【文档说明】河南省大联考2022届高三下学期第三次模拟考试 数学（理） 含答案.docx，共(12)页，990.121 KB，由envi的店铺上传

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河南省高三模拟考试数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设mR，若112iz=−+与2izmm=+的虚部相等，则12zz=（）A.6i−−B.

22i+C.3i−D.62i−+【1题答案】【答案】D2.已知a、b、c均为非零向量，且2ab=，3bc=−，则（）A.a与c垂直B.b与c同向C.a与c反向D.a与b反向【2题答案】【答案】C3.已知集合24Axx=，42xByy==−

，则AB=（）A.B.22−,C.)0,2D.)2,2−【3题答案】【答案】C4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗

诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或

舞蹈社团的概率为45%【4题答案】【答案】D5.如图，一个底面边长为233cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1c

m．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（）A.217cmB.24cmC.232cmD.223cm【5题答案】【答案】A6.在等比数列1na+中，28a=，326a=，则5a=()A.80B.

242C.21978D.244【6题答案】【答案】B7.若lg0.2a=，3log2b=，6log4c=，则（）A.cbaB.bcaC.cabD.abc【7题答案】【答案】A8.若直线12x=是曲线()sin04yx=−

的一条对称轴，且函数sin4yx=−在区间0,12上不单调，则的最小值为（）A.9B.15C.21D.33【8题答案】【答案】C9.已知()1fx−为定义在R上的奇函数，()10f=，且()fx在)1,0−上单调递增，在)0,+上单调递减

，则不等式()250xf−的解集为（）A.()22,log6B.()()2,12,log6−C.()2log6,+D.()()21,2log6,+【9题答案】【答案】D10.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过

双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左､右焦点分别为1F，2F，从2F发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且4cos5BAC=−，ABBD⊥，则E的离心率为（）A.5

2B.102C.142D.5【10题答案】【答案】B11.在正方体1111ABCDABCD−中，点E为线段11BD上的动点，现有下面四个命题：①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥1EABD−的

体积为定值；④三棱锥1EABD−外接球的体积为定值．其中所有真命题的序号是（）A.①③B.②③C.①④D.①③④【11题答案】【答案】A12.若过点()1,P最多可作出()Nnn条直线与函数()()1exfxx=−的图象相切，则（）A.3n+B.当2n

=时，的值不唯一C.n可能等于4−D.当1n=时，的取值范围是4,0e−−【12题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应

位置．13.若()3tan2−=，tan2=，则tan=___________.【13题答案】【答案】74−14.拋物线()2:20Cypxp=的焦点为F，点()2,Pm为C上一点，若3PF=，则m=___________.

【14题答案】【答案】2215.“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）

是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.【15题答案】【答案】2041016.设661.942.06a=+，

若(),1ann+，则整数n的值为______．【16题答案】【答案】129三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6

0分．17.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45角的方向继续飞行60

2km到达终点.（1）求A、C两地之间的距离；（2）求tan.【17题答案】【答案】（1）2058km（2）3719.某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A、B两类知识

竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同

学成功晋级决赛，面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出X的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额

期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.【19题答案】【答案】（1）分布列答案见解析（2）优先选择挑战B类知识，理由见解析【解析】【分析】（1）分析可知X的可能取值有2000、20000、70000，计算出随机变量X在

不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列；（2）记Y为甲同学优先挑战B类知识所获奖金累计总额，计算出()EX、()EY的值，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：由题意可知，X的可能取值有2000、20000、7000

0，()200010.60.4PX==−=，()()200000.610.40.36PX==−=，()700000.60.40.24PX===，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X20002000070000P0.40.360.24【小问2详解】解

：记Y为甲同学优先挑战B类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战A类知识所获奖金累计总额的期望为()EX，优先挑战B类知识所获奖金累计总额的期望为()EY，由题意可知，随机变量Y的可能取值有：2000、50000、70000，则()200010.40.6PY==−=，()()500000.4

10.60.16PY==−=，()700000.40.60.24PY===，所以，()20000.6500000.16700000.2426000EY=++=（元），()20000.4200000.36700000.2424800EX=++

=（元），所以，()()EXEY，所以，为了使甲同学可获得奖金累计总额期望更大，应该优先选择挑战B类知识.21.如图，点ABC，，分别为圆柱下底面圆周上的三个等分点，1AA，1BB，1CC分别为圆柱

的三条母线，点EF，分别为母线1BB，1CC上的点，且1224AABEABCF===，点M是AE的中点．（1）证明：BM⊥平面AEF．（2）求平面AEF与平面11BAC所成锐二面角的余弦值．【21题答案】【答案】（1）证明见解析（

2）11438【解析】【分析】（1）记AB的中点为N，连接MN，CN．利用平行四边形证明出FMCN//．进而证明出CN⊥BM，MF⊥BM，利用线面垂直的判定定理即可证明BM⊥平面AEF．（2）记AC，11AC的中点分别为D，1D，连接1DD，BD，以D为

原点，以DA的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，用向量法求平面AEF与平面11BAC所成锐二面角的余弦值．【小问1详解】如图1，记AB的中点为N，连接MN，CN．因为点M是AE的中点，所以//MNFC，且12

MNEBFC==，所以四边形CFMN为平行四边形，则FMCN//．因为MN⊥平面ABC，所以MN⊥CN，又CN⊥AB，且ABMNN=，所以CN⊥平面ABE，CN⊥BM．即MF⊥BM.因为BEAB=，点M是

AE的中点，所以AE⊥BM.因为AEMFM=，AE面AEF，MF面AEF，所以BM⊥平面AEF．【小问2详解】如图2，记AC，11AC的中点分别为D，1D，连接1DD，BD，则11//DDAA，1DD⊥平面ABC，BD⊥AC，以D为原点，以DA的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系

，如图所示。不妨设2AC=，则()0,0,0D，()1,0,0A，()11,0,4A，()11,0,4C−，()0,3,0B．由（1）可知平面AEF的一个法向量为13,,122mBM==−．设平面11BAC的法向量为(),,nxyz=，()112,0,0CA=，()11,3,4

BA=−，则11120,340,nCAxnBAxyz===−+=不妨令4y=，则()0,4,3n=，所以0233114cos,38219mn−+==，故平面AEF与平面11BAC所成锐二面角的余弦值为11438．23.已知函数()lnafx

xxx=+−．（1）讨论()fx极值点的个数；（2）证明：()22exaxxfxx−−+．【23题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析﹒【解析】【分析】(1)求f(x)的导数，通分化简导数，根据a的范围讨论导数在x＞0时的正负，由此判断f

(x)的单调性，根据单调性即可判断f(x)的极值点个数；(2)化简不等式()22exaxxfxx−−+为eln2xx+，令()()eln20xhxxx=−−，求h(x)的导数()hx，讨论()hx的单调性和正负

，判断h(x)的最小值大于0即可．【小问1详解】由题意可知0x，()22211axxafxxxx−+=−−=−，对于二次函数2yxxa=−+，14a=−．当14a时，0，()0fx恒成立，f(x)在()0,+单调

递减，()fx有0个极值点；当104a时，二次函数2yxxa=−+有2个大于零的零点，由数形结合可知，()fx有2个极值点；当0a时，二次函数2yxxa=−+只有1个大于零的零点，由数形结合可知，()fx有1个极值点．【小问2详解】

要证()22exaxxfxx−−+，即证eln2xx+．设()()eln20xhxxx=−−，则()1exhxx=−，()hx在()0,+上为增函数，∵102h，()10h，∴在()0,+上，存在唯一的m1,12，使得()1e0mhmm=−=

，即1emm=，lnmm=−．∴在()0,m上()hx＜0，h(x)单调递减；在(),m+上，()hx＞0，h(x)单调递增；∴()()min1eln22220mhxhmmmm==−−=+−−=，当且仅当m＝1时取等

号，∵1,12m，∴等号不成立，∴()eln20xhxx=−−，∴eln2xx+，从而原不等式得证．【点睛】本题第二问是关键点是利用零点存在性定理判断()1exhxx=−在1,12之间存唯一零点m

，利用()0hm=对该隐零点进行转化，从而可证明()eln2xhxx=−−的最小值为正，从而证明题设不等式．25.已知椭圆()2222:10yxCabab+=的上､下焦点分别为1F，2F，左､右顶点分别为

1A，2A，且四边形1122AFAF是面积为8的正方形.（1）求C的标准方程.（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，12//MFNF，2MF与1NF的交点为P，试问12PFPF+是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说

明理由.【25题答案】【答案】（1）22184yx+=；（2）12PFPF+为定值，定值为32.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]27.在

直角坐标系xOy中．曲线C的方程为24yx=−．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若A是曲线C上一动点，B是线段()322yxx=−−上一动点，且直线AB与x轴垂直．求AB的最大值．【27

题答案】【答案】（1）()20=（2）223+[选修4—5：不等式选讲]29.已知函数()14fxxmxm=−++．（1）当1m=时，求不等式()7fx的解集．（2）证明：当1m>时，()218fxmm+−．【29题答案】【

答案】（1）()(),25,−−+（2）证明见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com