【文档说明】贵州省北师大贵阳附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(14)页，1.018 MB，由小赞的店铺上传

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北师大贵阳附中2019—2020学年第一学期期中考试高一数学第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|(1)(2),}AxyxxxZ，则集合A的真

子集的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题可得,(1)(2)0xx,结合Zx可求出集合A,进而可求出集合A的真子集的个数.【详解】由题意,(1)(2)0xx,解得12x,又因为Zx,所以1x或2x,故{1,2}A

,则集合A的真子集的个数为2213.故选:C.【点睛】集合A有n个元素,其子集有2n个,真子集有21n个.2.下列四个函数中，在区间(0,)上单调递增的函数是（）A.()3fxxB.C.()1fxxD.1()fxx【答案】B【解析】【详解】分别画出各个函数的图

象,由单调函数图象特征可知,选项B正确.故选B.A．B.C.D.本题主要考查函数的单调性的判断和证明,增函数的图象特征,属于基础题3.已知11()1fxx，则(2)f的值为（）A.13B.23C.3D.32【答案】B【解析】令12x，则12x，

所以12(2)1312f，故选B.4.已知函数(2)xyf的定义域为[1,1]，则函数2(log)yfx的定义域为（）A.[1,1]B.1[,2]2C.[2,4]D.[1,2]【答案】C【解析】【分析】根据(2)xyf的定义域求出()yfx的定

义域，再根据()yfx的定义域求出2(log)yfx的定义域．【详解】解：函数(2)xyf的定义域为[1,1]，即11x，1222x，即()yfx的定义域为1[,2]2，21log22x，解得24x，故选C．【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．5.定

义在R上的奇函数fx满足22fxfx，且当(2,0)x时，()31xfx，则9f（）A.2B.2C.23D.23【答案】D【解析】【分析】由等式22fxfx可得函数fx的周

期4T，得到9(1)ff，再由奇函数的性质得9(1)(1)fff，根据解析式()31xfx求出2(1)3f，从而得到9f的值.【详解】因为)()2(42fxffxxfx

，所以fx的周期4T，所以229(1)(1)()33fff，故选D.【点睛】由等式22fxfx得函数fx的周期4T，其理由是：(2)x为函数fx自变量的一个取值，(2)x

为函数fx自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.6.函数212()log295fxxx的单调递增区间为（）A.1(,5),2B.(,5)C.1,2D.(0,)【答案】B【解析】【分析】先求

出212()log295fxxx的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令22950xx,得f(x)的定义域为1(,5),2,根据复合函数的单调性规律,

即求函数2295txx在1(,5),2上的减区间,根据二次函数的图象可知(,5)为函数2295txx的减区间.故选B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型

.7.函数()lnfxxx的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数lnfxxx（），可得fxfx，fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当0x时，'ln1fxx，令'0f

x得：1xe，得出函数fx在1,e上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据fxfx，得出fx是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，

从而得出正确选项．8.已知幂函数12()fxx，若(1)(102)fafa，则a的取值范围为（）A.(3,5)B.(3,5)C.(3,5)D.(3,5)【答案】D【解析】【分析】先判断函数()fx的单调性,然后利用单调性可

得到关于a的不等式,求解即可.【详解】幂函数12()fxx的定义域为0,,且()fx是定义域上的减函数,因为(1)(102)fafa,所以1010201102aaaa,解得35a.故选:D.【点睛】本题考查幂函数的单调性的应

用,考查了不等式的解法,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.9.三个数0.760.76,0.7,log6的大小顺序是（）A.60.70.70.76log6B.60.70.70.7log66C.0.760.7log660.7D.60.70.7log60.7

6【答案】D【解析】【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得0.760.761,00.71,log60，即可求解．【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.760.761,00.71,log60，所以60.70.7log60.76，

故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知(31)4(1)()log(1)aaxaxfxxx

是()，上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0)1，B.1(0)3，C.11[)73，D.1(1)7，【答案】C【解析】【分析】利用分段函数在R上为递减函数,列式解不等式组可得.【详解】因为(31)4(1)()log(1)aaxaxfxxx

是()，上的减函数,所以31001314log1aaaaa,即130117aaa,解得1173a,故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.第II卷二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.集合{x|x1}用

区间表示为．【答案】【解析】试题分析：集合{x|x＜1}表示小于等于1的实数，用区间表示为考点：集合的表示法12.设f：2xx是集合A到集合B的映射，若1,3B，则AB_________．【答案】或1【解析】【分析】结合映射的概念,先求出集合A中可能有的元素,然后

与集合B取交集即可.【详解】由题意得,21x或23x,解得1x或3x.若1A,则1AB,若1A,则AB.即AB或1.故答案为:或1.【点睛】本题考查了映射概念的应用,考查了集合的交集的运算,考查了学生的推理能力,属于

基础题.13.函数f(x)＝loga(x－2)必过定点________．【答案】(3，0)【解析】【分析】利用函数图像的变换分析得解.【详解】由题意得，函数y＝logax恒过点(1，0)，函数y＝logax向右平移2个单位，可得y＝

loga(x－2)的图象，所以函数y＝loga(x－2)图象必经过定点(3，0)．故答案为(3，0)【点睛】本题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.已知函数(

1)4fxx，则()fx的解析式为_________.【答案】2()23(1)fxxxx【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11tx，则21xt故214ftt223(1)ttt故答案为2(

)23(1)fxxxx【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点15.已知函数1,0,()ln1.0.xxfxxx若方程()()fxmmR恰有三个不同的实数解a.b

.c()abc，则()abc的取值范围是__________.【答案】22,e【解析】【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结

果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是01m，而2ab，0ln11c，解得11ce，故222ce，所以abc的取值范围是22,e.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化

能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算下列各式：（1）若221xa，求33xxxxaaaa的值；（2）222lg5lg8lg5lg20lg23．【答案】（1

）221；（2）3【解析】【分析】（1）先求出2xa,再结合33221xxxxxxaaaaaa,代入原式可求出答案;（2）结合对数的运算性质,化简即可.【详解】（1）因为221xa

,所以212121xa,又33221xxxxxxaaaaaa,则3322121211221xxxxxxaaaaaa.（2）222lg5lg8lg5lg20lg23222lg53lg2lg51lg

2lg232lg52lg2lg5lg2lg5lg22lg10lg5lg2lg102lg5lg22lg103.【点睛】本题考查了对数的运算性质,考查了有理数的指数幂的化简求值,考查了学生的计算求解能力,属于基础

题.17.已知全集UR，集合{|32}Axx，2711xBxx，{|121}Cxaxa．（1）求UAB∩ð；（2）若CAB，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|31}xx；（2）2a或522a【解析

】【分析】（1）分别求出集合B与UBð,然后将UBð和集合A取交集即可;（2）先求出AB,再由CAB,可分C和C两种情况讨论,可求出a的取值范围.【详解】（1）由题意,610276101110xxxx

xxx,解得16x,即集合16Bxx,则1UBxxð或6x,又{|32}Axx,所以{|31}UABxxð;（2）{|36}ABxx,CAB,若C,则121aa

,解得2a;若C,则12113216aaaa,解得522a.故a的取值范围是2a或522a.【点睛】本题考查了集合间的交集、并集和补集的运算,考查了不等式的解法,考查了集合间的包含关系,考查了学生的运算

求解能力,属于中档题.18.近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产

该型号空气净化器x（百台），其总成本为()Px（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Qx（万元）满足20.522,016(){224,16xxxQxx，假定该产品销售平衡（即生产的产

品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()yfx的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？【答案】（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16xxxfxxx

;（Ⅱ）12.【解析】试题分析：（1）先求得Px，再由fxQxPx，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：

（1）由题意得1210Pxx∴20.51212,016{21210,16xxxfxQxPxxx.（2）当16x时，函数fx递减，∴1652fxf万元当016x时

，函数20.51260fxx当12x时，fx有最大值60万元所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这

类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19.

已知函数21()21xxfx-=+．（1）探究()fx的单调性，并证明你的结论；（2）求满足2(35)21fxfxx的x的范围．【答案】（1）函数()fx是R上的增函数,证明见详解；（2）2,3【解析】【分析】（1）函数()fx是R上的增函数,用定义法证明单调性即可;（2）

由函数()fx的单调性,并结合2(35)21fxfxx,可得到关于x的不等式,求解即可.【详解】（1）函数21()21xxfx-=+是R上的增函数.证明:函数()fx的定义域为R,任取12,Rxx

,且12xx,则12fxfx121221212121xxxx12122222121xxxx,因为12xx,所以12220xx,又1210x,2210x,故120fxfx,即1

2fxfx,所以函数21()21xxfx-=+是R上的增函数.（2）函数()fx是R上的增函数,又2(35)21fxfxx,所以23521xxx,解得23x.故满足不等式的x的范围是2,3.【点睛】本题考查了函数单调性的证明,考查了函数单调性

的应用,考查了学生的推理能力,属于中档题.20.已知函数91()log912xfxx(R)x．（1）若函数()yfx的图象与直线12yxb没有交点，求b的取值范围；（2）设94()log33xhxa

a，若函数()fx与()hx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）0b；（2）1a或3a【解析】【分析】（1）函数没有交点,即方程没有解,可得到方程9log91xxb无解,构造函数9()log91xgxx

,求其值域,进而可求出b的取值范围;（2）两函数只有一个公共点,即方程)(()fxhx只有一个解,结合对数的运算性质及二次函数的性质,分类讨论可求出a的取值范围.【详解】（1）由题意,方程91log91212xxxb无解,即方程9log91x

xb无解,令9()log91xgxx,则函数()gx与yb的图象无交点.9999911()log91log9loglog991xxxxxgx,令191xt,因为190x,所以1,t,因为函数9logyt是

1,上的增函数,所以9logyt的值域是0,,即函数()gx的值域为0,.故只需0b,可使函数()gx与yb的图象无交点.即b的取值范围是0b.（2）由题意,方程)(()fxhx只有一个解

,9999191()log91log91log3log23xxxxxfxx,即方程为994log3391log3xxxaa,则方程433913xxxaa只有一个解,令3,0xtt,则2314atatt,整理得241103atat,

该方程有且仅有一个正解.①当1a时,则4103t,解得304t,不符合题意,舍去;②当1a时,则24113yatat为开口向上的二次函数,当0t时,10y,显然,二次函数2411

3yatat存在唯一正零点,即方程241103atat有且仅有一个正解,符合题意;③当1a时,则24113yatat为开口向下的二次函数.若一元二次方程241103atat有两个相同正解,则244103aa,解得34

a或3a.34a时,解得2t,不合题意,舍去;3a时,解得12t,符合题意;若一元二次方程241103atat有两个不同的解,且只有一个正解,则244103aa,解得34a或3a,且12101tta,即1a

,不符合1a,舍去.综上,a的取值范围是1a或3a.【点睛】本题考查了对数的运算性质,考查了两函数图象交点与方程解的关系,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,考查了学生的推理能力与计算求解能力,属于难题.