【文档说明】第21章二次函数与反比例函数 单元练习阶段测试 2021-2022学年沪科版数学九年级上册 .docx，共(10)页，210.719 KB，由管理员店铺上传

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阶段测试(一)[范围:第21章时间:120分钟分值:150分]一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1𝑥2.若反比例函数y=1-2𝑘𝑥

的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<12B.k>12C.k>2D.k<23.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧y随x的增大而减小4.已知函数y=12x2-x-4,当函数

值y随x的增大而减小时,x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x>-2D.-2<x<45.将抛物线y=13x2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得的抛物线是()A.y=13(x-2)2-1B.y=13(x-2)2+1C.y=13(

x+2)2+1D.y=13(x+2)2-16.如图1所示,P是反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.连接OP.若△POM的面积等于2.5,则k的值为()图1A.-5B.5C.-2.5D.2.57.图2是二次

函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()图2A.-1<x<5B.x>5C.x<-1D.x<-1或x>528.若关于x的函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A.0B.0或2C.2或-2D.0或2或-29.关于

x的二次函数y=-kx2-k2与反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是()图310.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图4所示,图象过点(-4,0),对称轴为直线x

=-1.有下列结论:①abc>0;②2a-b=0;③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4,x2=1;④当y>0时,-4<x<2.其中正确的结论有()图4A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.二次函数

y=-x2-2x+3的图象的顶点坐标为.12.据权威部门发布的消息,2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元,若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,则y与x之间的函数表达式是(不用

体现自变量的取值范围).13.若A(2,y1),B(2-√5,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上的两点,则y1与y2的大小关系为y1y2(填“>”“<”或“=”).14.在平面直角坐标系中,关于x的函数y=-x+3a+2和y=x2-ax的图象相交于

点P,Q.(1)若点P的横坐标为1,则a=;(2)若P,Q两点都在x轴的上方,且a≠0,则实数a的取值范围是.3三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值.16.二次函数y=x2+bx+c的

图象如图5所示,求该二次函数的表达式.图5四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3).(1)求该二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴

.418.已知抛物线y=x2+4x+k-1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围;(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.下表给出了两个变量x,y的部分对应值.x…0.611

.523468…y…1064321.510.75…(1)以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在图6所示的平面直角坐标系中描点;(2)选用一个你学过的函数来描述两个变量x,y之间的关系,并确定其函数表达式.图6520.如图7,抛

物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标;(2)求△OCD的面积.图7六、(本题满分12分)21.如图8,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=𝒌𝒙的图象相交于A(-2,3)和B(m,-1)两点.(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式;(

2)求△OAB的面积;(3)结合图象,直接写出使y1>y2成立的x的取值范围.图86七、(本题满分12分)22.某商场将进价为每台3000元的彩电以每台3900元的销售价售出,每天可售出6台.假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x台.(注:利润=销售价-进价)(1)

设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?在利润最大时,每台彩电的销售价是多少时,彩电的销售量和营业额

均较高?八、(本题满分14分)23.如图9,抛物线y=ax2+bx-4经过点(-4,6)和点(2,-6).(1)试确定该抛物线的函数表达式.(2)若该抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C

.①试判断△ABC的形状,并说明理由.②在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.图97教师详解详析1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.D8.D9.A10.C11.(

-1,4)12.y=0.75(1+x)213.<14.(1)0(2)a>0或-23<a<0[解析](1)令-x+3a+2=x2-ax,把x=1代入,得-1+3a+2=1-a,解得a=0.(2)函数y=x2

-ax的图象是抛物线,抛物线开口向上,与x轴的交点为(0,0)和(a,0).①当a>0时,若P,Q两点都在x轴的上方,如图(a),此时当x=a时,y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2>0,解得a>-1,故a>0;②当a

<0时,若P,Q两点都在x轴的上方,如图(b),此时当x=0时,y=-x+3a+2=3a+2>0,解得a>-23,故-23<a<0.综上,实数a的取值范围是a>0或-23<a<0.故答案为a>0或-23<

a<0.15.解:∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,∴0=k2-3k-10,4分8解得k1=-2,k2=5.8分16.解:由题图可知图象经过点(-1,0)和(3,-2),代入表达式,得{(-1)2-𝑏+𝑐=0,32+3𝑏

+𝑐=-2,4分解得{𝑏=-52,𝑐=-72,6分∴该二次函数的表达式为y=x2-52x-72.8分17.解:(1)由题意可设该二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2.把点(1,-3)代入表达式,得-3=a(1+1)2+2,解得a=-54.故该二次函数的表达式为y=-54(x

+1)2+2.6分(2)开口向下,对称轴为直线x=-1.8分18.解:(1)∵抛物线y=x2+4x+k-1与x轴有两个不同的交点,∴b2-4ac=42-4×1×(k-1)=20-4k>0.2分解得k<5,故k的取值范围为k<5.4分(2)根据题意,得4𝑎𝑐-𝑏24𝑎=4(𝑘-1)-16

4×1=0.解得k=5.8分19.解:(1)描点如下:4分(2)观察(1)中所描点的排列规律,可用反比例函数描述两个变量x,y之间的关系,设y=𝑘𝑥.∵点(2,3)在函数图象上,∴3=𝑘2,解得k=6,∴y=6𝑥.经检验,其他点也在该函数图象上,∴函数表达式为y=6𝑥.

10分920.解:(1)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+4.所以顶点D的坐标为(1,4).5分(2)把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,则OC=3.所以△OCD的面积为12×3×1=32.10分21.解:(1)∵点A(-2,3)在反比例函数y2=𝑘𝑥

的图象上,∴3=𝑘-2,解得k=-6.∴反比例函数的表达式为y2=-6𝑥.2分∵点B(m,-1)在y2=-6𝑥的图象上,∴-1=-6𝑚,解得m=6,∴点B的坐标为(6,-1).∵一次函数y1=ax+b的图象经过A(-2,3)和B(6,-1)两点,

∴{-2𝑎+𝑏=3,6𝑎+𝑏=-1,解得{𝑎=-12,𝑏=2,∴一次函数的表达式是y1=-12x+2.5分(2)如图,设直线y1=-12x+2与x轴交于点C.当y1=0时,-12x+2=0,

解得x=4,∴点C的坐标为(4,0),∴△OAB的面积=△OAC的面积+△OCB的面积=12×4×3+12×4×1=8.9分(3)由图象可知使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或0<x<6.12分22.解:(1

)由题意,得每台彩电的利润是(3900-100x-3000)元,每天销售(6+3x)台,则y=(3900-100x-3000)(6+3x)=-300x2+2100x+5400.5分(2)y=-300x2+2100x+5400=-300(

x-3.5)2+9075.10∵x为正整数,∴当x=3或x=4时,y最大值=9000.当x=3时,每台彩电的销售价为3600元,每天可售出15台,营业额为3600×15=54000(元);当x=4时,每台彩电的销售

价为3500元,每天可售出18台,营业额为3500×18=63000(元).因为18>15,63000>54000,所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元,在利润最大时,每台彩电的销售价是3500元时,彩电的销售量和营业

额均较高.12分23.解:(1)由抛物线y=ax2+bx-4经过点(-4,6)和点(2,-6),可建立方程组{16𝑎-4𝑏-4=6,4𝑎+2𝑏-4=-6,解得{𝑎=14,𝑏=-32.∴抛物线的函数表达式为y=14x2-

32x-4.4分(2)①△ABC是直角三角形.5分理由:当y=0时,14x2-32x-4=0,解得x1=-2,x2=8.∵点A在点B的左侧,∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0).当x=0时,y=-4,∴点C的坐标为(0

,-4).7分∵AC2+BC2=(22+42)+(42+82)=100,AB2=[8-(-2)]2=100,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.9分②存在.由题意,可知点A关于对称轴的对称点为点B

,则BC与对称轴的交点即为所求的点P,BC的长即为PA+PC的最小值,为√42+82=4√5.14分