【文档说明】江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期期中联合调研考试 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，482.224 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年第一学期期中南京市六校联合调研试题高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥2+𝑥=0}，则

1与集合𝐴的关系为（）A．1∈𝐴B．1∉𝐴C．1⊆𝐴D．1⊈𝐴2．命题：2(4,),51xxm++的否定是（）A．2(4,),51xxm++B．2(4,),51xxm++C．2(,4],51xxm−+D．2

(4,),51xxm++3．已知命题:32px−，若命题p是命题q的必要条件，则命题q可以为（）A．31x−B．1xC．31x−D．3x−4．若,,Rabc，且,0,abcabc

++则下列命题正确的是（）A．11abB．11baab++C．33caD．若0ac，则22cbab5．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入

量最多，下列说法中错误的是（）A．注入时间在3小时以内（含3小时），采用方案一B．注入时间恰为4小时，不采用方案三C．注入时间恰为6小时，采用方案二D．注入时间恰为10小时，采用方案二6．已知11225aa−−=，则22aa−−=（）A．35B．35C．

215D．2157．已知函数222,0(),04814,4xxfxxxxxx+=−+，若()2fa=，则(5)fa−的值为（）A．1B．1或0C．1−或1或0D．1或1−或38．已

知()22fxxx=−+，若关于x的方程()()()20,fxmfxnmn++=R恰好有三个互不相等的实根，则实数m的取值范围为（）A．1m−B．0mC．1m−或0mD．0m=或1m−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．下列命题中为真命题的是（）A．对任意实数x，均有21xx+B．若0xy=，则0xy+=C．设,Rab，则“0a”是“0ab

”的必要不充分条件D．若0x，则()22lglgxx=10．如图，已知矩形U表示全集，,AB是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．()UABðB．()BABðC．()UABðD．()()ABABð11．已知,a

b为正实数，且216abab++=，则（）A．ab的最大值为8B．2ab+的最小值为8C．1112ab+++的最小值为22D．19ba+−的最小值为62110−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12

．函数22323xyxx−=−−的定义域是______.13．42223loglog16loglog68−+=______.14．已知函数()2229fxxaxa=−+−，x23,aa−()0a

，若函数()fx的值域为9,0−，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合360Axx=−，24<1Bxxx=−

，>3Cxxa=−，全集UR=，求：（1）AB；（2）()RABð；（3）如果BC=，求a的取值范围．16．（15分）已知关于x的一元二次不等式20axxb++的解集为()(),21,−−+．（1）求a和b的值；（2）求不等式()222210

axabxc−+++−的解集．17．（15分）最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成

本为50万元，每生产x万件，需另外投入成本()Cx（万元），2130,050()81005140052,0xxxCxxxx+=+−，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全

部销售完.（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？18．（17分）已知一次函数()fx和二次函数()gx的图像都过点()0,0和()1,1，且()()gxgx−=．（1）求()fx和()gx的解析式；（2）设关于x的

不等式()()()()21123kfxkkgx++−++()kR的解集为T．①若TR=，求实数k的取值范围；②是否存在实数k，满足：“对于任意正整数t，都有tT；对于任意负整数s，都有sT”，若存在，求出k的值，若

不存在，说明理由．19．（17分）已知集合()122kAaaak=,,，其中()Z1,2,iaik=，由A中元素可构成两个点集P和Q：(),,,PxyxAyAxyA=+，(),,,QxyxAyAxyA=−，其中P中有m个元素，Q中有n个元素.新定义1

个性质G：若对任意的xA，必有xA−，则称集合A具有性质G．（1）已知集合0,2,4J=与集合1,2,3K=−和集合2Lyyx==+，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由；（2）集合A具有性质G，若520

k=，求：集合Q最多有几个元素？（3）试判断：集合A具有性质G是mn=的什么条件，并证明．2024-2025学年第一学期期中六校联合调研试题高一数学参考答案及评分标准1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、

【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】AC10、【答案】AB11、【答案】ABD12、【答案】()(),13,−−+13、【答案】3214、【答案】11321a+15、【答案】（1）由题意得

集合|2Axx=，（2分）集合|04Bxx=，（4分）则|02ABxx=（5分）（2）由（1）知()R|2Axx=ð，|04Bxx=，（7分）所以()R0ABxx=ð.（9分）由（1）知，集合|04Bxx=，又>3Cx

xa=−，BC=,所以3034aa−+且.（12分）所以13.a（13分）16、【答案】（1）由题意知2−和1是方程20axxb++=的两个根且0a，（1分）由根与系数的关系得12121aba−+=−−=，解

得12ab==−；（5分）（2）由1a=、2b=−，不等式可化为22210xxc−+−，即()()110xcxc−+−−，则该不等式对应方程的实数根为1c+和1c−．（8分）当0c时，11cc+−，解得11−+cxc，即不等式的解集为()1,1cc−+，

（10分）当0c=时，11cc+=−，不等式的解集为空集，（12分）当0c时，11cc+−，解得11cxc+−，即不等式的解集为()1,1cc+−，（14分）综上：当0c时，解集为()1,1cc−+，当0c=时，11cc+=−，不等式的解集为空集，当0c

时，11cc+−，解得11cxc+−，即不等式的解集为()1,1cc+−．（15分）17、【答案】（1）当050x时221()503050Lxxxx=−−−2102250xx=−+−（3分）当50x8100()50514005

0Lxxxx=−−+−8100350xx=−+（6分）故()212050,050,8100350,520,xxxLxxxx−+−=−+（7分）（2）当050x时，21()(202)150Lxx=−−+当20x=时，()

Lx取得最大值(20)150L=（10分）当50x时，8100()35035028100170Lxxx=−+−=（当且仅当8100xx=即90x=时取到等号）（13分）170150Q90x=时，()Lx取得最大值（14分）答：(1)年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解

析式为()212050,050,8100350,520,xxxLxxxx−+−=−+(2)年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大．（15分）18、【答案】（1）设()fxax=，由()11f=得1a=，所以()fxx=；设()2gxbxcx=

+由()g11=得1bc+=；又因为()()gxgx−=，所以()()22bxcxbxcx+=−+−，得0c=；所以()2gxx=（4分）（2）原不等式化为()()()2223110Rkkxkxk−−+++当202kk3−

−=时，解得32k=，或1k=−，①当1k=−时，不等式化为10，1k=−时，解集为R；（5分）②当32k=时，不等式化为5102x+，对任意实数x不等式不成立；（7分）③当()()22223014230kkkkk−−=+−−−时，可得()()3,1,213,1,7kk

−−+−−+，则k的取值范围为()13,1,7k−−+；（10分）综上所述，实数k的取值范围为(13,1,7−−+.（3）根据题意，得出解集(,)Tr=+，)1,1r−

，当202kk3−−=时，解得32k=，或1k=−，32k=时，不等式的解集为2,5−+，满足条件，1k=−时，10恒成立，不满足条件，当2230kk−−时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是(,)r+的形式，不满足条件，当

2230kk−−时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是(,)r+的形式，不满足条件，综上，存在满足条件的k的值为32．（17分）19．【答案】（1）①集合0J，不符合定义故J不具有性质G；②集

合K具有性质G，对应集合()()1,3,3,1P=−−，()()2,1,2,3Q=−；③集合L不是整数集所以不具有性质G.（4分）（2）由题意可知集合A的元素构成有序数对(),ijaa()*,N,,ijikjk，共有2k个，∵0A，∴(),iiaaQ又∵aA时，aA−

，∴(),ijaaQ时候，(),jiaaQ，∴集合Q的元素个数不超过21349402kk−=个，取1,2,,520A=，则Q中元素的个数为134940个，故Q中元素的个数最多为134940.（10分）（3）1）当集合A具有性质G时，①对于(),abP，根据定义可知：,,aAbA

abA+，又因为集合A具有性质G，则(),abaQ+，如果(),ab，(),cd是P中的不同元素，那么ac=，bd=中至少有一个不成立，于是bd=，abcd+=+中至少有一个不成立，故(),abb

+和(),cdd+也是Q中不同的元素，可见P的元素个数不多于Q的元素个数，即mn，②对于(),abQ，根据定义可知：,,aAbAabA−，又因为集合A具有性质G，则(),abbQ−，如果(),ab，(),cd是Q中的不同元素，那么ac=，b

d=中至少有一个不成立，于是bd=，abcd−=−中至少有一个不成立，故(),abb−和(),cdd−也是P中不同的元素，可见Q的元素个数不多于P的元素个数，即mn，由①②可知mn=2）集合{1,1,2,3}A=−，则{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(

1,1),(1,2),(2,1)}P=−−−−，{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(1,1),(3,1),(2,1)}Q=−−，满足mn=，而集合A不具有性质G，所以集合A具有性质G是m

n=的充分不必要条件.（17分）