【文档说明】湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，247.759 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试高二数学试卷命题学校：武汉市吴家山中学命题教师：邱道审题教师：胡显义考试时间：2024年6月27日试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2

．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无

效.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2340Axxx=−−，()2ln1Byyx==+，则A

B=（）A.1,4−B.0,1C.)1,−+D.0,42.设()fx是可导函数，且()()0131lim2xfxfx→+−=，则()fx在1x=处切线的斜率等于（）A.2B.23C.1−D.2−3.已知变量x与y数据如下表所示，若y关于x的经验回归方程是ˆ1.28.4y

x=+，则表中m=（）x12345y1011m1315A.11B.12C.12.5D.134.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．

”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（）A.24B.36C.54D.60的的5.()52xxy++的展开式中33xy的系数是（）A.20B.30C.40D.506.柯西分布（Cauchydistribution）是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X

服从柯西分布为()0,XCx，其中当1=，00x=时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为()()21π1fxx=+．已知()1,0XC，3133PX=，311312PX

=，则()1PX=（）A.16B.23C.14D.127.已知函数()221ln2fxxxaxx=−−，则“()fx有两个极值”的一个必要不充分条件是（）A.11a−B.104a−C.102a−D.102a8.已知,,xy

R,若2e(1)exyxy−−−,则222cos2sinxyxy+−−的最小值等于()A.322−B.222−C.222+D.322+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.命题“对任意Rx，210xx++”的否定是“存在Rx，使得210xx++”B.“11a”的充分不必要条件是“1a”C.设

,Rxy，则“2x且2y”是“224xy+”的充分不必要条件D.设,Rab，则“0a”是“0ab”的充分不必要条件10.将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（）A.共有256

种放法B.恰有一个盒子不放球，共有72种放法C.恰有两个盒子不放球，共有84种放法D.没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种11.下列选项中正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布15,2B，则()25DX=B.

口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望()75EX=C.某射击运动员每次射击击中目标概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是8次D.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且()13PA=，(

)34PB=，()12PAB+=，则()34PBA=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某市的5个区县A，B，C，D，E地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有___

___种．13.某学校组织学生进行数学强基答题比赛，已知共有2道A类试题，4道B类试题，6道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对,,ABC这3类试题的概率分别为14，18，112，学生甲答对试题的概率为______．1

4.若对任意的()120,xxm、，且12xx，122121lnln3xxxxxx−−，则m的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设命题:1,1px−，使得不等式2230xxm−−+恒成立；命题:0,1qx

，不等式2223xmm−−成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．16.()()1sincossinsin2=++−，()()1cossinsinsin2

=+−−，的()()1coscoscoscos2=++−，()()1sinsincoscos2=−+−−这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》

一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占35，其他相关数据如下表：合格不合格合计高三年级的学生5

4高一年级的学生16合计100（1）请完成2×2列联表，依据小概率值0.001=的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？（2）以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22

nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82817.甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分．已

知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为13，且各局比赛结果相互独立．（1）若比赛共进行了三局，求甲获胜一局的概率；（2）若比赛共进行了三局，求甲得3分概率；（3）规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分

则停止比赛，求比赛局数X分布列与数学期望．18.已知函数()()e1,Raxfxaxa=+−.的的（1）当12a=时，求()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()ln(0)fxxx=有两根12,xx（其中12xx），①求a的取值范围；②当21exx时

，求1x的取值范围.19.某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有()*nnN份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中()*2kkkN且份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k

份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为()1k+次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为()01pp．（1）现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本

有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；（2）现取其中()*2kkkN且份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2．①若()()12EE=，求P关于k的函数关系式()pfk=

；②已知181ep−=−，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？参考数据：ln20.693=，ln253.219=，ln263.258=，ln273.296=，ln283.332=．