【文档说明】第8章 长方体的再认识章节压轴专练（解析版）.docx，共(7)页，227.233 KB，由管理员店铺上传

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1第8章长方体的再认识章节压轴专练1.（杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（）（A）4对；（B）12对；（C）24对；（D）48对．【答案】C；【解析】在正方体中，一共有12条棱，对于其中任何一条棱均有4条棱与之异面，故一共有48对，考虑重复一次计数，故48÷

2=24.2.（浦东四署2019期末17）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EBCH垂直的平面是.【答案】平面ABFE、平面CDHG；【解析】与平面EBCH垂直的平面是平面ABFE、平面CDHG；3.（黄浦区2019期末26）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总

和为36cm.求这个长方体容器外表面积的最大值.【答案】46平方厘米；【解析】解：设这个长方体的长、宽、高分别是234xcmxcmxcm、、，根据题意，得4(234)36xxx++=，解得1x=，所以这个长方体的长为2cm，宽

为3cm，高为4cm.最大外表面积为23(2434)2++=46（2cm）.答：这个长方体容器外表面积的最大值为462cm.4.(金山区2019期末25)（1）补全右面的图形，使之成为长方体1111ABCDABCD−的直观图；（2）与棱AB平行的平面是；（3）若这

个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）HGDFCBAE2【答案与解析】解：（1）如图所示；（2）与棱AB平行的平面是平面1111AB

CD和平面11DDCC；（3）依题，(435)448++=，答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架.5.(嘉定区2019期末27)（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（）（2）用斜二侧画法补画下面图，使它成

为长方体的直观图；（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大302cm，求这个长方体的表面积.【答案】（1）D；（2）如图所示；（3）168平方厘米；【解析】解：（1）根据正方体的展开图特征，

可知A、B、C均可直接折成正方体；而D中有两个面重合，故选D.（2）如图所示；（3）设该长方体的从一个顶点出发三个面的面积为5x2cm、7x2cm、2x2cm，由题意，得7x-2x=30，解得x=6，故三个

面的面积分别为302cm，422cm，122cm.故这个长方体表面各为2(304212)168S=++=2cm.答：该长方体的表面各为168平方厘米.A1D1B1C1ADCB36.（黄浦2017期末30）把11块相同的砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和

是188厘米，求每一块砖的体积．（6分）【答案】288平方厘米；【解析】解：大长方体的长、宽、高之和为188÷4=47厘米，设：砖头的长、宽、高分别为x厘米，y厘米，z厘米.由题意可得：4322447yzxyxzyz==+++=，解得：8123xyz=

==砖头体积V=xyz=288平方厘米.答：砖头体积为288平方厘米．7.（青浦区部分校2019期末28）小红、小华和小明准备用透明胶和66张大小相同的正方形硬纸板制作一些长方体盒，如图1，三人分别将正方形硬纸板按各自方案裁剪，然后各取两张制作一个长方体纸盒，现

在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体盒的直观图，小明只画了一部分（如图2），请你帮他画完整（不写画法）；（2）如果按照设计的方案全部用完可以做成几个完整的长方体纸盒？（3）制作过程中，小明少裁剪了几张正方形硬纸板，这几张正方形硬纸板由小红和小华分别按各自的方案裁剪完，裁剪出的长方体硬纸板正

好可以全部做成与（2）大小相同的无盖盒子，请问小明少裁剪了几张硬纸板？4【答案与解析】解：（1）如图所示；（2）设可以做成x个完整的长方体纸盒.根据题意，得方程26633xxx++=，解这个方程，得33x=.答：可以做成33个完整的长方体纸盒.（3）设可以做成y个完整的长方体纸盒.根据题意，得方

程：26636yyy++=，解这个方程得36y=，小明少裁剪的硬纸板数是3336536−=（张）.答：小明少裁剪了5张硬纸板.8．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．（1）补画

出这个长方体．【画图时，请使用2B铅笔，不写画法】（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？（3）如果给出一个与（2）中所

作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．【答案】【解析】解：（1）如下图（1）所示；（2）根据题意，得方程4(24)96xx

x+++=，解这个方程，得5x=，所以，210x=，49x+=.答（略）．（3）设长方体木块表面积为S表，小正方体一个面的面积为S1，剩余部分的表面积为S．S表3701852)95910510(2==++=（平方厘米）．5①当有1个面是原长方体表面的一部分时，S374

437041=+=+=SS表（平方厘米）．②当有2个面是原长方体表面的一部分时，S372237021=+=+=SS表（平方厘米）．当有3个面是原长方体表面的一部分时，S370==表S（平方厘米）．9.（奉贤区2019期末27）如图，是一个长方体的一部分，按要求完成下列问题.（1）补

画出这个长方体；（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架.问：这个长方体框架的宽为多少厘米？（3）如果给出一个与第（2）题中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1

厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来的长方体木块表面的一部分）.【答案与解析】解：（1）如图所示的长方体所画；（2）设长方体框架的宽为x厘米，根据题意，得4(24)96xxx+++=，解

得5x=，答：这个长方体框架的宽为5厘米.（3）如图1，有三个面是原来的长方体木块表面的一部分，则与原长方体的表面积相等，即为2(10559109)2370cm++=；如图2，有二个面是原来的长方体木块表面的一部分，相比较原长方体表

面积增加了两个小正方体的面，故表面积为2372cm；如图3，有一个面是原来的长方体木块表面的一部分，相比较原长方体面积增加了42cm，故表面为2374cm.故表面积为222370372374cmcmcm或或.（1）图①图②图③610.（浦东新区2018期末27）小明，小华和小红准备用透

明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发

现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；（3）设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据

小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？【答案与解析】解：（1

）如图所示；（2）由题意得：2423accbca+===，解之得6918abc===；（3）设小红做x个完整的长方体纸盒，则小华做(1)x−个完整的长方体纸盒．根据题意，小红用3块纸板可制作2个长方体，相当

于每个长方体制作费4.5元，小华每个长方体制作费5元，故得方图2图3图17程4.55(1)xx=−，解这个方程，得10x=．答：小红做了10个完整的长方体纸盒．cba