【文档说明】新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高一下学期入学检测数学试卷 含解析.doc，共(15)页，1.084 MB，由小赞的店铺上传

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乌苏市第一中学2020—2021学年第二学期入学测试高一数学试卷（卷面分值：150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷共4页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上.2.作答非选择题时须

用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,0,1,2A=−，12Bxx=−，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1,2−D.1,2————B分析：由交集的定义直接计算即可.解答：1,0,1,2A=−，12Bxx=−

，0,1AB=.故选：B.2.已知角的终边与单位圆的交于点1,2Py−，则sintan=()A.33−B.33C.32−D.32————C分析：首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出cos,sin的值，进

而由同角三角函数基本关系式求出结果即可．详解：∵点1,2Py−在单位圆上，32y=，则由三角函数的定义可得得13cos,sin,22=−=则23sin34sin?tan.1cos22===−−点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函

数基本关系式的应用，求出y的值是解题的关键．3.已知函数21,08,0xxyxx+=+，若()10fa=，则a的值是（）A.3或3−B.3−或4C.3−D.3或3−或4————B分析：由函

数21,08,0xxyxx+=+，分0a，0a两种情况讨论求解.解答：由函数21,08,0xxyxx+=+，当0a时，2110a+=，解得3a=−，当0a时，810a+=，解得4a=，综上：3a=−或4a=，故选：B4.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数

是2，则扇形的周长为（）A.2B.4C.6D.8————D分析：首先根据扇形的面积得到2r=，利用弧长公式得到4l=，再求扇形的周长即可.解答：由题知：22112422Srr===，解得2r=.224l==，所以扇形的周长为2248++=.故选：D5.已知cos3

+=13，则sin6−=（）A.13B.13−C.223D.223————A分析：直接利用诱导公式求解即可解答：解：因为cos3+=13，所以1sincoscos62633−=−−=+=，故选

：A点拨：此题考查诱导公式的应用，属于基础题6.下列函数中，既是偶函数，又在()0,1上单调递增的函数是（）A.3logyx=B.3yx=C.xye=D.2yx=−————C分析：对于A选项，可求出它的定义域，通过

定义域判断排除；对于B选项，通过奇偶性判断排除；对于D选项，可根据其在（0，1）上的单调性判断排除．解答：对于A选项，函数定义域是（0，＋∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选项，函数3yx=是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当(0,)x

+时，函数是增函数，故在()0,1上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数2yx=−是偶函数，在()0,1上单调递减，不合题意故选：C7.已知向量()1,,(2,1)axb→→==−，若//ab→→，则x=（）A.2B.12−C.2−D.12————B分析：解方程1

(1)20x−−=即得解.解答：因为//ab→→，所以11(1)20,2xx−−==−.故选：B8.在平面直角坐标xOy中，已知向量22,22m=−，()sin,cosxxn=，,2x，若//mn，则tanx的值（）A.4B.3C.1−D.0————

C分析：根据向量平行的坐标公式得出cossinxx=−，结合商数关系得出答案.解答：//mn22cossin22xx=−，即cossinxx=−,,cos02xx即tan1x=−故选：C9.下列关于函数πtan23yx=−+的说法正确的是（）A

.在区间ππ,312−−上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点5π,012成中心对称D.图象关于直线π12x=−成轴对称————C分析：ππtan2tan233yxx=−+=−−，然后运算正切函数的知识可逐一判断.解答：函数ππtan2tan23

3yxx=−+=−−无单调递增区间和对称轴，A、D错误其最小正周期是2，故B错误πtan23yx=−−在512x=处无意义，故其图象关于点5π,012成中心对称，故C正确故选：C点拨：本题考查的是正切型函数的图象及其性

质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.10.为得到函数6sin23yx=−的图象，只需要将函数6cos2yx=的图象（）A.向右平行移动6个单位B.向左平行移动6个单位C.向右平行移动512个单位D.向左平行移动512个单位——

——C分析：将目标函数的解析式变形为56sin26cos236yxx=−=−，利用三角函数图象的平移规律可得出结论.解答：将目标函数的解析式变形为56sin26cos26cos233212y

xxx=−=−−=−，因此，为了得到函数6sin23yx=−的图象，只需要将函数6cos2yx=的图象向右平行移动512个单位.故

选：C.11.边长为6的等边ABC中，D是线段BC上的点，4BD=，则ABAD=（）A.48B.30C.24D.12————C分析：由题意可得2133ADACAB=+，由数列积的运算可得221213333

ACABACABABADABAB==++，从而可得答案.解答：由4BD=，则23BDBC=()22213333ADABBDABBCABACABACAB=+=+=+−=+222121211666243333323

ABAACABADABACABB==++=+=故选：C12.定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−，当[0,1]x时，()1fxx=−+，设函数|1|()xgxe−−=，13x-<<，则()fx与()gx的图像所有交点的横坐标之和为（）A.3B.

4C.5D.6————B分析：根据题意，分析可得()fx与()gx的图像都关于直线1x=对称，做出两个函数的图像，分析其交点情况，即可得答案.解答：由题意，函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−可

知，函数()fx的图像关于直线1x=对称，又函数()fx为偶函数，所以函数()fx的图像关于y轴对称，由函数|1|()xgxe−−=可知，函数()gx的图像关于直线1x=对称，画出函数()fx与()gx的图像如图所示：设图中四

个交点的横坐标为1234,,,xxxx，由图可知，14322,2xxxx+=+=，所以函数()fx与()gx的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B点拨：本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，指数函数图像与性质，考查数形结合思想和运算求解的能力，解题的关

键是根据奇偶性和对称性做出函数图像，综合性较强，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上）.13.函数()2logfxxx=+零点个数为_____

____.————1分析：函数()2logfxxx=+的零点个数，等价于方程()0fx=根的个数，等价于函数2logyx=与yx=−交点的个数，在同一坐标系下，画出函数图象，确定交点个数即可.解答：由题意可知

，在同一坐标系下，画出2logyx=与yx=−的函数图象，如图所示由图可知，函数2logyx=与yx=−有一个交点，则函数()2logfxxx=+有一个零点.故答案为：1点拨：本题考查函数的零点个数，属于较易题.14.已知()()

sin2cos30−++−=，则sincossincos+=−______.————13分析：先利用诱导公式对()()sin2cos30−++−=化简，可得sin2cos=−，代入si

ncossincos+−中化简可得结果解答：解：由()()sin2cos30−++−=，得sin2cos0−−=，sin2cos=−，所以sincos2coscoscos1sincos2co

scos3cos3+−+−===−−−−，故答案为：13点拨：此题考查诱导公式的应用，属于基础题15.若函数()()2afxmx=+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()logagxxm=+

的单调增区间为________.————()1,+分析：由幂函数的定义求出m的值，利用定点求出a的值，代入函数()gx，进而得出函数的单调递增区间．解答：函数()()2afxmx=+是幂函数，则21+=m，解得1m=−，()afxx=又()2

4f=，则24a=，解得2a=，即()()2log1gxx=−令10x−，解得1x，则()gx的单调增区间为()1,+故答案为：()1,+16.在等腰梯形中，AB//CD，AB2=，AD1=，DAB60=，若BC3C

E=，AFλAB=，且AEDF1=−，则λ=__．————14依题意得AB∥CD,2,?1ABADBC===，60DABABC==.∵3BCCE=∴43BEBC=∴442cos120333BEDABCDABCDA===−∵AFAB

=∴444cos120333BEAFBCABBCAB===−∵1AEDF=−∴42()()21cos12022133AEDFABBEDAAFABDAABAFBEDABEAF=++=+++=+−−=−∴14=故

答案为14.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列各式的值：（1）()()22sin120cos180tan45cos330sin210++−−+−；（2）331log2327lg50lg2+++.————（1）12；（2）7

．分析：（1）利用三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用指数幂和对数法则以及对数恒等式求值即可．解答：（1）()()()2222331sin120cos180tan45cos330sin21011222++−−+−=+−+−+

33114422=−+=（2）31log23327lg50lg223lg100527+++=++=+=18.已知函数()2sin24fxx=−.（1）求()fx的最小正周期和单调递减区间.（2）若0

,2x，求()fx的值域.————（1）T=；37,88kk++，kZ.（2）2,2−分析：（1）由2T=得到最小正周期，由3222242kxk+−+，kZ，得到()fx的

单调递减区间；（2）由0,2x得到32444x−−，从而得到()fx的值域.解答：（1）函数()2sin24fxx=−，最小正周期为22T==，由3222242kxk+−+，kZ，得37()88kx

kkZ++，kZ，所以()fx的单调递减区间为37,88kk++，kZ.（2）因为0,2x，所以32444x−−，所以2sin2124x−−，

()2sin22,24fxx=−−，即()fx的值域为2,2−.点拨：本题考查求正弦型函数的周期，单调区间和值域，属于简单题.19.已知函数sin()cossin()cos(2)()

costan()sin2f−+−=+−−（1）化简()f；（2）若1(),052f=−，求sincos,scosin−的值.————（1）()sincosf=+；（2）75−分析：（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）由（1）结

果两边平方，再利用同角三角函数的基本关系联立解方程组即可得出结果.解答：解：（1）sin()cossin()cos(2)sincos(sin)cos()costan()coscostansin2f−+−−=+=+−−−所以()sinc

osf=+.（2）由1()sincos5f=+=，平方可得221sin2sincoscos25++=，即242sincos25=−.所以12sincos25=−，因为249(sincos)12sincos25

−=−=，又02−，所以sin0，cos0，所以sincos0−,所以7sincos5−=−.点拨：本题考查了诱导公式、同角三角函数的化简与求值，属于基础题.20.已知函数()()()

ln1ln1fxxx=+−−.（1）判断并证明函数()fx的奇偶性；（2）用定义法证明()fx在定义域上是增函数；（3）求不等式()()2520fxfx−+−的解集.————（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）23xx.分析：（1）求出函数定义域，求出()

()()()ln1ln1fxxxfx−=−−+=−即可得到奇偶性；（2）任取1211xx−，则()()12fxfx−122111ln11xxxx+−=+−，得出与0的大小关系即可证明；（3

）根据奇偶性解()()()2522fxfxfx−−−=−，结合单调性和定义域列不等式组即可得解.解答：（1）由对数函数的定义得1010xx−+，得11xx−，即11x−所以函数()fx的定义域为()1,1−.因为()()()

()ln1ln1fxxxfx−=−−+=−，所以()fx是定义上的奇函数.（2）设1211xx−，则()()()()()()121122ln1ln1ln1ln1fxfxxxxx−=+−−−++−122111ln11xxxx+−=+−因为1211

xx−，所以12011xx++，21011xx−−，于是12211101,0111xxxx+−+−.则1221110111xxxx+−+−，所以122111ln011xxxx+−

+−所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，即函数()fx是()1,1−上的增函数.（3）因为()fx在()1,1−上是增函数且为奇函数.所以不等式()()2520fxfx−+−可转化为()()()2

522fxfxfx−−−=−所以1251121252xxxx−−−−−−，解得23x.所以不等式的解集为23xx.点拨：此题考查判断函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，关键在

于熟练掌握奇偶性和单调性的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域.21.（1）已知平面向量a、b，其中()5,2a=−，若32b=r，且//ab，求向量b的坐标表示；（2）已知平面向量a、b满足2a=，1b=，a与b的夹角为23，且（a+b）⊥（2ab−），求的值.————（1）()10,

22b=−或()10,22b=−；（2）3=分析：（1）设(),bxy=r，根据题意可得出关于实数x、y的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量b的坐标；（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得的值．解答：（1）设(),bxy=r，由//abrr，可

得520yx+=，由题意可得2252032yxxy+=+=，解得1022xy==−或1022xy=−=.因此，()10,22b=−或()10,22b=−；（2）()()2abab+⊥−，()()20

abab+−=化简得()222210aabb+−−=，即()18212102+−−−=，解得3=22.设()πcos213fxmxm=−+−()0m.（1）若2m=，求函数()fx的零点

；（2）当π0,2x时，()34fx−恒成立，求实数m的取值范围.————（1）()fx的零点是ππ2xk=+或5ππ6xk=+()kZ；（2）)51,00,2−．分析：(1)求出()fx的具体表达式，令()0fx=即可求出函数的零

点.(2)分0m，0m两种情况进行讨论，分别求出函数的取值范围，结合()34fx−恒成立可得关于实数m的不等式，从而可求出实数m的取值范围.解答：（1）由2m=()π2cos213fxx=−+，令()0

fx=，则π1cos232x−=−，即π2π22π33xk−=+或π4π22π33xk−=+，()kZ，解得ππ2xk=+或5ππ6xk=+()kZ，∴()fx的零点是ππ2xk=+或5ππ6xk=+()kZ.（2）由π02x可得ππ2π2333

x−−，所以1πcos2123x−−，（1）当0m时，易得()1212mfxm−−，由()34fx−恒成立可得，()()minmax34fxfx−，即1322140mmm−−−，解得502m，（2）当0m时，

可得()2112mmfx−−，由()34fx−恒成立可得()()minmax34fxfx−，即2131420mmm−−−，解得10m−，综上可得，m的取值范围是)51,00,2−．点拨：本题考查了函数零点的求解，考查了

三角函数最值的求解.本题的易错点是第二问中没对m进行讨论.