【文档说明】北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末考试练习数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.221 MB，由小赞的店铺上传

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海淀区2020-2021学年第一学期期末练习高一数学一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,61,2,3UA==，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A.2,4,5

B.1,2,5C.1,6D.1,3【答案】D【解析】【分析】由图可得BA，由选项即可判断.【详解】解：由图可知：BA，1,2,3A=，由选项可知：1,3A，故选：D.2.若1:(0,),2

pxxx++，则p为（）A.1(0,),2xxx++B.1(0,),2xxx++„C.1(0,),2xxx++…D.1(0,),2xxx++【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定变换形式即可

得出结果.【详解】1:(0,),2pxxx++，则p为1(0,),2xxx++.故选：A3.下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+上单调递减的是（）A.2yx=−B.12yx=C.

1yx−=D.3yx=【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数2yx=−的图象关于y轴对称，故2yx=−是偶函数，故A错误；对B，函数12yx=的定义域为)0,+不关于原点对称，故12yx=是

非奇非偶函数，故B错误；对C，函数1yx−=的图象关于原点对称，故1yx−=是奇函数，且在(0,)+上单调递减，故C正确；对D，函数3yx=的图象关于原点对称，故3yx=是奇函数，但在(0,)+上单调递增，故D错误.故选：C.4.某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想

了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A.18人B.36人C.45人D.60人【答案】B【解析】【分析】先计算出

抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：301=1505，抽取的男生人数为：1180365=.故选：B.5.已知,,Rabc，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.11ab

C.||||acbcD.cacb−−【答案】D【解析】【分析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令1a=，2b=−，此时满足ab，但22ab，故A错；对B，令1a=，2b=−，此时

满足ab，但11ab，故B错；对C，若0c=，ab，则||||acbc=，故C错；对D，abab−−，则cacb−−，故D正确.故选：D.6.从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x和y，则xy为整数的概率是（）A.16B.14C.1

2D.712【答案】B【解析】【分析】先计算出从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，共有12种情况，再求出满足xy为整数的情况，即可求出xy为整数的概率.【详解】解：从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，则x有4种选法，y

有3种选法，共有4312=种情况；则满足xy为整数的情况如下：当2y=时，4x=或6x=有2种情况；当3y=时，6x=有1种情况；当4y=或6y=时，则xy不可能为整数，故共有213+=种情况，故xy为整数的概率是：31=124.故选：B.7.已知函数()

52xfxx=−，则下列区间中含有()fx的零点的是（）A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】【分析】分析函数()fx的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数2xy=为增函数，函数5yx=−在(),0−和()0,+上均为增函数，所以

，函数()52xfxx=−在(),0−和()0,+上均为增函数.对于A选项，当()1,0x−时，20x，50x−，此时，()0fx，所以，函数()fx在()1,0−上无零点；对于BCD选项，当0x时，()130f=−，()5324022f=

−=，由零点存在定理可知，函数()fx的零点在区间()1,2内.故选：C.8.已知函数2()2fxxax=−，则“0a”是“函数()fx在区间(0,)+上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由()fx在区间(0,)+上单调递增，求出a的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】解：2()2fxxax=−的对称轴为：22axa−=−=，若()fx在(0,)+上单调递

增，则0a，即0a，()fx在区间(0,)+上单调递增，反之，()fx在区间(0,)+上单调递增，0a，故“0a”是“函数()fx在区间(0,)+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.9.对任意的正实数,xy，不等式4xymxy+恒成立

，则实数m的取值范围是（）A.(0,4]B.(0,2]C.(,4]−D.(,2]−【答案】C【解析】【分析】先根据不等式4xymxy+恒成立等价于min4xymxy+，再根据基本不等式求出min4xyxy+

，即可求解.【详解】解：4xymxy+，即4xymxy+，即min4xymxy+又44424yyxyxxxyyxyx+=+=当且仅当“4yxyx=”，即“2xy=”时等号成立，即

4m，故(,4]m−.故选：C.10.植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.xykab=+(0,0ka且1a)B.logxykxb=+(0,0

ka，且1a)C.(0)kybkx=+D.2(0)yaxbxca=++【答案】B【解析】【分析】由散点图直接选择即可.【详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.二､填空题：本大题共5小题，每小题

4分，共20分，把答案填在题中横线上.11.不等式230xx−的解集为__________.【答案】()0,3【解析】由不等式230xx−，即(3)0xx−，所以不等式的解集为{|03}xx.12.某超市对6个时间段内使用,AB两种移动支付方式的次

数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式A的次数的极差为______；若使用支付方式B的次数的中位数为17，则m=_______.支付方式A支付方式B420671053126m91【答案】(1).23；(2).8m=【解析】【分析】根据极差，中位数的定义即可

计算.【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式A的次数的极差为：25223−=；使用支付方式B的次数的中位数为17，易知：9m，1610172m++=解得：8m=.故答案为：23；8m=.13.已知213211log,2,33abc===，则,,abc的大小关系是____

_______________.(用“”连结)【答案】acb【解析】【分析】利用特殊值即可比较大小.【详解】解：221loglog103a=，103221b==，21139c==，故acb.故答案为：

acb.14.函数()fx的定义域为D，给出下列两个条件：①对于任意12,xxD，当12xx时，总有()()12fxfx；②()fx在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数()fx，则()fx=______________.【答案】()1fxx

=【解析】【分析】根据题意写出一个同时满足①②的函数()fx即可.【详解】解：易知：()1fxx=，在(),0−上单调递减，()0,+上单调递减，故对于任意12,xxD，当12xx时，总有()()12f

xfx；且()1fxx=在其定义域()(),00,−+上不单调.故答案为：()1fxx=.15.已知函数222,()2,.xxxafxxxxa−=−−，给出下列四个结论：①存在实数a，使函数()fx为奇函数；②对任意实数a，函数()fx既无最大值也无最小值；③对任意

实数a和k，函数()yfxk=+总存在零点；④对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数()fx在区间(1,)m−上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.【答案】①②③④【解

析】【分析】分别作出0a=，0a和0a的函数()fx的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【详解】如上图分别为0a=，0a和0a时函数()fx的图象，对于①：当0a=时，222,0()2,0xxxfx

xxx−=−−，()fx图象如图1关于原点对称，所以存在0a=使得函数()fx为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当x→−时，y→−，当x→+时，y→+，所以函数()fx既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如

图2和图3中存在实数k使得函数()yfx=图象与yk=−没有交点，此时函数()yfxk=+没有零点，所以对任意实数a和k，函数()yfxk=+总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图2，对于任意给定的正实数m，取1am=+即可使函数()fx在区间(1,)m−上单调递减，故④正确；故答案为：

①②④【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论0a=，0a和0a即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.三､解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或

满算步骤.16.已知全集,||1|2,|05URAxxBxx==−=，求：（1）AB；（2）()UABð.【答案】（1）03ABxx=；（2）()1UABxx=−ð或0x.【解析】【分析】（1）求出集合

A，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）求出UAð，再根据集合间的基本运算即可求解.【详解】解：（1）由12x−，解得：13x-<<，故13Axx=−，又|05Bxx=，03ABxx

=；（2）由（1）知：13Axx=−，1UAxx=−ð或3x，()1UABxx=−ð或0x.17.已知函数1()fxxx=−.（1）用函数单调性的定义证明()fx在区间(0,)+上是增函数；

（2）解不等式()()124xxff+.【答案】（1）见解析；（2）1xx【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据()fx在区间(0,)+上单调递增，得到124xx+，即可解出x的集合.【详解】解：（1）设任意的()12,0,xx+且12xx，则()()1

2fxfx−121211xxxx=−−−121211xxxx=−−+()()121212xxxxxx−=−+()121211xxxx=−+，()12,0,xx+且12xx

，120xx−，12110xx+，即()1212110xxxx−+，即()()12fxfx，即对任意的()12,0,xx+，当12xx时，都有()()12fxfx，()fx在区间(0,)+上是增函

数；（2）由（1）知：()fx在区间(0,)+上是增函数；又120,40xx+，()()124xxff+，即12242xxx+=，即12xx+，解得：1x，即()()124xxff+的解集为：1xx.【点睛】方法点睛：定义法判定函数

()fx在区间D上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x，2xD，规定12xx，2.作差：计算()()12fxfx−，3.定号：确定()()12fxfx−的正负，4.得出结论：根据同增异减得出结论.1

8.某网上电子商城销售甲､乙两种品牌的固态硬盘，甲､乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲､乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)01x„12x„2

3x„01x„12x„23x„硬盘数(个)212123假设甲､乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个

，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即23x)的概率.【答案】（1）110；（2）1191250【解析】【分析】（1）由频率表示概率即可求出；（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个

，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期内的概率为：21215010++=，设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故

障发生在保修期内为事件A，利用频率估计概率，得()110PA=，即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率为：110；（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取

一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件B，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件C，利用频率估计概率，得：()()213,502550PBPC===，则()PBCBC+()()()()PBPCPBPC=+()

()()()11PBPCPBPC=−+−13131125502550=−+−1191250=,某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：1191250.【点睛】关键点点睛：本题

解题的关键是利用频率表示概率.19.函数()fx的定义域为D，若存在正实数k，对任意的xD，总有|()()|fxfxk−−，则称函数()fx具有性质()Pk.（1）判断下列函数是否具有性质(1)P，并

说明理由.①()2021fx=；②()gxx=；（2）已知()fx为二次函数，若存在正实数k，使得函数()fx具有性质()Pk.求证：()fx是偶函数；（3）已知0ak，为给定的正实数，若函数()2()log4xfxax=+−具有性质()Pk，求a的取值范围.【答案】（1）()f

x具有性质(1)P；()gx不具有性质(1)P；（2）见解析；（3）2,2kk−【解析】【分析】（1）根据定义即可求得()fx具有性质(1)P；根据特殊值即可判断()gx不具有性质(1)P；（2）利用反证法，假设二次函数()fx不是偶函数，根据题意推出与题设矛盾即可证明；

（3）根据题意得到24()(lg41)oxxfxfxaa+=+−−，再根据()2()log4xfxax=+−具有性质()Pk，得到24log41xxaka++，解不等式即可.【详解】解：（1）

()2021fx=，定义域为R，则有|()()|0fxfx−−=，显然存在正实数1k=，对任意的xR，总有|()()|1fxfx−−，故()2021fx=具有性质(1)P；()gxx=，定义域为R，则()|()()|2gxgxxxx−−

=−−=，当2x=时，|(2)(2)|2241ggk−−===，故不具有性质(1)P；（2）假设二次函数()fx不是偶函数，设()()20fxaxbxca=++，其定义域为R，即0b≠，则()()()22|()()|2fxfxaxbxcaxbxcbx−−=++−−

+−+=，易知，|()()|2fxfxbx−−=是无界函数，故不存在正实数k，使得函数()fx具有性质()Pk，与题设矛盾，故()fx是偶函数；（3）()2()log4xfxax=+−的定义域为R，()()fxfx−−()()

()22log4log4xxaxax−=+−−++()()22log4log42xxaax−=+−+−224loglog4241xxxaxa+=+−+2224loglog2241xxxaxa

+=+−+24log2241xxaxxa+=+−+24log41xxaa+=+，()2()log4xfxax=+−具有性质()Pk，即存在正实数k，对任意的xR，总有|()()|fxfxk−−，即24log41xxak

a++，即24log41xxakka+−+，即42241xkkxaa−++，即4222412xxkkxxaa−++，即222222xxkkxxaa−−−++，即222222kxxkxxkxkxaaa−−−−−++++，通过对比解

得：22kka−，即2,2kka−.【点睛】方法点睛：应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与

已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.