−在0,2x时恒成立，当0,1x时，15xaxx++−−，即4xa+，所以44axa−−−对0,1x恒成立∴4014aa−−−，得43a−；当(1,2x时，15xaxx

++−−，即62xax+−，6226xaxx+−−所以636axxa−+对任意(1,2x恒成立，∴62326aa−+，得04aa−∴40a−，综上，40a−.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，

属于中档题.