【文档说明】专题2.2圆的对称性：圆心角-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.docx，共(17)页，195.045 KB，由envi的店铺上传

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.2圆的对称性：圆心角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道

、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•道里区期末）下列图形中的角是圆心角的是（）A．B．C

．D．【分析】利用圆心角的定义对各选项进行判断．【解析】因为顶点在圆心的角为圆心角，所以A选项正确．故选：A．2．（2020•仪征市模拟）如图，AD是⊙O的直径，𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠B

OC，利用圆周角定理即可解决问题．【解析】∵𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，∴∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BPC=12∠BOC＝50°，故选：B．3．（2020秋•

玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继

而求得∠ADC的度数．【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°．故选：A．4．（2020秋•新化县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是𝐵𝐸̂的三等分点，∠AOE＝60°，则∠B

OD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【分析】先求出∠BOE＝120°，根据点C、D是𝐵𝐸̂的三等分点求出𝐵𝐷̂的度数是80°，再求出答案即可．【解析】∵∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∴𝐵𝐸̂的度

数是120°，∵点C、D是𝐵𝐸̂的三等分点，∴𝐵𝐷̂的度数是23×120°＝80°，∴∠BOD＝80°，故选：C．5．（2020秋•商城县期末）如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝

CD，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】连接OC．证明△OBC是等边三角形，再利用圆周角定理解决问题即可．【解析】连接OC．∵OB＝OC＝OD，OD＝BC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴

∠BAC=12∠BOC＝30°，故选：C．6．（2020秋•郁南县期末）如图，AB为半圆O的直径，点C、D为𝐴𝐸̂的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】求出∠AOE，可得结论．【解析】∵点C、D为𝐴𝐸̂的三等分点，∴𝐴𝐶̂

=𝐶𝐷̂=𝐷𝐸̂，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，∴∠AOE＝150°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝30°，故选：B．7．（2020秋•金牛区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（）A．40°B．50°C．5

5°D．60°【分析】先利用半径相等得到OA＝OC，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质求解．【解析】∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故选：B．8．（2020•克

什克腾旗一模）如图，以O为圆心的𝑀𝑁̂，C、D三等分𝑀𝑁̂，连MN、CD，下列结论错误的是（）A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN，则∠AOB＝20°C．MN∥CDD．MN＝3CD【分析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交𝐶𝐷̂于点E，根据圆周角定理判断A

；根据等边三角形的判定定理和性质定理判断B；根据垂径定理、平行线的判定定理判断C，根据两点之间线段最短判断D．【解析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交𝐶𝐷̂于点E，∵𝐶𝑀̂=𝐶𝐷̂，∴∠COM＝∠COD，A选

项结论正确，不符合题意；∵OM＝MN，OM＝ON，∴OM＝ON＝MN，∴△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°，∵𝐶𝑀̂=𝐶𝐷̂=𝐷𝑁̂，∴∠AOB＝20°，B选项结论正确，不符合题意；∵OE⊥CD，∴𝐶𝐸̂=�

�𝐷̂，∴𝑀𝐸̂=𝑁𝐸̂，∴OE⊥MN，∴MN∥CD，C选项结论正确，不符合题意；∵MC+CD+DN＞MN，∴MN＜3CD，D选项结论错误，符合题意；故选：D．9．（2020秋•滨海新区期中）如图，MN是⊙O

的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是𝐴𝑁̂的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（）A．1B．√2C．√3D．2【分析】连接OB、OB′，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB′＝9

0°，根据勾股定理计算，得到答案．【解析】连接OB、OB′，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是𝐴𝑁̂的中点，∴∠BON＝30°，∵点B'是点B关于MN的对称点，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，∴AB′=√12+1

2=√2，故选：B．10．（2020•孟津县一模）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑

小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°【分析】连接O1P，O2P，如图，先根据O1P＝O1O2得到∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，然后根据三角形内角和求出∠PO1O2即可．【解析】连接O1P，O2P，如图，∵P在小量角器上对应

的刻度为63°，即∠O1O2P＝63°，而O1P＝O1O2，∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．故选：A．二、填空

题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•秦淮区一模）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，𝐴𝐷̂=𝐶𝐷̂，则∠DAB＝68°．【分析】根据圆周角定理及已知可求得∠B的度数，从而可求得∠ADC的度数

，再根据三角形内角和公式即可求得∠DAC的度数，从而可得出∠BAD的度数．【解析】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝46°，∴∠B＝44°．∴∠ADC＝180°﹣44°＝146°．∵𝐴𝐷̂=𝐶𝐷̂，∴AD＝DC．∴∠DAC＝∠DCA=1

80°−146°2=22°，∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝22°+44°＝68°．故答案是：68．12．（2020秋•江都区月考）如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么𝐴𝐵̂＞2𝐶𝐷̂（填“＞，

＜或＝”）．【分析】利用垂径定理和直角三角形边角关系得出MA＞CD，进而得出𝐴𝐵̂＞2𝐶𝐷̂即可．【解析】如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，𝑀𝐴̂=𝑀𝐵̂，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD

，∴𝑀𝐴̂＞𝐶𝐷̂，∴2𝑀𝐴̂＞2𝐶𝐷̂，即，𝐴𝐵̂＞2𝐶𝐷̂，故答案为：＞．13．（2020秋•泗阳县期中）如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线

交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为69°．【分析】根据CD＝OD求出∠DOC＝∠C＝23°，根据三角形的外角性质求出∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，根据等腰三角形的性质求出∠E＝∠EDO＝46°，根据三角形的内角和定理求出∠DO

E即可．【解析】∵CD＝OA，OA＝OD，∴CD＝OD，∵∠C＝23°，∴∠DOC＝∠C＝23°，∴∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝46°，∴∠DOE＝180°﹣∠E﹣∠ED

O＝88°，∵∠DOC＝23°，∴∠EOB＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝180°﹣23°﹣88°＝69°，故答案为：69°．14．（2020秋•兴化市月考）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，𝐴𝐸̂=𝐴𝐶̂，∠BOD＝32°，则∠

COE的度数为64度．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC＝32°，根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠AOC＝∠AOE，求出∠AOE的度数，再求出答案即可．【解析】∵∠BOD＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝3

2°，∵𝐴𝐸̂=𝐴𝐶̂，∴∠AOE＝∠AOC＝32°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝32°+32°＝64°，故答案为：64．15．（2020秋•玄武区校级月考）已知弦AB把圆周分成1：9两部分

，则弦AB所对圆心角的度数为36°或324°．【分析】弦AB把圆周分成1：9两部分，则AB弦所对的圆心角为周角的110．【解析】∵弦AB把圆周分成1：9两部分，∴弦AB所对圆心角的度数=11+9×360°＝36°或360°﹣36°＝324°．故答案

为36°或324°．16．（2020•沭阳县模拟）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若𝐴𝐷̂的度数为35°，则𝐵𝐸̂的度数是105°．【分析】连接OD、OE，根据

圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD＝35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】连接OD、OE，∵𝐴𝐷̂的度数为35°，∴∠AOD＝35°，∵CD＝CO，∴∠ODC＝∠AOD＝35°，∵OD＝OE，∴∠ODC＝∠E＝35°，∴∠DOE＝110°，∴∠AOE＝7

5°，∴∠BOE＝105°，∴𝐵𝐸̂的度数是105°．故答案为105°．17．（2019秋•金湖县期末）长度等于6√2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为6．【分析】由45度角直角三角形边角关系解答即可．【解析】如

图AB＝6√2，∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴OA＝OB=√22𝐴𝐵=√22×6√2=6，故答案为6．18．（2019秋•鼓楼区校级期中）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、B

C的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为30°．【分析】连接BD，根据AB＝BC＝DA得到𝐴𝐵̂=𝐵𝐶̂=𝐴𝐷̂，得到∠ABD＝∠ADB＝∠BAC，根据三角形的内角和列式计算即可．【解析】连接BD、AC，∵AB＝BC＝AD，∴𝐴𝐵̂=𝐵𝐶̂=𝐴𝐷̂

，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC，∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°，解得，∠DBP＝15°．∴𝐶𝐷̂的度数为30°，故答案为：3

0°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•涟水县期末）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，𝐶𝐸̂所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．【分析】连接OE，由𝐶𝐸̂的度数为40°，得到∠CO

E＝40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，而弦CE∥AB，即可得到∠AOC＝∠OCE＝75°．【解析】连接OE，如图，∵𝐶𝐸̂为30°，∴∠COE＝30°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠O

EC，∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝75°．20．（2021•武汉模拟）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理的推

论得到𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，结合图形得到𝐴𝐶̂=𝐵𝐷̂，进而得到∠C＝∠B，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】证明：∵AB＝CD，∴𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，∴𝐴𝐵̂−𝐶𝐵̂=𝐶𝐷̂−𝐶𝐵̂，即𝐴𝐶̂=𝐵𝐷̂，∴∠C＝∠B，∴C

E＝BE．21．（2020秋•淮安期末）如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC＝∠BOC，又由

D、E分别是半径OA、OB的中点，可得OD＝OE，利用SAS判定△DOC≌△EOC，继而证得结论．【解析】CD＝CE，理由如下：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC＝∠BOC，又∵OA＝OB，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE，在△DOC和△EOC中

，{𝑂𝐷=𝑂𝐸∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶𝑂𝐶=𝑂𝐶，∴△DOC≌△EOC（SAS），∴CD＝CE．22．（2020秋•肇源县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求𝐴𝐷̂

的度数．【分析】因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考．【解析】解法一：（用垂径定理求）如图，过点C作CE⊥AB于点E，交𝐴𝐷̂于点F，∴�

�𝐹̂=𝐴𝐹̂，又∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠FCA＝25°，∴𝐴𝐹̂的度数为25°，∴𝐴𝐷̂的度数为50°；解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠E＝∠B＝25°

，∴𝐴𝐷̂的度数为50°；解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°，∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A＝65°，∴∠ACD＝50°，∴𝐴𝐷̂的度数为50°．23．（2020秋•泗阳县期中）如图：𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，C

D⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠AOC＝∠BOC，再根据角平分线的性质得出即可．【解答】证明：∵𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE．24．（202

0秋•海淀区校级月考）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为50°．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．【分析】（1）连接OC，利用三角形的内

角和定理求出∠B，再利用等腰三角形的性质求出∠BOC即可．（2）作OH⊥BC于H，利用面积法求出OH，再利用勾股定理求出BH，利用垂径定理BC＝2BH即可解决问题．【解析】（1）连接OC．∵∠AOB＝90°，∠A

＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧BC的度数为50°，故答案为50°．（2）如图，作OH⊥BC于H．在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，

OB＝3，∴AB=√𝑂𝐵2+𝑂𝐴2=√32+42=5，∵S△AOB=12•OB•OA=12•AB•OH，∴OH=3×45=125，∴BH=√𝑂𝐵2−𝑂𝐻2=√32−(125)2=95，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴BC＝2BH=185．