【文档说明】重庆市北碚区西南大学附属中学2021届高三上学期10月第二次月考数学试题 含答案.docx，共(10)页，307.866 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附属中学校高2021级第二次月考数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）2020年10月注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时用2B铅笔将答

题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分

，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合2|30Mxxx=−=，2log2Nxx=，则MN=（）A．2−B．()0,4C．(),4−D．)0,42．

设,ab是非零向量，则“存在实数，使得ab=”是“abab+=+”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数iz−=1（i为虚数单位）是关于x的方程20xpxq++=（p，q为实数）的一个根，则pq+的值为（）A．4B．2C．

0D．2−4．下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]−上单调递减的是（）A．()sinfxx=B．()|1|fxx=−+C．1()()2xxfxaa−=−（0a且1a）D．2()ln2xfxx−=+5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三

分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间10,3，2,13分

别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去

掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n的最小值为（）（参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=）A．4B．5C．6D．76．锐角ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2sin

2tanCabBb−=，则ba的取值范围为（）A．1(,)2+B．()0,2C．1(,2)2D．(0,)+7．函数()()()1,00,0xxxfxx+==，关于x的方程()()20fxbfxc++=有5个

不等的实数根的充分必要条件是（）A．2b−且0cB．2b−且0cC．2b−且0c=D．2b−且0c=8．已知函数()lnfxxax=−，若不等式()1xfxxae+−在()0,x+上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1−B．)1+，C．(,0−D．0,

1二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的有（）A．在ABC中，::sin:sin:sinabcABC=B．在ABC中，若sin2sin2AB=，则ab=C．在

ABC中，若sinsinAB，则AB，若AB，则sinsinAB都成立D．在ABC中，sinsinsinabcABC+=+10．已知函数()2xxeefx−−=£¬()2xxeegx−+=，则()

fx£¬()gx满足（）A．()()fxfx−=−£¬()()gxgx−=B．(2)(3)ff−£¬(2)(3)gg−C．(2)2()()fxfxgx=D．22[()][()]1fxgx−=11．已知函数()sincossincosfxxxxx=++−，

下列结论不正确．．．的是（）A．函数图像关于4x=对称B．函数在,44−上单调递增C．若12()()4fxfx+=，则122()2xxkkZ+=+D．函数()fx的最小值为2−12．在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：①对任意,

0aRaa=；②对任意,,abRabba=；③对任意()()()(),,,2abcRabccabacbcc=++−，以下正确的选项是（）A．()202=0B．()()2020=8C．对任意的,,abcR

，有()()abcbca=D．存在,,abcR，有()()()abcacbc++三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空3分，第二空2分。共20分）13．若实数525log3log81x=+，则15x

=_________.14．设等差数列na的前n项和为nS，若253,10aS=−=−则5a=__________，nS的最小值为__________．15．在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且(12cos)6cosaCA−=，3c=，则ABC

面积的最大值为________.16．若平面向量,,abc满足()()()1,37,0,20ababbcacab==−=−−−=则c的取值范围为_______________.四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．给出下列三

个条件：①213nnS+=；②231nnSa=−；③111,21nnaaS+==+，请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解：设数列na的前n项和为nS，满足_____________,(1)求数列na的通项公式；(2)若32lognnnbaa=+，求数列nb的前n项

和nT.18．在ABC中，5,7,8,ABBCACAMMC====，(1)求BM的长；(2)设D为平面ABC内一动点，且满足23BDM=求2BDMD+的取值范围.19．设数列na的前n项和为nS，已知()()2220,S10nnnannSnn

−+−++=，(1)求na的通项公式；(2)记35nnba=−求数列nb的前n项和nT.20．已知函数()3223fxxax=−，(1)若()fx在()0+，上有最小值8−，求a的值；(2)当1a=时，若过()1,Pt存在3条直线与曲线()yf

x=相切，求t的取值范围.21．已知向量()2cos,1,sin,16axbx=−=−，设函数()1fxab=+，(1)求函数()fx的单调增区间；(2)若在()()20fxfxm−+=在0,2x上有解，求m的取值范围；(3)若()yfx=在区间,ab

上至少有80个零点，在所有满足条件的区间,ab中，求ba−的最小值.22．已知()222sinfxaxx=−，(1)当1a=时，记()()'gxfx=，求()gx在22−，上的极值；(2)若关于x的不等式()()22cos2sin2xaxafx++在()+−,上恒

成立，求实数a的取值范围.数学答案一、单选题1—8：DBCD,CCCB二、多选题9：ACD10：ABC11：BCD12：BCD三、填空题13．12714.010−15.316．133133,22−+四、

解答题17．(1)选①2+13nnS=11,213na=+=当时11a=112,213nnnS−−+=当时1223nna−=()132nnan−=检验：11,=1na=当时符合上式13nna−=选②231nnSa=−111,231naa=

=−当时11a=112,231nnnSa−−=−当时1233nnnaaa−=−()132nnaan−=13nna−=选③111,2+1nnaaS+==12,21nnnaS−=+当时()122nnnaaan+−

=()1211322133nnaanaaa+==+==，又13nnaa+=11133nnna−−==(2)()213log321nnnnbaan−=−=−−231222133113333132nnnnTnnn−−−=+++++−=−=−−18．(1)

由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==2222cosBMAMABAMABA=+−即211625245=212BM=+−21BM=(2)在BDM中，由正弦定理，有227sinBMRBDM=

=设BMD=227sin47sin3BDMD+=+−31227sin47cossin22BDMD+=+−221cos03=，又1cos,12()221cos21,221即()221,221BDMD+

19．(1)()()22210nnSnnSnn−+−++=()()2110nnSnnS−+++=又0na0nS10nS+21nSnn=++当1n=时，11113a=++=；当2n

时，12nnnaSSn−=−=.3,12,2nnann==(2)32,135352,2nnnbann==−=−，设nb的前n项和为nH，则235341nnHnSnn=−=−+−①117

n时，0nb，212341nnnTbbbHnn=+++==−+−②18n时，0nb()()12171819nnTbbbbbb=+++−+++()1717nHHH=−−17=2nHH−=234577nn−

+综上，2*2*341,117,34577,18,nnnnnNTnnnnN−+−=−+20．(1)()()()32223'666fxxaxfxxaxxxa=−=−=−①当0a时，令()()'0'00fxxafxxa；令()f

x在()0,a递减，在(),a+递增，()fx在xa=处取极小值，也是最小值，()33min238fxaa=−=−2a=②当0a时，()()'60fxxxa=−在()0+，恒成立，()fx在()0,+递增，无最小值.综上，2a=(2)1a=

时，()3223fxxx=−()2'66fxxx=−设切点为()32000,23xxx−()2000'66fxxx=−切线方程为：()()()322000002366yxxxxxx−−=−−又经过()1,Pt()()322000

0023661txxxxx−+=−−32232000000236666txxxxxx=−+−−+32000496txxx=−+−有三个解，设()32496gxxxx=−+−()()()2'121866211gxxxxx=−+−=−−−令()1'012gx

x；令()1'02gxx或1x()gx在12−，递减，在1,12递增，在()1,+递减()gx在12x=处取极小值，在1x=处取极大值()15=1124gg−=−，514t−−即5,14t−−21．(

1)()1fxab=+2cossin6xx=−312cossincos22xxx=−23sincoscosxxx=−311sin2cos2222xx=−−1sin262x=−−令222,

262kxkkZ−+−+,63kxkkZ−++()fx的单调增区间为(),,63kkkZ−++(2)02x52666x−−111sin21,1s

in226622xx−−−−−即()11,2fx−()()()221124mfxfxfx=−+=−−+又()11,2fx−当()12fx=时，m取最大值14

又()1fx−2111224m−−−+=−12,4m−(3)由题意，1sin262x−=2266xk−=+或52,6kkZ+6xk=+或()2kkZ+，相邻两个零点间隔为3或23，且交替出

现，而80个零点会产生79个间隔，因此()min21184039333ba−=+=.22．(1)1a=时，()222sinfxxx=−()'24sincos22sin2fxxxxxx=−=−()()22sin2'24cos2gxxx

gxx=−=−令()1cos2'0223862xgxxxx−−−令()1cos2'02233662xgxxxx−−−()

gx在,26−−上递增，在,66−上递减，在,62上递增()363gxg=−=−+极大值()363gxg==−极小值(2)由题意，

令sin1,1tx=−，原不等式可化为()2222cos222taxaaxt+−+即()2cos221tat−在1,1−恒成立①210t−=即1t=时，()cos20成立aR②210t−时，即11t−21cos221tat−，设()2

cos21tgtt=−()gt为偶函数，不妨研究)0,1t()()()2222sin21cos22'1ttttgtt−−+=−()()22222cos2sin211ttttt−−=−设()()2cos2sin21htt

ttt=−−()()2'cos22sin22cos212sin2htttttttt=−−−+()2=cos221tt−令()'04htt==，得或22结合图像，发现()ht在202，上递减，在2,24

上递增，在,14上递减又()200,104hht==−()0ht在)0,1恒成立()'0gt在)0,1恒成立()gt在)0,1递减()()1012

gtga=即1,2a+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com