【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修3专题强化训练3　概　率（教师用书独具）【高考】.docx，共(8)页，104.790 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

专题强化训练(三)概率(教师用书独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()A.16B.13C.12D.23B[所有基本事件为(123)，(132)，(213)，(

231)，(312)，(321)．其中从左到右或从右到左恰好为第1、2、3册包含2个基本事件，∴P＝26＝13.]2．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概

率为()A．67%B．85%C．48%D．15%A[因为O型血与A型血的人能为A型血的人输血，且任选一人，“得到O型血”与“A型血”的人是互斥的，故所求概率为52%＋15%＝67%.]3.如图所示，一半径为2的扇

形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.2πB.1πC.12D．1－2πD[S扇形＝14×π×22＝π.S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－12×2×2＝π－2，∴P＝π－2π＝1－2π.]4．随着互联网

的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数

据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715B.25C.1115D.1315C[由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满

意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为111

5.故选C.]5．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝x＋1，x≥0，－12x＋1，x<0的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12B[依题意得，

点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝12×3×1＝32.根据几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝S阴影S矩形ABCD＝326＝14.]二、填空题6．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋

，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为

________．0.25[袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25.]7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质

期的概率为________．28145[事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P＝1－351435＝28145.]8．设a，b随机取自集合{1,2,3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆

x2＋y2＝1有公共点的概率是________．59[将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共

点时，可得3a2＋b2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59.]三、解答题9．在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概

率．[解]记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)＝0.3，所以事件A发生的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7.10．小李在

做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．[解]将3道选

择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2

,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(

1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P(A)＝1220＝0.6.(2)从5道题中任选2道题解

答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2

)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝1225＝0

.48.1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.120C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1

,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.]2．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内

爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()A．1－3π12B．1－3π24C.3π12D.3π24B[正三角形ABC的边长为4，则其面积为43.分别以A，B，C为圆心，1为半径在△ABC中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的

距离均超过1的区域，其面积为43－3×12×π3×12＝43－π2，故所求概率P＝43－π243＝1－3π24.]3.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3

,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．12[由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，

由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为1224＝12.]4．已知0<a<1，分别在区间(0，a)和

(0,4－a)内任取一个数，且取出的两数之和小于1的概率为316，则a的值为________．45[设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为Ω＝{(x，y)|0<x<a,0<y<4－a,0<a<1}，其对应区域为矩形

，面积为S(Ω)＝a(4－a)，而事件A＝{(x，y)∈Ω|x＋y<1}，其对应区域面积为S(A)＝12(1＋1－a)a，由几何概型的概率计算公式知316＝12(1＋1－a)aa(4－a)，即a(5a－4)＝0

，解得a＝45.]5．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少

参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．[解](1)由调查数据可知，既未

参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人

，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{

A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选

中且B1未被选中的概率为P＝215.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com